CM304 Complementos de Matemática
CM304 Complementos de Matemática
CM304 Complementos de Matemática
Pré-Requisitos: Não há
Aulas: Terças-feiras: 15h30 às 17h10 (Sala PC03)
Quintas-feiras: 15h30 às 17h10 (Sala PC06)
Atendimento: Terças-Feiras: 11h às 12h e 18h às 19h (Sala 308 - Bloco PA)
Início: Terça-feira, 18 de outubro de 2022.
Término: Quinta-feira, 23 de fevereiro de 2023.
Formato: Semestral
Carga Horária: 60h
Os avisos pertinentes a disciplina serão enviados por e-mail via SIGA. Sempre confiram o e-mail cadastrado (e a caixa de spam).
Caso o sistema SIGA esteja fora do ar, poderão encontrar as informações logo abaixo.
Noções de lógica matemática. Técnicas de demonstração em matemática. Teoria ingênua de conjuntos. Relações. Funções.
Noções de lógica matemática: proposições e conectivos (negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional). Tautologia e Contradição. Implicação e equivalência. Raciocínio dedutivo. Regras de quantificação.
Técnicas de demonstração em matemática: Uso das regras lógicas para construção de demonstrações diretas, contra-positivas e por redução ao absurdo. Método de indução matemática: demonstração de identidades aritméticas, desigualdades e alguns teoremas da álgebra elementar.
Teoria ingênua de conjuntos: Conjuntos, subconjuntos e pertinência. Conjunto das partes. Operações com conjuntos: reunião e interseção. Conjunto complementar. Diferença de conjuntos. Famílias de conjuntos.
Relações: Produto cartesiano e relações. Domínio e imagem de uma relação. Propriedades de uma relação: reflexividade, transitividade, simetria e antissimetria. Fechos de Relação. Relações de ordem. Relações de equivalência: classes de equivalência, partição e conjunto quociente.
Funções: Argumento e valor de uma função. Domínio, contradomínio e imagem. Injetividade e Sobrejetividade. Composição e função inversa. Bijetividade e existência da função inversa. Propriedades das imagens direta e Inversa de uma função em relação a inclusão, reunião e interseção de conjuntos e famílias de conjuntos.
Aplicações: Revisão sobre relações de equivalência. Aritmética modular. Teoremas de Fermat e Euler. Aplicações da Aritmética Modular à criptografia. Relações binárias e grafos sem arcos paralelos.
GERSTING, J. L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. 7. ed. LTC, 2017.
ALENCAR FILHO, E. Iniciação à Lógica Matemática. Editora Nobel. 1973.
BISPO, C. A. F.; CASTANHEIRA, L. B.; SOUZA FILHO, O. M. Introdução à lógica matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
DE MORAIS FILHO, D. C. Um Convite à Matemática. 3ª ed. Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2016.
ALENCAR FILHO, E. Teoria Elementar dos Conjuntos. Editora Nobel. 1972.
EPSTEIN, R. L.; CARNIELLI, W. A. Computability computable functions, logic, and the foundations of mathematics. Wadsworth Publ. Co., 2000.
LIPSCHUTZ, S. Teoria de Conjuntos. São Paulo: Mcgraw-Hill. 1972.
DEVLIN, K. Sets Functions and Logic. Chapman & Hall: 1993.
VELLEMAN D. J. How to prove it. A Structured Approach. Cambridge Un. Press: 1994.
SOMINSKI I. S. Método de Indução Matemática. Coleção Matemática: Aprendendo e Ensinando. Editora Atual. 1996.
O controle de frequência será feito via chamadas nominais no início de cada aula. No final do semestre, se a Frequência for inferior a 75% o aluno estará Reprovado.
Se Média ≥ 70 e Frequência ≥ 75%, então Nota Final = Média e o aluno está Aprovado;
Se Média < 40, então Nota Final = Média e o aluno está Reprovado;
Se 40 ≤ Média < 70 e Frequência ≥ 75%, então o aluno precisará realizar o Exame Final e:
Se Nota Final ≥ 50 e Frequência ≥ 75%, então o aluno está Aprovado;
Se Nota Final < 50, então o aluno está Reprovado.
Lista 1 - Proposições e conectivos (negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional). Tautologia e Contradição.
