CMA312 - Cálculo 3B / CM043 - Cálculo III
CMA312 - Cálculo 3B / CM043 - Cálculo III
CMA312 - Cálculo 3B / CM043 - Cálculo III
Pré-Requisitos: CMA211 Cálculo 2A e CMA212 Álgebra Linear
Aulas: Terças-feiras: 19h às 21h (Sala PA01)
Quintas-feiras: 21h às 23h (Sala PA02)
Atendimento: Terças-Feiras: 17h às 19h
Início: Terça-feira, 07 de junho de 2022.
Término: Quinta-feira, 15 de setembro de 2022.
Formato: Semestral
Carga Horária: 60h
Os avisos pertinentes a disciplina serão enviados por e-mail via SIGA. Sempre confiram o e-mail cadastrado (e a caixa de spam).
Caso o sistema SIGA esteja fora do ar, poderão encontrar as informações logo abaixo.
(07/06) Houve uma mudanca repentina no ensalamento. As aulas serão (se nao houver mais mudanças) nas salas PA01 (terças) e PA02 (quintas). Peço desculpas aos que se dirigiram à sala correta hoje. As anotações da aula de hoje podem ser acessadas Aqui e retomarei o assunto na próxima aula.
(07/06) IMPORTANTE! Não esqueçam de fazer o upload no SIGA do comprovante de vacinação contra a COVID19 ou do teste com resultado negativo nas últimas 72h antes da aula. Apenas alunos com esquema vacinal completo (ou com resultado de teste negativo nas últimas 72h) podem participar das atividades de ensino segundo a Resolução nº 01/22 - COUN. Vejam também a Instrução Normativa Conjunta PRPPG/PROGRAD/PROEC.
Equações diferenciais ordinárias. Séries numéricas e de potências. Soluções de equações diferenciais ordinárias por séries de potências. Transformada de Laplace. Tópicos de Cálculo.
Equações diferenciais ordinárias: Definição e classificação. Equações de primeira ordem: Equações diferenciais separáveis; Equações diferenciais exatas; fatores integrantes; Equações lineares de primeira ordem; redução à equação linear (equação de Bernoulli). Equações de segunda ordem: soluções fundamentais de equação homogênea; independência linear e Wronskiana; equação característica; método dos coeficientes indeterminados; variação de parâmetros. Teoremas da existência e unicidade. Sistemas de Equações diferenciais ordinárias: teoria básica de sistemas lineares de primeira ordem; autovalores do sistema e soluções; sistemas lineares não homogêneos.
Séries numéricas e de potências: Séries numéricas. Convergência. Critérios de comparação, razão e raiz. Séries de potência. Séries de Taylor. Raio de convergência.
Soluções de Equações diferenciais ordinárias por séries de potências: Método das séries de potência e método de Frobenius. Equações de Euler, Legendre e Bessel.
Transformada de Laplace: Definição e transformada inversa. Transformadas de Laplace de funções elementares. Convolução. Resolução de Equações diferenciais.
Tópicos de Cálculo.
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2006.
KREYSZIG, E. Matemática Superior para Engenharia. v.1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
ZILL, D.; CULLEN, M. R. Equações Diferenciais. 3. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2001.
AYRES, F. Equações Diferenciais. São Paulo: McGraw-Hill, 1959.
FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. F. Equações Diferenciais Aplicadas. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.
MACHADO, K. D. Equações Diferenciais Aplicadas. Ponta Grossa: Todapalavra, 2012.
SIMMONS, G. F.; KRANTZ, S. G. Equações Diferenciais: teoria, técnica e pratica. São Paulo: Mc Graw-Hill, 2008.
ZILL,D. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem. São Paulo: Cengage Learning, 2009.
O controle de frequência será feito via chamadas nominais no início de cada aula. No final do semestre, se a Frequência for inferior a 75% o aluno estará Reprovado.
Se Média ≥ 70 e Frequência ≥ 75%, então Nota Final = Média e o aluno está Aprovado;
Se Média < 40, então Nota Final = Média e o aluno está Reprovado;
Se 40 ≤ Média < 70 e Frequência ≥ 75%, então o aluno precisará realizar o Exame Final e:
Se Nota Final ≥ 50 e Frequência ≥ 75%, então o aluno está Aprovado;
Se Nota Final < 50, então o aluno está Reprovado.
