Generalità
Titolo del corso:
Introduzione ai processi stocastici ed applicazioni alla fisica
Anno accademico:
2018-2019
Docenti per questo a.a.:
Andrea Gabrielli andrea.gabrielli chiocciola roma1.infn.it
Andrea Baldassarri andrea.baldassarri chiocciola roma1.infn.it
Pre-requisiti:
Analisi matematica, elementi di meccanica statistica, elementi di meccanica quantistica
Obiettivi formativi dell’insegnamento:
I metodi probabilistici e i processi stocastici rivestono un’importanza crescente in diversi settori della fisica e di altre discipline come la biologia e l’economia. Questo corso si propone di fornirne una conoscenza di base con alcune applicazioni illustrative partendo da prerequisiti minimi.
Programma di massima:
Cenni storici, moto Browniano ed equazione di Langevin. Introduzione alla probabilità. Probabilità congiunta e condizionata. Valori medi e densità di probabilità. Funzioni caratteristiche e convoluzioni. Distribuzione Gaussiana e Poissoniana. Teorema del limite centrale. Limiti di sequenze di variabili casuali. Processi di Markov. Equazione di Chapman-Kolmogorov. Processo di Wiener. Calcolo di Ito ed equazioni differenziali stocastiche. Definizione di integrale stocastico. Equazioni differenziali stocastiche. Processo di Ornstein-Uhlenbeck. Equazione di Fokker-Planck. Soluzione stazionaria. Bilancio dettagliato. Relazioni di fluttuazione e dissipazione. Problemi di primo passaggio. Metodi di approssimazione e simulazione numerica.