Palestras

As palestras oferecidos nesta edição da Escola de Verão podem ser assistidas por qualquer pessoa que tenha interesse em ter contato com os tópicos apresentados. Para poder se inscrever oficialmente, caso você não seja aluno regular da UFSC, será necessário que você realize seu cadastro no Sistema de Cadastro e Controle de Pessoas da UFSC (SCCP) para que você possa ter acesso completo a página de matrícula. 

Após o encerramento da Escola de Verão, se você realizou sua inscrição, estará elegível para receber um certificado de participação. Os certificados das palestras serão disponibilizados pelo Sistema de Certificados Autenticados da UFSC (SCA).

Resumo: Nesta palestra vamos acompanhar uma das histórias mais fascinantes da matemática: como um jovem de apenas 21 anos, Niels Henrik Abel, ao tentar resolver um problema de física, determinar uma curva pela qual uma partícula leva sempre o mesmo tempo para descer, acabou antecipando uma das ideias mais modernas da análise: a possibilidade de derivar e integrar em ordens não inteiras.

Mostrarei, de forma histórica e intuitiva, como Abel partiu de um problema simples de mecânica e chegou a uma equação que, vista hoje, corresponde ao primeiro exemplo claro do que chamamos de cálculo fracionário. Essa descoberta abriu caminho para uma enorme área de pesquisa contemporânea, usada hoje em modelagem de fenômenos com memória, difusão anômala, viscoelasticidade, biologia, finanças e sistemas complexos.

Resumo: Nesta palestra, discutiremos a integral não absoluta de Henstock–Kurzweil, destacando suas principais propriedades e vantagens em relação às integrais clássicas. Em seguida, apresentaremos sua relevância no estudo de equações diferenciais ordinárias generalizadas, evidenciando como essa abordagem permite tratar funções de baixa regularidade e sistemas que escapam ao escopo das teorias tradicionais. Por fim, abordaremos aplicações e resultados que ilustram o papel central da integral de Henstock–Kurzweil na análise moderna de EDOs generalizadas.

Resumo: Uma categoria monoidal trançada dá lugar a representações do grupo de tranças de tipo A. De forma similar, categorias módulo trançadas sobre categorias monoidais trançadas dão lugar a representações do grupo de tranças de tipo B. Mostramos que estas categorias também dão lugar a representações do grupo de tranças de tipo C. Se a categoria módulo é ademais simétrica, estas categorias dão lugar a representações do grupo de tranças de tipo D. 

Em 2010, Shimizu utilizou representações do grupo de tranças de tipo A para obter invariantes de representações de uma álgebra de Hopf quasitriangular. Utilizamos os tipos BC e D para produzir invariantes de categorias de representações de comódulo álgebras quasitriangulares. Veremos exemplos explícitos e resultados de classificação para K-matrizes de cómodulo álgebras quasitriangulares. Este é um trabalho em conjunto com Chelsea Walton.