Lista 1 - Gabarito - Definição e Classificação de EDOs. Equações de Primeira ordem: Problemas de Valor Inicial e Equações Diferenciais Separáveis.
Lista 2 - Gabarito - Equações Diferenciais Exatas; Fatores Integrantes; Equações Lineares de Primeira Ordem; Redução à Equação Linear (Equação de Bernoulli).
Lista 3 - Gabarito - Equações de segunda ordem: soluções fundamentais de equação homogênea; independência linear e Wronskiana; equação característica.
Lista 4 - Gabarito - Equações de segunda ordem: método dos coeficientes indeterminados; variação de parâmetros.
Lista 5 - Gabarito - Séries numéricas e de potência. Método das séries de potência e método de Frobenius. Equações de Euler, Legendre e Bessel.
Lista 6 - Gabarito - Transformada de Laplace: definição e transformada inversa. Transformadas de Laplace de funções elementares.
Lista 7 - Gabarito - Resolução de Equações diferenciais utilizando a Transformada de Laplace.
Lista 8 - Gabarito - Sistemas de Equações diferenciais ordinárias: teoria básica de sistemas lineares de primeira ordem; autovalores do sistema e soluções; sistemas lineares não homogêneos.
Aula 01 - 07/06/22 - Apresentação da Disciplina. Conceitos Iniciais. Definição e classificação de uma Equação Diferencial. Revisão de Técnicas de Derivação.
Aula 02 - 09/06/22 - Revisão de Técnicas de Integração. Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Problema de Valor Inicial.
Aula 03 - 14/06/22 - Equações Diferenciais Separáveis.
Aula 04 - 21/06/22 - Equações Diferenciais Exatas. Exemplos.
Aula 05 - 23/06/22 - Fator Integrante.
Aula 06 - 28/06/22 - Equações Diferenciais Ordinários Lineares de Primeira Ordem.
Aula 07 - 30/06/22 - Redução a Forma Linear: Equações de Bernoulli. Teoremas de Existência e Unicidade.
Aula 08 - 12/07/22 - Equações de segunda ordem linear. Princípio da Superposição para Equações Homogêneas Lineares. Solução Geral de uma EDO Linear Homogênea. Independência Linear e Wronskiano.
Aula 09 - 14/07/22 - EDOs Lineares de Segunda Ordem Homogêneas com Coeficientes Constantes. A Equação Característica. O Caso de Raízes Reais Diferentes e Raízes Reais Duplas.
Aula 10 - 19/07/22 - O Caso de Raízes Complexas Conjugadas. O Método da Redução de Ordem.
Aula 11 - 21/07/22 - EDOs Lineares de Segunda Ordem Não-Homogêneas. O Método dos Coeficientes a Determinar.
Aula 12 - 26/07/22 - O Método dos Coeficientes a Determinar. O Método da Variação dos Parâmetros.
Aula 13 - 28/07/22 - Séries numéricas. Convergência. Critérios de comparação.
Aula 14 - 02/08/22 - Convergência Absoluta e Critério da razão. Séries de potência. Séries de Taylor. Raio de convergência.
Aula 15 - 04/08/22 - Operações com Séries de Potências.
Aula 16 - 11/08/22 - O método das Séries de Potências. Pontos Ordinários e Singulares. Equação de Legendre.
Aula 17 - 16/08/22 - O Método de Frobenius. Equação de Euler-Cauchy. Equação de Bessel.
Aula 18 - 18/08/22 - A Transformada de Laplace. Cálculo da Transformada de Laplace de Funções Elementares.
Aula 19 - 23/08/22 - Propriedades da Transformada de Laplace.
Aula 20 - 25/08/22 - Frações Parciais e a Transformada Inversa de Laplace.
Aula 21 - 30/08/22 - Resolução de PVIs utilizando a Transformada de Laplace. A função de Heaviside.
Aula 22 - 01/09/22 - A função Delta de Dirac. Resolução de PVIs. Convolução. Propriedades Adicionais de Transformada de Laplace.
Aula 23 - 02/09/22 - Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias.