セミナー開始前15時30分より，開催教室にて茶菓子・ドリンクを用意しております．お時間に余裕のある方はぜひお越しください．
日程：2025年 12月 5日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：大内 元気 氏（北海道大学）
タイトル：K3曲面の導来圏のスペクトラムについて
アブストラクト：
Balmerは，テンソル三角圏に対して，その素イデアル全体のなす集合を用いて，Balmerスペクトラムと呼ばれる局所環付き空間を構成した．滑らかで射影的な代数多様体上の連接層の導来圏のBalmerスペクトラムは，元の代数多様体と同型になることが知られている．松井氏は，三角圏に対して，テンソル構造を使わずに，松井スペクトラムと呼ばれる環付き空間を構成した．松井スペクトラムを用いることで，フーリエ・向井パートナーのBalmerスペクトラムたちの関係について論じることができる．この講演では，Balmerスペクトラムや松井スペクトラムについて概観し，とくにK3曲面の導来圏の場合にわかっていることを紹介したい．本講演は，平野雄貴氏（東京農工大学）との共同研究に基づく．
日程：2025年 12月 9日（火）15:05 - 16:45
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：宮崎 誓 氏 （熊本大学）
タイトル：射影曲線の超平面切断の一様性・Cayley-Bacharach 性
アブストラクト：
射影曲線の超平面切断の一様性を利用して、射影曲線の性質を研究する手法は、Castelnuovo により始まり、種数上限の定理、射影曲線が有理線織曲面上にある上限など、Bertini, Fano, Eisenbud, Harris らにより、応用されてきた。一様性の正標数版については、Rathmann, Kadets により、研究が受け継がれている。また、点集合の Cayley-Bacharach 性は、Pappus, Pascal から始まる平面曲線の性質であり、現代では 0 次元 Gorenstein 環の理論で説明されている。本講演では、これらの結果を代数的に捉え、任意標数での結果を意識して、これからの研究課題を提示する。
日程：2025年 12月 10日（水）10:40 - 12:20
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-06
講演者：宮崎 誓 氏 （熊本大学）
タイトル：代数的ベクトル束についてのシジジー的アプローチ
アブストラクト：
要約:射影空間上のベクトル束がACMであれば、直線束の直和になるというHorrocks判定法は良く知られている。いくつかの証明が知られているが、中間次元のコホモロジー $\tau_{>0}\tau_{<n}\mathbb{R}\Gamma_{*}(\mathcal{E})$ がベクトル束を安定同値で定めるという本質的な事実が原論文にも示唆されている。また、Buchsbaum 束は微分形式の層という枠組みで考えることができる。一方、7次元以上の射影空間上の階数2のベクトル束は直線束の直和になるという Hartshorne 予想について、「モナド」などを用いて古くから研究されている。本講演では、これらの結果について解説する。リエゾン理論の手法などについても触れたい。
日程：2025年 10月 17日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：吉岡 康太 氏（神戸大学）
タイトル：アーベル曲面上の安定層とそのモジュライ
アブストラクト：
アーベル曲面上の安定層とそのモジュライについては、フーリエ向井変換を使いこれまでに様々なことが調べられてきたが、その過程で安定層のフーリエ向井変換での振る舞いを調べることが重要であった。この講演ではPoincare直線束によるフーリエ向井変換の場合に安定性がどの程度保たれるかについて述べたい。
日程：2025年 7月 4日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：山岸 亮 氏（九州大学）
タイトル：箙の表現のモジュライ空間と双有理幾何学
アブストラクト：
代数多様体を何らかの数学的対象のモジュライ空間として実現することはその代数多様体の性質を調べる上で効果的な手段であり、特に箙の表現のモジュライ空間は代数多様体の導来圏の構造とも密接に関係することからよく研究されている。本講演では、箙の表現のモジュライ空間が正規Gorenstein特異点のクレパントな特異点解消を与える状況を考え、その双有理幾何学的な性質がモジュライ空間の安定性条件の変化とどう関係付けられるかについて説明する。背景となるMcKay対応についても概説し、特に３次元における壁越え現象について詳しく解説する。
日程：2025年 5月 30日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：佐藤 謙太 氏（千葉大学）
タイトル：正標数における微分形式の拡張定理について
アブストラクト：
正規多様体Xの特異点解消Yを考え, Yから例外集合を除いた開集合をUとする.
U上の任意の1次微分形式がY上に延長する時, Xが(1形式に関する) 拡張定理を満たすと言う.
この性質は, Xの特異点の様子をよく反映しており, 例えば標数0の対数的端末特異点においては成立することが知られている.
この講演では, この性質を正標数の場合に考える.
特に高々強F正則特異点しか持たない多様体に関して対数版の拡張定理が成立することを紹介する.
この講演は, 河上龍郎氏との共同研究に基づく.
日程：2025年 5月 2日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：伊藤 敦 氏（筑波大学）
タイトル：A remark on some punctual Quot schemes on smooth projective curves
アブストラクト：
For a locally free sheaf $E$ on a smooth projective curve, we can define the punctual Quot scheme which parametrizes torsion quotients of $E$ of length $n$ supported at a fixed point. It is known that the punctual Quot scheme is a normal projective variety with canonical Gorenstein singularities. In this talk, I explain that the punctual Quot scheme is a $\mathbb{Q}$-factorial Fano variety of Picard number one.
