Лабораторна робота №4
Лабораторна робота № 4
Тема: Створення і використання електронного навчально-методичного комплексу в навчальному процесі.
Мета: навчитися розробляти структуру , створювати та використовувати електронного навчально-методичного комплексу у навчальномуу процесі.
Обладнання:
1. Електронний курс лекції 4.
2. Комп’ютер з ОС Windows та пакетом програм Microsoft Office, підключений до локальної мережі ВДПУ та мережі Інтернет.
Література
1. Гуревич Р. С. Використання інформаційних технологій у навчальному процесі (з досвіду роботи експериментального педагогічного майданчика у ВПУ №4 м. Вінниці) : для педагогічних працівників ПТНЗ, ВНЗ і слухачів навчальних закладів та установ післядипломної освіти / Гуревич Р. С., Кадемія М. Ю., Бадюк Ю. В., Шевченко Л. С. - Вінниця : ТОВ «Діло», 2006. - 296 с.
2. Кадемія М. Ю. Досвід застосування сучасних засобів інформаційно-телекомунікаційних технологій у навчальному процесі ВПУ №4 м. Вінниці : для педагогічних працівників ПТНЗ, загальноосвітніх шкіл, ВНЗ і слухачів інститутів післядипломної освіти / М. Ю. Кадемія, Л. С. Шевченко. – Вінниця, 2006. – 257 с.
3. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования : учебное пособие для студентов педагогических вузов и системы повышения квалификации педагогических кадров / Е. С. Полат, М. Ю. Бухаркина, М. В. Моисеева, А. Е. Петров ; Под. ред. Е. С. Полат. – 2-е изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2005. – 272 с.
Творчі завдання
Завдання 1. Проведіть порівняльний аналіз НМК та ЕНМК з будь-якої дисципліни, виділіть окремо переваги та недоліки кожного з них у процесі їх використання в навчальному процесі ВНЗ.
Порівняльний аналіз НМК і ЕНМК з ІКТ
Переваги ЕНМК у тому, що ЕНМК можуть користуватися студенти і їм не обов’язково конспектувати лекції, чим саме економиться час на парі, а вони можуть скористатися лекцією даною в електронному вигляді. Викладачу не потрібно перевіряти тести та оцінювати їх.
До недоліків ЕНМК можна віднести такі: порівняно значна вартість ЕОМ;необхідність програмного забезпечення для роботи з певним ЕНМК; оволодіння особливостями інтерфейса кожного окремого ЕНМК; необхідність набуття студентами спеціальних навичок маніпуляції мультимедійними ресурсами.
НМК є доступними для студентів та викладачів.
Недоліками НМК є: те, що постійно потрібно носити з собою багато підручників, які входять до НМК, пошук у даних підручниках потрібного матеріалу.
Завдання 2. Оберіть ЕНМК з дисципліни, що вивчається, проаналізуйте його структуру, зміст, методику використання. Визначте переваги та недоліки в його використанні.
Характеристика ЕНМК з ІКТ
ЕНМК дисципліни забезпечений методичними матеріалами, навчальними матеріалами, завданнями для перевірки знань, літературою.
До методичний матеріалів відноситься пояснення, що вивчає дисципліна, її мета та завдання, наявна навчальна програма усіх спеціальностей, а також робоча програма: вказано кількість годин на тиждень, теми які будуть вивчатися.
До навчальних матеріалів відносяться лекції та лабораторні роботи з даної теми, додаткові матеріали, словник та блог.
ЕНМК з ІКТ містить тести, самостійну роботу, практичні завдання, комплесну контрольну роботу, що сприяє самостійній роботі студента. Наявні роботи студентів, що слугує прикладом виконання завдань. Подано запитання до екзамен.
Наявна основна та додаткова література.
Перевагами даного ЕНМК є те, що у студентів є вільний доступ до ЕНМК, наявність необхідних матеріалів, можливість контролю знань, зщручна структура дає можливість швидко знайти матеріал.
Недоліком є те, що для використання ЕНМК потрібний доступ до мережі Інтернет.
Завдання 3. Створіть ЕНМК з будь-якої дисципліни, яку ви вивчаєте, опишіть принципи його побудови, структуру та методику використання.
