Resumo: Vários problemas importantes da Física podem ser formulados em termos de sistemas de equações diferenciais ordinárias de uma forma especial, conhecidos como sistemas Hamiltonianos. Subjacente a tais sistemas há uma geometria conhecida como Geometria Simplética, definida por uma forma bilinear antissimétrica e não-degenerada, a forma simplética. Estudaremos os fundamentos da teoria dos sistemas Hamiltonianos em sua relação com a forma simplética, primeiramente no caso de sistemas lineares, onde serão discutidos os grupos de matrizes Hamiltonianas e de matrizes simpléticas. Em seguida, veremos os sistemas Hamiltonianos não-lineares autônomos e não-autônomos, com ênfase na teoria das transformações simpléticas.

Bibliografia:

1) Meyer, K. R., Hall, G. R., Offin, D., Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem, 2nd Edition, Springer.

2) Abraham, R., Marsden, J. E., Foundations of Mechanics, 2nd Editon, AMS Chelsea.

3) Celestial Mechanics (especially Central Configurations), Lecture Notes by Richard Moeckel disponíveis em http://www-users.math.umn.edu/~rmoeckel/notes/CMNotes.pdf