Talks
Fábio Botler
Título: Separando as arestas de um grafo com um número linear de caminhos
Resumo: Recentemente, Letzter provou que qualquer grafo de ordem n contém uma coleção P com O(n log n) caminhos com a seguinte propriedade: para quaisquer arestas distintas e e f, existe um caminho em P que contém e mas não contém f. Nós melhoramos esse limitante para 19n, respondendo a uma pergunta de Katona e confirmando uma conjectura proposta independentemente por Balogh, Csaba, Martin, e Pluhár e por Falgas-Ravry, Kittipassorn, Korándi, Letzter, e Narayanan. Nossa prova é elementar e autocontida..
Guilherme Mota
Title: Thresholds for constrained Ramsey properties
Abstract: In this talk we present basic concepts on random graphs andstudy the threshold for the so-called constrained Ramsey property of random graphs. For graphs G, F, and H, denote by G -> (F, H) the property that there is a monochromatic copy of F or a "rainbow" copy of H in every edge colouring of G. It is known that there is a minimum n such that K_n -> (F, H) if and only if F is a star o H is a forest. For the random graph G(n, p) we determine the threshold for the property G(n,p) -> (F, H) when H is a forest. This introductory talk is intended for all those interested in Combinatorics.
This is a joint work with Maurício Collares, Yoshiharu Kohayakawa e Carlos Gustavo Moreira.
Julian Sahasrabudhe
Title: What is the probability a n by n random symmetric matrix is singular?
Abstract: Let n be large and let A be drawn uniformly at random from all n by n symmetric matrices with entries in {-1,1}. What is the probability A is singular? This simple-sounding question has proved to be extremely challenging and has lead to some fascinating mathematics. This lecture will be a gentle introduction to this area and will pass by some recent results of the speaker in joint work with Campos, Jenssen and Michelen.
Marius Tiba
Title: Sharp Stability of Brunn-Minkowsky for Homothetic Regions
Pedro Araújo
Título: Teoria de Ramsey: Caos, cores e ordem.
Resumo: Nessa palestra a gente vai pincelar aspectos importantes da chamada Teoria de Ramsey, um dos principais ramos da área de Combinatória Extremal.
O contexto é a teoria dos chamados Grafos, que formalmente são um conjunto de pontos e uma coleção de arestas que são os pares de pontos conectados (exemplos em https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_grafos ). Informalmente eles são uma ferramenta matemática que modela o conceito de conexões e redes.
A palestra foca em Teoria de Ramsey, que estuda as chamadas colorações dos grafos, e em ilustrar como desse estudo surgiu um dos modelos aleatórios de redes mais importantes do ponto de vista teórico. Interesse é o único pré-requisito.
Rob Morris
Title: Set-colouring Ramsey numbers
Abstract: The set-colouring Ramsey number is the minimum n such that if each edge of the complete graph K_n is assigned a set of s colours from {1,...,r}, then one of the colours contains a monochromatic clique of size k. The case s = 1 is the usual r-colour Ramsey number, and the case s = r - 1 was studied by Erdos and Szemerédi in the 1970s.
In this talk we will discuss some recent progress on the problem for general s. In particular, I will describe a recent upper bound proved by Conlon, Fox, He, Mubayi, Suk and Verstraete, and a very recent (random) construction which provides a matching lower bound (up to a polylogarithmic factor in r) for almost all values of r, k and s. I will also attempt to motivate our construction by discussing an older method for bounding multicolour Ramsey numbers, which was introduced about 20 years ago by Alon and Rodl. All of the constructions (and proofs) are relatively simple, and the talk should be accessible to undergraduate students.
Based on joint work with Lucas Aragão, Maurício Collares, João Pedro Marciano and Taísa Martins
Taísa Martins
Título: Métodos algébricos em combinatória: Teoremas de interseção.
Resumo: O uso de métodos algébricos formam algumas das técnicas mais poderosas e bonitas em Combinatória. Uma aplicação típica de álgebra linear em combinatória aparece quando desejamos limitar superiormente o tamanho de um determinado conjunto. Já teoremas de interseção são teoremas que descrevem o tamanho de famílias de conjuntos com certas propriedades com relação à cardinalidade das interseções entre seus conjuntos. Nessa palestra, vamos provar alguns teoremas de interseção utilizando álgebra linear e abordar aplicações desses teoremas.