Диференціалі рівняння та варіаційне числення
1. Опис навчальної дисципліни
Найменування показників
Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень
Характеристика навчальної дисципліни
денна форма навчання
Кількість кредитів – 1,5
Галузь знань
0402 «Фізико-математичні науки»
Нормативна
Модулів – 1
Спеціальність:
8.04020101 «Математика*»
Рік підготовки:
Змістових модулів – 3
1-й
Загальна кількість годин – 54
Семестр
2-й
Лекції
Тижневих годин для денної форми навчання:
аудиторних – 2
самостійної роботи студента – 1
Освітньо-кваліфікаційний рівень:
магістр
14 год.
Практичні, семінарські
22 год.
Лабораторні
0 год.
Самостійна робота
18 год.
Індивідуальні завдання:0 год.
Види контролю:
екзамен
2. Мета та завдання навчальної дисципліни
Мета навчальної дисципліни: засвоїти теоретичні основи дисципліни, сформувати загальну і предметну компетентність, набути вмінь та навичок побудови і розв’язування задач варіаційного числення.
Як навчальна дисципліна «Диференціальні рівняння і варіаційне числення» має своїм завданням:
– ознайомити студентів з основними, базовими поняттями, фактами, методами та найпростішими застосуваннями диференціальних рівнянь і варіаційного числення;
– уточнити ряд понять шкільної математики;
– сприяти формуванню справжньої математичної культури;
– підготувати студента до самостійної роботи зі спеціалізованими посібниками з диференціальних рівнянь і варіаційного числення, науковою літературою.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати: основні теоретичні принципи і термінологію диференціальних рівнянь і варіаційного числення; основні методи, які використовуються для побудови і розв’язування задач варіаційного числення.
вміти: проводити дослідження функціоналів на екстремум; будувати і розв’язувати варіаційні і крайові задачі; застосовувати отримані знання до розв’язування прикладних задач.
3. Програма навчальної дисципліни
Змістовий модуль 1. Постановка варіаційної задачі. Умови існування екстремуму функціоналу
Тема 1. Найпростіша задача варіаційного числення
Варіація і її властивості. Рівняння Ейлера. Найпростіші випадки інтегровності рівняння Ейлера. Задача про найшвидший спуск (задача про брахістохрону).
Тема 2. Узагальнення найпростішої задачі варіаційного числення
Необхідна умова екстремуму функціоналів, які залежать від похідних більш високого порядку. Функціонали, які залежать від функцій декількох змінних.
Змістовий модуль 2. Крайові задачі
Тема 1. Крайові задачі для рівнянь другого порядку
Поняття крайової задачі. Розв’язання неоднорідної крайової задачі за допомогою функції Гріна. Крайова задача на власні значення.
Тема 2. Крайові задачі варіаційного числення
Основні теореми варіаційного методу розв’язування крайових задач. Зведення лінійної крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку до варіаційної задачі. Ідея методу Рітца. Метод Рітца для крайової задачі.
Змістовий модуль 3. Варіаційні задачі на умовний екстремум
Тема 1. Задачі на умовний екстремум
Варіаційні задачі на умовний екстремум. Задача Лагранжа. Ізопериметричні задачі. Варіаційні принципи.
4. Структура навчальної дисципліни
Назви змістових модулів і тем
Кількість годин
денна форма
усього
у тому числі
л
п
лаб
інд
с.р.
1
2
3
4
5
6
7
Змістовий модуль 1. Постановка варіаційної задачі. Умови існування екстремуму функціоналу
Тема 1.Найпростіша задача варіаційного числення
10
3
4
3
Тема 2. Узагальнення найпростішої задачі варіаційного числення
8
1
4
3
Разом за змістовим модулем 1
18
4
8
6
Змістовий модуль 2. Крайові задачі
Тема 1. Крайові задачі для рівнянь 2-го порядку
11
3
4
4
Тема 2. Крайові задачі варіаційного числення
11
3
4
4
Разом за змістовим модулем 2
22
6
8
8
Змістовий модуль 3. Варіаційні задачі на умовний екстремум
Тема 1. Задачі на умовний екстремум
14
4
6
4
Разом за змістовим модулем 3
14
4
6
4
Усього годин
54
14
22
18
5. Теми практичних занять
№
з/п
Назва теми
Кількість
годин
1.
