空間におけるベクトル方程式
【問題】 点A(1,2,2)を通り、ベクトル d=(1,-1,2) に平行な直線の方程式を求めよ。
これは、高校数学の空間ベクトルでの基本問題です。この問題図を描きます。
SpaceCindykcを開くと、次の画面になります。
スクリプトエディタは次のようになっています。KeTCindyの3Dの設定,軸の設定がされており,grid() でxy平面上に方眼が描かれています。
スクリプトは,grid() と Windispg() の間に書きます。
まず,点Aと,ベクトルdの終点Dをとります。(点Dはとらなくてもよいのですが,わかりやすくするためにとっておきます。)
以下のスクリプトで,大文字で始まるコマンドはKeTCindyのコマンド,小文字で始まるコマンドはSpaceCindykcのコマンドです。
Putpoint3d(["A",[1,2,2],"D",[1,-1,2]]);
AとDは幾何点として作成され,このあとドラッグで動かすことができます。オプションに ["fix"] をつけると固定点になります。
点Aを通る直線と,方向ベクトルを描きます。点Aの空間座標は A3dで表されます。(点D,原点Oも同様)
D3dは点Dの空間座標であるとともに,方向ベクトルでもあるわけです。
line3d("1",[A3d,A3d+D3d]);
arrow3d("1",[O3d,D3d]);
方向ベクトルは他の位置に描くこともできます。たとえば,始点を (-1,-1,2) として,次のようにします。
p=[-1,-1,2];
arrow3d("1",[p,p+D3d]);
TeXに書き出すために,点AのデータをPointdata()で作り,文字を入れます。
A2d=map2d(A3d);
Pointdata("1",[A2d],["Size=2"]);
Letter([[0,0],"sw","O",A2d,"2e","A(1,2,2)",[-0.5,4],"e","$\vec{d}=(1,-1,2)$"]);
以上,全部で次のようなスクリプトになります。
Putpoint3d(["A",[1,2,2],"D",[1,-1,2]]);
line3d("1",[A3d,A3d+D3d]);
p=[-1,-1,2];
arrow3d("1",[p,p+D3d]);
A2d=map2d(A3d);
Pointdata("1",[A2d],["Size=2"]);
Letter([[0,0],"sw","O",A2d,"2e","A(1,2,2)",[-0.5,4],"e","$\vec{d}=(1,-1,2)$"]);
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