MPG3436: Análisis Convexo
Esta es la página oficial del curso MPG3436, segundo semestre de 2018, ofrecido por la Facultad de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Chile
Equipo Docente
Equipo Docente
- Profesor: Cristóbal Guzmán
- Ayudante: Felipe Atenas
Horario
Horario
- Cátedras: Martes y Jueves, 11:30-12:50
- Ayudantías: Viernes, 10:00-11:20
Contenidos
Contenidos
- Repaso de Análisis Funcional: Topología y Convexidad
- Funcionales Convexas
- La Conjugada de Fenchel
- El Subdiferencial y Operadores Maximalmente Monótonos
- Teoría de Dualidad Abstracta
- Aplicaciones: Optimización y Equilibrio, Cálculo de Variaciones, Transporte Óptimo, Análisis de Recesión
- El Método de Subgradiente y de Punto Proximal
- El Método de Descenso Reflejado
- Aceleración
- Optimización con Restricciones: Técnicas de Penalización y Barrera
Evaluaciones
Evaluaciones
- 3 Tareas
- 3 Interrogaciones
- Un Examen
- Un proyecto final
- Participación en clases
Apuntes
Apuntes
Advertencia: Estos apuntes no están propiamente corregidos, por lo que su información no puede considerarse oficial (sólo lo dicho en clases cuenta como tal).
Interrogaciones
Interrogaciones
Proyectos
Proyectos
La evaluación final del curso es un proyecto, que consiste en un informe de máximo 12 páginas, y una presentación en clase. Algunos temas a presentar pueden ser:
- Funciones convexas simétricas: Convex graph invariants, Orbitopes
- Transporte óptimo: Topics in optimal transportation, Optimal transport: old and new, Computational Optimal Transport
- Aplicaciones a problemas inversos: The convex geometry of linear inverse problems
- Aplicaciones a probabilidades: Logarithmically concave functions and measures, The Brunn-Minkowski inequality, Tail and moment estimates for logconcave distributions
- Algoritmos: Mirror-Prox, Accelerated Mirror-Descent, Optimal Affine-Invariant Smooth Minimization Algorithms
- Matrices, operadores y cuántica: Trace inequalities and quantum entropy, A matrix convexity approach to quantum inequalities, A note on Lieb concavity theorem, Introduction to matrix concentration inequalities
Proyectos
Proyectos
- Convex Graph Invariants: S. Armstrong, E. Salgado
- Large Deviations: R. Bazaes, O. Chacón
- Uniformly convex accelerated method: L. Hurtado, P. González
- Lieb Concavity & Matrix Bernstein: C. Baeza & P. Ulloa
Información de Interés
Información de Interés
Libros
Libros
- Brezis: Functional Analysis
- Ekeland & Temam: Convex Analysis and Variational Problems
- Hiriart Urruty & Lemaréchal: Fundamentals of Convex Analysis
- Peypouquet: Convex Optimization in Normed Spaces
- Rockafellar: Convex Analysis, Conjugate Duality and Optimization