Una introducción elemental a las conjeturas de Weil
Las Conjeturas de Weil, formuladas en 1949 por André Weil, relacionan el número de soluciones de ecuaciones algebraicas sobre un cuerpo finito con las propiedades analíticas de la correspondiente “función zeta”. Inspirado por consideraciones topológicas —en particular el teorema del punto fijo de Lefschetz— Weil conjeturó que estas funciones generadoras tienen propiedades algebraicas muy especiales. Las conjeturas se demostraron por etapas: Bernard Dwork estableció la racionalidad en 1960; Alexander Grothendieck, usando la cohomología étale, obtuvo la ecuación funcional y la interpretación cohomológica a mediados de los años sesenta; y Pierre Deligne completó el programa al probar el análogo de la hipótesis de Riemann en 1974.
En las conjeturas de Weil convergen muchas áreas de las matemáticas: topología, combinatoria, sistemas dinámicos, aritmética... Es una de las historias más bonitas de las matemáticas del siglo XX.
El objetivo de este seminario es hacer una introducción elemental a las conjeturas de Weil, a las consideraciones topológicas que llevaron a Weil a formularlas, al origen combinatorio de las funciones zeta y a las herramientas que fueron necesarias para resolverlas.
Logística
Cuándo: lunes 9 de junio, 8:00 a.m. (y todos los lunes a la misma hora).
Dónde: salón 43-309.
Audiencia: estudiantes y profesores interesados en topología, geometría algebraica, teoría de números, combinatoria o sistemas dinámicos (no se requieren conocimientos avanzados en ninguna de estas áreas).
¡Todos están invitados!
Organizadores:
Camilo Arias Abad
Juan Diego Vélez Caicedo
Alexander Quintero Vélez