Carga horária: 60h.

Encontros: Segunda-feira a Quinta-feira, das 10h às 12h, na sala 208 do DMat.

Período: 02/01/2024 a 29/02/2024.

Nível: Doutorado.

Modalidade: Presencial.

Professor: Henrique Araújo (UFPE).

Ementa: Métricas riemannianas, Métrica produto, Recobrimento riemanniano e ações por subgrupos de isometrias, Conexão riemanniana, O Laplaciano em funções, Expressão local, o teorema da divergência, Fibrados vetoriais e conexões, Derivada covariante e transporte paralelo, O fluxo geodésico e a aplicação exponencial, Propriedades minimizantes das geodésicas e vizinhanças totalmente normais, Geodésicas em R^n, S^n e H^n, Variedades completas e o teorema de Hopf - Rinow , Grupos de isometria de R^n, S^n e H^n, Curvatura seccional, de Ricci e escalar, Imersões isométricas e segunda forma quadrática, Primeira e segunda variações da energia, Campos de Jacobi e pontos conjugados, O teorema de Cartan de classificação de formas espaciais, O teorema de Bonnet-Myers, O teorema de Hadamard, O teorema de comparação de Rauch e aplicações, O teorema do ´índice de Morse - Outros tópicos.

Bibliografia:

Lee, J. M., Riemannian Geometry - An Introduction to Curvature. Springer (2012).
do Carmo, M. P., Geometria Riemanniana. IMPA (Projeto Euclides) (1988).
Spivak, M., A comprehensive introduction to differential geometry, vols. I-V. Publish or Perish, Houston (1979).
Berger, M., Gauduchon, P., Mazet, E., Le spectre d’une variete riemanniene. Lecture Note in Mathematics, Springer- Verlag (1994).
Cheeger, J., Ebin, D., Comparison Theorems in Riemanniana Geometry. North-Holland, New York (1975).
Gallot, S., Huylin, D., La Fontaine, J., Riemannian Geometry, Springer-Verlag (1987).

Pré-requisito: Variedades diferenciáveis

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