Lista 2 - Regras de quantificação. Implicação e equivalência. Raciocínio dedutivo.
Lista 3 - Método de indução matemática: demonstração de identidades aritméticas e desigualdades.
Lista 4 - Conjuntos, subconjuntos e pertinência. Conjunto das partes. Operações com conjuntos: reunião e interseção. Conjunto complementar. Diferença de conjuntos.
Lista 5 - Produto cartesiano e relações. Domínio e imagem de uma relação. Propriedades de uma relação: reflexividade, transitividade, simetria e antissimetria.
Lista 6 - Fechos de Relação. Relações de ordem. Relações de equivalência: classes de equivalência, partição e conjunto quociente.
Lista 7 - Argumento e valor de uma função. Domínio, contradomínio e imagem. Injetividade e Sobrejetividade. Composição e função inversa. Bijetividade e existência da função inversa.
Lista 8 - Propriedades das imagens direta e Inversa de uma função em relação a inclusão, reunião e interseção de conjuntos.
Aula 01 - 18/10/22 - Apresentação da Disciplina. Lógica Proposicional.
Aula 02 - 20/10/22 - Proposições Simples e Compostas. Conectivos: negação, conjunção.
Aula 03 - 25/10/22 - Conectivos: Disjunção, condicional. Propriedades.
Aula 04 - 27/10/22 - Bicondicional. Propriedades. Tautologia e Contradição. Implicação e Equivalência. Sentenças Abertas e Quantificador Existencial.
Aula 05 - 01/11/22 - Quantificador Universal. Negação de Proposições com Quantificadores. Uso de Parêntesis.
Aula 06 - 03/11/22 - Raciocínio Dedutivo. Regras de Equivalências e Inferências.
Aula 07 - 08/11/22 - Princípio da Indução Matemática. Demonstração de identidades aritméticas e desigualdades
Aula 08 - 10/11/22 - Resolução de Exercícios
----- - 15/11/22 - Feriado: Proclamação da República
Aula 09 - 17/11/22 - Prova 01
----- - 22/11/22 - SIEPE 2022
----- - 24/11/22 - SIEPE 2022
Aula 10 - 29/11/22 - Conjuntos, subconjuntos e pertinência.
----- - 01/12/22 - Semana Acadêmica
Aula 11 - 06/12/22 - Operações com Conjuntos: reunião e interseção. Diagrama de Venn. Conjunto das Partes. Conjunto Complementar. Diferença de Conjuntos.
Aula 12 - 08/12/22 - Demonstrações de Propriedades de Conjuntos.
Aula 13 - 13/12/22 - Produto Cartesiano de Conjuntos e Propriedades. Relações entre conjuntos.
Aula 14 - 15/12/22 - Domínio e imagem de uma relação. Propriedades de uma relação: reflexividade, transitividade, simetria e antissimetria.
Aula 15 - 20/12/22 - Resolução de Exercícios
Aula 16 - 22/12/22 - Prova 02
Aula 17 - 17/01/23 - Fecho de Relações. Relações de Ordem Parciais.
Aula 18 - 19/01/23 - Diagrama de Hasse. Relações de Equivalência.
Aula 19 - 24/01/23 - Congruência módulo n. Funções. Argumento e valor de uma função. Domínio, contradomínio e imagem.
Aula 20 - 26/01/23 - Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras.
Aula 21 - 31/01/23 - Imagem Direta e Imagem Inversa.
Aula 22 - 02/02/23 - Composição de Funções e Função Inversa.
Aula 23 - 07/02/23 - Propriedades das imagens direta e Inversa de uma função em relação a inclusão, reunião e interseção de conjuntos. Função mod e Aplicação na determinação de Digito Verificador.
Aula 24 - 09/02/23 - Aplicações da Aritmética Modular à criptografia
Aula 25 - 14/02/23 - Revisão: Técnicas de Demonstração. Indução Matemática
Aula 26 - 16/02/23 - Resolução de Exercícios
----- - 21/02/23 - Feriado: Carnaval
Aula 27 - 23/02/23 - Prova 3
----- - 28/02/23
Aula 28 - 03/03/23 - Exame Final
Conjectura de Goldbach (em inglês - Wikipedia)
Conjectura de Collatz (em inglês - Wikipedia)
O último Teorema de Fermat (em inglês - Wikipedia)