פיבונאצ'י (ה"שוטה" המתמטי) - Leonardo Pisano Fibonacci
נולד: 1170 באיטליה.
נפטר: 1240
תולדות חייו:
פיבונאצ'י היה הכינוי שליאונרדו מפיזה נתן לעצמו. הוא חי באיטליה משנת 1170 בערך עד 1240.
כבנו של איש מכס עשיר, נסע פיבונאצ'י הרבה, במיוחד לארצות ערב, שם ספג את הידע המתמטי של עולם האיסלם.
תרומתו:
פיבונאצ'י היה אחד האירופאים הראשונים שכתבו על אלגברה. ספרו החשוב ביותר: Liber Abaci
קידם את השימוש בספרות הינדו-ערביות באירופה.
הוא עבד גם על תורת המספרים, והציג את סדרת המספרים הנושאת את שמו, סידרת פיבונאצ'י.
פיבונאצ'י היה הראשון שכתב שברים עם קו שבר להפרדה בין המונה למכנה.
סיפורים:
המגדל הנטוי
במאה ה- 12 באיטליה, הייתה העיירה הקטנה פיזה אחוזת התרגשות.
סוף סוף הושלמה בניית הקתדרלה שנמשכה למעלה מ - 100 שנה, והחלה בנית מגדל שעון בן 80
קומות בסמוך לה. אולם אחרי שבנו שלוש קומות, שמו המהנדס והבנאים לב לכך שהיסודות שוקעים בצורה
לא שווה. הם הוסיפו חלק נוסף לצד הקצר, אולם זה גרם לו כנראה לשקוע יותר. שתי מאות מאוחר יותר
כאשר הסתיימה בניית המגדל, הוא היה עדיין נטוי. וכך הוא נוטה עד עצם היום הזה, להנאתם של תיירים
מכל רחבי העולם.
בין בני הנוער שצפו בבניית השלבים הראשונים של המגדל, היה גם נער בשם ליאונרד, שאביו, בונאצ'י,
היה איש עסקים מצליח ופקיד ממשלה. ליאונרד היה תלמיד מבריק שהשקיע בלימודים. הוא ידע שזו
זכות ללכת לביה"ס, למרות שתלמידים היום קרוב לודאי שלא יראו זכות בישיבה ברגליים שלובות על הרצפה!
ליאונרד וחבריו לכיתה למדו בעיקר דרך הרצאות בע"פ, ונדרשו לשנן בע"פ את החומר אותו רשמו
בעזרת חרט עשוי עצם על לוח שעווה. החרטים היו מחודדים בקצה האחד לצורך כתיבה, וקהים בקצה השני לצורך מחיקה.
התלמידים למדו דקדוק ולוגיקה, וכן גם גיאומטריה, אסטרונומיה, מוסיקה, וחשבון.
מרבית עיסוקם בחשבון היה בעיות מילוליות, דומות יותר לחידות מאשר לבעיות העשויות להוביל
לעקרונות מתמטיים. כל החישובים נעשו בעזרת ספרות רומיות. חיבורן וחיסורן לא היו קשים במיוחד, אך
לשם ביצוע פעולות כפל וחילוק נעזרו בחשבוניות.
MCCXVII
+
MCLXIV
______________
MMCCCLXXXI
הצצה ראשונה במספרים
כאשר נשלח אביו לבוג'י שבאלג'יריה, לשמש כפקיד מכס במחסן ערובה של פיזה, הצטרף אליו פיבונאצ'י.
למסעות אלו הייתה השפעה עצומה על עבודתו מאוחר יותר.
הוא ביקר בקונסטנטינופול, מצרים, סוריה, סיציליה ופרובאנס. הוא התפעל מהקלות שבה ניהלו
סוחרי הים התיכון את חשבונותיהם; הם השתמשו בספרות הינדו-ערביות במקום בספרות רומיות.
ב - 1202, פרסם פיבונאצ'י את יצירת חייו, Liber Abaci " ספר החשבונייה", שבו הציג והסביר
את שיטת המספרים ההינדו-ערבית.
הספר נפתח במלים אלו:
תשע הספרות ההודיות הן: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 בעזרת תשע ספרות אלו, ביחד עם הסימן 0,
אפשר לכתוב כל מספר.
בעזרת סדרת בעיות הדגים פיבונאצ'י בזהירות את שיטות החישוב ההינדו-ערביות, והוכיח באופן
משכנע את עדיפותן על פני הספרות הרומיות.
ספרו גרם למהפכה במתמטיקה האירופאית ע"י קידום השימוש בספרות אלו.
להקשיב לשוטה?
לא כולם השתכנעו מיד. היו ספקנים רבים. מה שאולי עודד את לעגם הייתה העובדה שפיבונאצ'י חתם
לעתים את שמו "ליאונרדו ביגולו". למילה ביגולו יותר ממשמעות אחת. פירושה "הנוסע", מה שאכן התאים
לפיבונאצ'י, אך גם " שוטה".
פיבונאצ'י חש שרבים מאנשי תקופתו ראו בו "שוטה" בגלל שהפגין עניין כה רב בספרות ההינדו-ערביות.
מְספרים שהוא נהנה לחתום בשם זה כדי להוכיח לעולם האירופאי מה "שוטה" מסוגל לעשות. היום
נחשב פיבונאצ'י לגדול המתמטיקאים בימי הביניים.
מספרי פיבונאצ'י
פיבונאצ'י ידוע אולי יותר מכל בזכות סידרה מפורסמת של מספרים:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144... כל איבר בסדרה הוא סכום שני האיברים שלפניו.
פיבונאצ'י הציג סידרה זו בהקשר לבעיה העוסקת בצאצאיה של ארנבת.
המִספרים בסדרה יכולים לתת במהירות את מספר הארנבות אחרי כל מספר דורות.
בשנות ה- 70 של המאה ה - 19, מאות שנים אחרי ממצאיו של פיבונאצ'י, התגלו בטבע דוגמאות
רבות לסדרה של פיבונאצ'י. בוטניקאים גילו שתבנית ניצני העלים על גבעולים מסוימים זהה לסדרת פיבונאצ'י.
הספירלות של הגרעינים בראש חמנייה מציגים מספרים אלו, וכן עלי הכותרת של ארטישוק והקליפות על האננס כמו גם באיצטרבולים.
אפשר לראות את מספרי פיבונאצ'י גם על קלידי הפסנתר: אוקטבה מורכבת מ - 5 קלידים
שחורים (בקבוצות של 2 ו - 3) ו - 8 קלידים לבנים, סה"כ 13. כל המספרים הללו הם מספרי פיבונאצ'י.
בסדרה יש גם תבניות ויחסי מספרים מרתקים. לדוגמה, סכום הריבועים של כל שני מספרי פיבונאצ'י
עוקבים הוא תמיד מספר פיבונאצ'י אחר.
כמו כן, סכום כל עשרה מספרי פיבונאצ'י עוקבים הוא תמיד מספר המתחלק ב - 11.
אלו הן רק שתי דוגמאות של התכונות המתמטיות לאין ספור שאפשר לגלותן בסדרה זו.
מלבן הזהב
מלבן הזהב הוא הצורה המלבנית הפופולרית ביותר באמנות ובארכיטקטורה וכן בחיי היום יום.
מחקרים מראים שאנשים מתרבויות שונות מעדיפים אותו על פני מלבנים בעלי פרופורציות אחרות.
במלבן זהב, היחס בין הצלע הארוכה לצלע הקצרה הוא בערך 1.618. זהו המספר המקורב המתקבל מחילוק
מספר פיבונאצ'י כלשהו במספר פיבונאצ'י שלפניו. היחס המתקיים במלבן זה נקרא יחס הזהב.
אפשר להבחין בכוחו של יחס הזהב ביצירות מופת כמו הפירמידות המצריות והפרתנון באתונה ובחפצים
יומיומיים. מדהים לגלות עד כמה שולט יחס הזהב בעולמנו.
אם נערוך מדידות בין חלקי הפנים שלנו, בין חלקים שונים בגופינו, אפילו במדידת
אצבעותינו נמצא קרבה ליחס הזהב. העין שלנו אוהבת את יחס הזהב , אומנים, אדריכלים
ומוסיקאים משתמשים בו רבות ונוכל לגלות אותו ביצירות המופת הגדולות בעולם.
נוכל למצוא את יחס הזהב בעבודותיו של לאורנרדו דה-וינצ'י ואפילו בהימורים נמצא אותו.
עיוות של יחס הזהב משמש קריקטוריסטים. בעזרת העיוות הם מדגישים תווי פנים ואופי אותם הם
מעוניינים להדגיש בקריקטורה שהם מציירים.
מתוך: תופסים גלים"