Title: Multidimensional contracted rotations

Abstract: We study the dynamics of multidimensional contracted rotations and address a problem posed by Y. Bugeaud and J.-P. Conze in Acta Arithmetica (1999). More precisely, we show that if A is an invertible linear contraction of ℝᵈ, then the map f : [0, 1)ᵈ → [0, 1)ᵈ, defined by f(x) = Ax + b (mod ℤᵈ), is asymptotically periodic for Lebesgue almost all b ∈ ℝᵈ.

This is joint work with José Pedro Gaivão (Universidade de Lisboa).

Title: Regularidade Lipschitz para a medida invariante de sistemas dinâmicos aleatórios

Abstract: Nesta palestra mostraremos como dinâmicas aleatórias admitem uma medida invariante cuja desintegração tem regularidade Lipschitz em um espaço natural de medidas, a saber, espaços de medidas com sinal com uma métrica do tipo Wasserstein-Kantorovich. O objeto principal estudado é o operador de transferência que age nos espaços que construímos de modo adequado e possui propriedades espectrais “boas”, como o clássico gap espectral. Se houver tempo, apresentaremos uma aplicação dos resultados obtidos. Trabalho em colaboração com Rafael Lucena (UFAL).

Title: Soon

Abstract: Soon.

Title: Soon

Abstract: Soon.

Title: Folheações invariantes, expoentes de Lyapunov e rigidez dinâmica sob uma perspectiva de desintegração de medidas

Abstract: Difeomorfismos de Anosov que preservam volume são ergódicos e a prova passa por entender a desintegração da medida de volume nas folhas estáveis e instáveis. Num espírito muito parecido nós queremos olhar como a desintegração da medida invariante em certas folheações invariantes para uma dinâmica (em geral um parcialmente hiperbólico) fornecem informações sobre a dinâmica. Além disso vamos olhar como a própria desintegração se relaciona com a holonomia da folheação em algumas situações, como por exemplo em contextos de desintegração atômica. 

Title: On the infimum of the difference between the Markov and Lagrange spectra

Abstract: The Lagrange and Markov spectra L and M encode the best constants in Diophantine approximation for irrational numbers and for indefinite binary quadratic forms. In a classical result from 1880, Markov showed that the initial portions of these spectra coincide: indeed, L ∩ (0, 3) = M ∩ (0, 3), and this set consists of explicit quadratic irrationals accumulating only at 3. In this talk, we discuss why this coincidence ceases to hold immediately after 3. More precisely, for every ε > 0 one has L ∩ (3, 3 + ε) ≠ M ∩ (3, 3 + ε), and therefore inf(M \ L) = 3.