Найпростіша варіаційна задача. Рівняння Ейлера
2
2.
Узагальнення найпростішої задачі варіаційного числення
2
3-4.
Достатні умови екстремуму
4
Самостійна робота
0
5.
Крайові задачі для рівнянь другого порядку.
2
6.
Розв’язання неоднорідної крайової задачі за допомогою функції Гріна
2
7.
Власні функції і власні значення крайової задачі
2
8-9.
Метод Рітца для крайової задачі
4
10-11.
Варіаційні задачі на умовний екстремум. Метод множників Лагранжа
4
Контрольна робота
Разом:
22
6. Самостійна робота
№
з/п
Назва теми
Кількість
годин
1.
Найпростіша варіаційна задача. Рівняння Ейлера
2
2.
Узагальнення найпростішої задачі варіаційного числення
2
3.
Достатні умови екстремуму
2
4.
Крайові задачі для рівнянь другого порядку.
2
5.
Розв’язання неоднорідної крайової задачі за допомогою функції Гріна
2
6.
Власні функції і власні значення крайової задачі
2
7.
Метод Рітца для крайової задачі
2
8.
Варіаційні задачі на умовний екстремум
2
9.
Метод множників Лагранжа
2
Разом:
18
7. Методи навчання
Лекції, практичні заняття, самостійна робота, розв’язування задач і творчих завдань.
8. Методи контролю
Колоквіуми, самостійні роботи, контрольні роботи, фронтальне опитування.
9. Методичне забезпечення
Опорні конспекти лекцій, комплекс навчально-методичного забезпечення дисципліни, матеріали з Інтернету.
10. Рекомендована література
Базова
1. Бак С. М. Диференціальні рівняння і варіаційне числення. Посібник для студентів спеціальності «Математика*» / С. М. Бак. – Вінниця: ПП «ТД «Едельвейс і К»», 2014. – 96 с.
2. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц. – М.: Наука, 1969. – 424с.
3. Моклячук М. П. Варіаційне числення. Екстремальні задачі / М. П. Моклячук. – К.: ВПЦ «Експрес», 2003. – 380 с.
4. Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления / В. К. Романко. – 2-е изд. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 344 с.
5. Самойленко А. М. Диференціальні рівняння в задачах: Навч. посіб. / А. М. Самойленко, С. А. Кривошея, М. О. Перестюк. – К.: Либідь, 2003. – 504 с.
Допоміжна
1. Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложених / В. В. Амелькин. – М.: Наука,1987. – 160 с.
2. Ахиезер Н. И. Вариационное исчисление / Н. И. Ахиезер. – Х.: Изд-во Харьк. ун-та. – 1981. – 168 с.
3. Гельфанд И. М. Вариационное исчисление / И. М. Гельфанд, С. В. Фомин. – М.: Физматгиз, 1961. – 228с.
4. Головач Г. П. Збірник задач з диференціальних і інтегральних рівнянь / Г. П. Головач, О. Ф. Калайда . – К.: Техніка, 1997. – 285 с.
5. Краснов М. Л. Вариационное исчисление / М. Л. Краснов, Г. И. Макаренко, А. И. Киселев. – М.: Наука, 1973. – 192 с.
6. Лаврентьев М. А. Курс вариационного исчисления / М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник. – М.; Л.: Гостехиздат, 1950. – 296 с.
7. Лавренюк С. П. Курс диференціальних рівнянь / С. П. Лавренюк. – Львів: Вид. НТЛ, 1997. – 216 с.
8. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
9. Томусяк А. А. Диференціальні рівняння: У 2-х ч.: Навч. посіб. / А. А. Томусяк, М. М. Ковтонюк. – Вінниця: ПП «ТД «Едельвейс і К»», 2009. – Ч. 1. – 248 с.
10. Томусяк А. А. Диференціальні рівняння: У 2-х ч.: Навч. посіб. / А. А. Томусяк, М. М. Ковтонюк. – Вінниця: ТОВ «фірма «Планер»», 2012. – Ч. 2. – 388 с.
15. Інформаційні ресурси
1. https://sites.google.com/site/sajtbakasm
3. http://ilib.mirror1.mccme.ru/