Professor: Felippe Guimarães (UFPB)

Nível: Mestrado

Ch: 60 horas

Data: de 8 de janeiro a 21 de fevereiro de 2025

Horário: 4ª das 14h00 às 16h00, 5ª e 6ª das 14h00 às 17h00

Local: prédio da pós-graduação, sala 1

Ementa: R^n e Espaços Euclidianos, Variedades Topológicas, Variedades Abstratas, Diferenciabilidade, Jacobianos, Espaço Tangente, Campos de Vetores em abertos de R^n, Teorema da Função Inversa, o Posto de um mapa, definição de Variedade Diferenciável, Imersões, Submersões e Mergulhos, Subvariedades, Grupos de Lie, Ação de um Grupo de Lie em uma Variedade, Grupos de Transformações, Ação de um Grupo Discreto, Variedades de Cobertura, campos de vetores, Ação de Grupos a um parâmetro em uma variedade, Teorema da Existência de EDO'S, Subgrupos de Lie a um parâmetro, A álgebra de Lie de Campos de Vetores em uma Variedade, Teorema de Frobenius, Espaços Homogêneos, campos de Covetores, Formas bilineares, Partições da Unidade (algumas aplicações), Campos de Tensores, Multiplicação exterior, Álgebra Exterior, Orientação de Variedades, Derivada Exterior.

Professor: Raul Kazan da Cunha Araújo (UFPB)

Nível: Mestrado

Ch: 60 horas

Data: de 3 de fevereiro a 14 de março de 2025

Horário: 2ª a 6ª, das 14h00 às 16h30

Local: CCENA 101

Ementa: Construção de medidas e integrais em espaços mensuráveis: Álgebras, sigma-álgebras, teorema de extensão de Caratheodory, teoremas básicos de convergência; Medidas de Borel em espaços localmente compactos: Teorema de representação de Riesz; Espaços Lp; Modos de Convergência: Convergência em medida, quase-certa, Lp e  convergência fraca; Medidas Complexas: O teorema de Radon-Nikodym e aplicações; Integração em espaços produto: Teorema de Fubini e desintegração de medidas em espaços de Borel; Diferenciação: derivadas de medidas, funções de variação limitada e absolutamente contínuas.