日程：2025年 1月24日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：赤池 広都 氏 (東北大学)
タイトル：Gonality 型不変量と３次元代数ファイバー空間のスロープ不等式
アブストラクト：
代数ファイバー空間には、スロープと呼ばれる数値不変量が定まる。代数ファイバー空間の地誌学においては、ファイバーの幾何学的性質とスロープの下限との関係を明らかにすることが基本的な問題の一つとなる。2次元代数ファイバー空間、すなわちファイバー曲面に関しては、様々な幾何学的性質に関して、スロープ不等式が確立されている。一方で、3次元以上の代数ファイバー空間に関して知られているスロープ不等式は少ない。 本講演は、3次元代数ファイバー空間のスロープ不等式に関するものである。本研究では、二つの双有理不変量に注目する。一つは、被覆ゴナリティーと呼ばれる不変量である。被覆ゴナリティーは、射影曲線の古典的な不変量であるゴナリティーの高次元化に相当し、現在も様々な研究がなされている。もう一つは、講演者が新たに導入した最小被覆次数と呼ばれる不変量である。講演では、これら二つの不変量が捉えるファイバーの幾何学的性質と、3次元代数ファイバー空間のスロープ不等式との関係を説明する。
日程：2024年 11月8日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：月岡 透 氏 (東海大学)
タイトル：射影空間の直積のブローアップとして得られる対数的ファノ多様体について
アブストラクト：
４次元以上のファノ多様体について、小収縮（small contraction）を持つものは興味深いと思われます。近年、射影空間の直積の有限個の点を中心としたブローアップについて、さまざまな観点からの研究がなされています。本講演では、射影空間の直積の部分多様体に沿ったブローアップとして得られる対数的ファノ多様体で小収縮を持つものの具体例を紹介します。また、これらの対数的ファノ多様体のネフ錐体の計算方法および境界因子の見つけ方について、より一般的な視点から考えたいと思います。
日程：2024年 10月18日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：金沢 篤 氏 (早稲田大学)
タイトル：一般化K3曲面のミラー対称性と剛性
アブストラクト：
一般化Calabi-Yau構造は, Calabi-Yau幾何とシンプレクティック幾何を融合する試みの中でHitchinによって導入された概念です. 特に実4次元の場合の一般化K3曲面に関しては, Huybrechtsによって詳細に研究されています. 本講演では, 格子偏極K3曲面のミラー対称性が一般化K3曲面に自然に拡張できること, そしてその副産物として特異K3曲面(複素剛的K3曲面)に関するミラー対称性の問題に一つの解答を与えることができることを解説します.
日程：2024年 7月12日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-12
講演者：吉野 太郎 氏 (東京大学)
タイトル：Introduction to mock toric varieties
アブストラクト：
In this talk, I introduce new toroidal varieties - mock toric varieties.
For example, toric varieties are mock toric varieties, and a surface given by blowing up the projective plane in finite k-rational points is a mock toric variety.
Mock toric varieties have similar properties to toric varieties, and we can generalize Khovanskii's results about the resolution of Newton non-degenerate hypersurfaces in toric varieties for ones in mock toric varieties.
In application, I mention the irrationality of a very general hypersurface in the complex Grassmannian variety Gr(2, n).
日程：2024年 7月2日（火）17:00 - 18:30 （いつもと日程が異なります，ご注意ください）
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-08
講演者：鈴木 拓 氏 (宇都宮大学)
タイトル：Higher order minimal families of rational curves and Fano manifolds with positive Chern characters
アブストラクト：
The purpose of my talk is to discuss higher order minimal families of rational curves on Fano manifolds.
First we review previous study of Fano manifolds whose Chern characters satisfy some positivity condition, and then we mention recent progress.
We also show that such manifolds are covered by high dimensional rational manifolds.
日程：2024年 6月14日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-12
講演者：榎園 誠 氏 (立教大学)
タイトル：Semistable reduction for complex analytic spaces
アブストラクト：
Semistable reduction theorem asserts the existence of a relative analogue of resolutions of singularities for any given morphism between geometric objects.
This theorem for algebraic varieties in characteristic 0 has been extensively studied by many researchers.
In this talk, we will discuss the semistable reduction problem in the complex analytic category and explain that the semistable reduction theorem holds for projective morphisms over Stein spaces.
We will also explain the idea of the proof and an application to the minimal model program for complex analytic varieties.
This talk is based on the joint work with K. Hashizume.
日程：2024年 5月24日（金）16:30 - 18:00
教室：早稲田大学 西早稲田キャンパス 51号館 18-12
講演者：原 和平 氏 (東京大学 Kavli IPMU)
タイトル：Rank two weak Fano bundles over the del Pezzo threefold of degree five
アブストラクト：
This talk discusses the classification problem of rank two weak Fano bundles over Fano threefolds of Picard rank one, especially the del Pezzo threefold of degree five.
The classification itself will not be quite explained, but instead of that, some key theorems that are used in the classification will be provided with sketch of proofs.
Namely, we discuss the global generation of bundles, and resolutions of bundles in terms of natural vector bundles.
All the contents of this talk depends on the joint work with T.Fukuoka and D.Ishikawa.
以前の講演については こちら から