複雑流体の非平衡熱力学的モデリング

Grmela and Öttinger (1997) によるGENERIC（General Equation for the Non-Equilibrium Reversible–Irreversible Coupling）と呼ばれる定式化に基づいて、Korteweg型流体に対する数学モデルを導出した。それを古典的なrational thermodynamicsの方法（ Coleman and Noll, 1963）に基づくDunn and Serrin (1985)の結果と比較し、それと同じKorteweg応力が現れること、またそのKorteweg応力が“等エントロピー的”であるためには、Dunn and Serrinが導入したinterstitial workingが必要不可欠であることを確認した。GENERICによると、interstitial workingを含むKorteweg型流体の支配方程式を、古典的なrational thermodynamicsの方法と比較して、より簡単に導出することができる。

　さらに、このGENERICの定式化に基づいてKorteweg型流体に対する高次のモデルを導出した。これはDunn and Serrinのモデルとは異なりKorteweg応力が二次の密度勾配を含むもので、Korteweg (1901) が提案した元々の形と一致する。すなわち、Kortewegによる元来のモデルに対して熱力学的に完全な定式化が得られたことになり、それに必要なinterstitial workingの形も同時に示された。さらにGurtin (1996) によるmicroforceを用いた収支則に基づく定式化との関連についても議論した。

[1] Y. Suzuki (2020) "A GENERIC formalism for Korteweg-type fluids: I. A comparison with classical theory", Fluids Dyn. Res. 52, 015516. https://doi.org/10.1088/1873-7005/ab6f47

[2] Y. Suzuki (2020) "A GENERIC formalism for Korteweg-tyoe fluids: II. Higher-order models and relation to microforces", Fluids Dyn. Res. 52, 025510. https://doi.org/10.1088/1873-7005/ab7ff6

粘弾性流れのような複雑な応力挙動を示す流体に対して熱力学的に完全な数学モデルを導出した。これもPoisson括弧と散逸括弧によって時間進展を記述する上記GENERICの形式で定式化したものである。Poisson括弧が規定する応力の時間変化は流れに沿ったLie微分で表され、散逸括弧によって応力緩和が表現される。さらに圧力が密度のみに依存するbarotropic流れに対しても同様の定式化を行い、その一次元モデルに対して大域解の存在と安定性を数学的に証明した。

[1] Y. Suzuki, M. Ohnawa, N. Mori and S. Kawashima (2021) "Thermodynamically consistent modeling for complex fluids and mathematical analysis", M3AS 31, 1919 -- 1949. https://doi.org/10.1142/S0218202521500421

[2] Y. Suzuki (2020) "On GENERIC formalisms for complex fluids", Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics, 数理解析研究所講究録 2155, 180-191. http://hdl.handle.net/2433/261294