La resolución de problemas debe trabajarse de forma activa, como fruto de variadas reflexiones sobre los contenidos conceptuales y procedimentales que se poseen, para retomar en cada momento aquello que puede ser útil.

    Los problemas matemáticos son las actividades más complejas que se les proponen a los/as alumnos/as en este área, debemos enseñar a resolverlos. Es necesario que les demos un tratamiento adecuado, analizando estrategias y técnicas de resolución, "verbalizando" el pensamiento y contrastándolo con el de otras personas. Debemos enseñarles procesos de resolución a través de buenos modelos, con ejemplos adecuados, dedicar un espacio en el horario escolar y conseguir un clima propicio en el aula que favorezca la adquisición de las correspondientes destrezas y hábitos.

    Es cierto que cada problema tiene unas peculiaridades concretas, sin embargo hay un proceso común a la mayor parte de ellos que es el método de resolución y en la enseñanza del mismo es precisamente donde debemos insistir.

     La escuela es el lugar donde los/as alumnos/as deben aprender a resolver problemas y, si no dedicamos a ello el tiempo que la actividad requiere, difícilmente se logrará en años posteriores. Como Polya dijo: "la resolución de problemas es un arte práctico, como nadar o tocar el piano. De la misma forma que es necesario introducirse en el agua para aprender a nadar, para aprender a resolver problemas, los alumnos han de invertir mucho tiempo enfrentándose a ellos". Poco a poco irán interiorizando estrategias y sugerencias de aplicación, en la medida en que las utilizan para resolver diferentes situaciones.

 La resolución de problemas requiere una actividad mental que se pone en funcionamiento desde el momento en que se nos presenta el enunciado y lo asumimos como un reto, hasta que damos por terminado el problema una vez hallada su solución.

    Si queremos que nuestros/as alumnos/as aprendan a resolver problemas, debemos dedicar nosotros/as tiempo a ejercer como modelos y explicitar los procesos de pensamiento que tienen lugar, para que tomen conciencia de ellos; puesto que sabemos que la mayor parte de los aprendizajes los hacemos por imitación a través de la observación y la práctica.

    Es muy importante que cuando se trabajen en clase, los/as alumnos/as tengan una disposición abierta hacia los problemas, se tomen el trabajo con tranquilidad (las prisas nunca son buenas consejeras), abandonen de momento lápices, pinturas o cualquier otro objeto que les pueda servir para escribir, se concentren en la lectura del enunciado y se dispongan a intercambiar opiniones; podremos empezar con la primera fase del modelo de resolución.

1 ª F ASE .COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA

Se debe entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse con la información que nos es aportada, etc.

2 ª F ASE .CONCEPCIÓN DE UN PLAN

Es la parte fundamental del proceso, una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el momento de planificar las acciones que llevarán a ella. Es necesario abordar cuestiones como: para qué sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué operaciones utilizar y en qué orden se debe proceder.

Es muy importante enunciar la planificación o toma de datos por escrito, de forma clara, simplificada y secuenciada. Puede ser útil el uso de esquemas que ayuden a clarificar la situación a resolver, así como el proceso a seguir.

3 ª F ASE . EJ ECUCIÓN DEL PLAN

Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación. Es necesaria una comunicación y una justificación de las acciones seguidas: primero calculo…, después…, por último… hasta llegar a la solución. Esta fase concluye escribiendo de forma clara la respuesta obtenida.

4 ª F ASE .  VISIÓN  RETROSPECTIVA. COMPROBACIÓN DEL RESULTADO.

  Un problema no termina cuando se ha hallado la solución, es conveniente realizar una revisión del proceso seguido, para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a cabo la resolución. Es preciso:

 Contrastar el resultado obtenido.

 Reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por otras vías.

 Decir si durante el proceso se han producido bloqueos.

 Pensar si el camino que se ha seguido en la resolución podría hacerse extensible a otras situaciones,…

     Todos estos aspectos, que normalmente no se trabajan en el aula con los/as alumnos/as, sistematizan los procedimientos para la resolución de problemas de forma activa. Es necesario verbalizar los procesos que se dan interiormente. De esta manera, podremos conocer, por un lado, la forma de razonar y proceder, actuar... de los/as alumnos/as y, por otro, tener acceso a una serie de lagunas o malas interpretaciones referidas a contenidos conceptuales o procedimentales, que a veces es difícil detectar.

Haremos hincapié en los pasos a seguir para la resolución de un problema: 

– Lectura atenta y comprensiva del enunciado. 

– Subrayar la pregunta que nos indica qué debemos resolver. 

– Buscar y rodear los datos que necesitamos del enunciado, ilustración, tabla… 

– Elección de la operación y cálculo. 

– Expresión correcta de la solución. 

– Comprobar la solución fijándonos que responde a la pregunta planteada

1.Problemas aritméticos.

    1.1.Problemas aritméticos de primer nivel, una sola operación para su resolución.

           1.1.1. Problemas aditivo sustractivos, se resuelven por medio de la adición o la sustracción.

          1.1.2. Problemas de multiplicación división, se resuelven a través de una multiplicación o una división.

1.2.Problemas aritméticos de segundo nivel, llamados problemas combinados (varias operaciones).

        1.2.1. Problemas combinados fraccionados, son aquellos en los que en el enunciado aparecen varias preguntas encadenadas.

1.3.Problemas aritméticos de ter cer nivel, los datos del enunciado vienen dados en forma de números decimales, fraccionarios o porcentuales.

2.Problemas geométricos

3.Problemas de razonamiento lógico

     3.1.Numéricos

    3.2.Balanzas de dos brazos

    3.3.Enigmas

    3.4.Análisis de proposiciones (verdadero o falso)

4.Problemas de recuento sistemático (tienen varias soluciones y debes encontrarlas todas)

5.Problemas de razonamiento inductivo (intervienen dos variables y es necesario expresar la dependencia entre ellas)

6.Problemas de a zar y probabilidad