Didattica

A.A. 2023-2024

Ricevimento Studenti 

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Didattica A.A. precedenti

Testi compiti d'esame

Le raccolte di compiti d'esame di Fisica 1 e Fisica 2 per Ingegneria e per Matematica degli AA precedenti non sono più disponibili: è inutile cercarle in queste pagine. I testi delle prove scritte di Fluidi e TD per FTA vengono forniti direttamente a lezione.

Alcuni suggerimenti...

Per superare una prova scritta di Fisica occorre, fra l’altro:

 

o   Scrivere accelerazione e decelerazione con due L , delle quali una (e una sola) va in acceLerazione e l’altra va in deceLerazione.

o   Distinguere, sia nello scrivere che nel pensare, le quantità costanti da quelle dipendenti dal tempo. Spesso le quantità costanti sono rappresentate da un simbolo con un pedice: x0, v1, a2, w3, mentre è utile che quelle dipendenti dal tempo abbiano tale dipendenza scritta in maniera esplicita: v(t), a(t), x(t), S(t), F(t).

o   Evitare di scrivere cose inutili. Sono aboliti quasi tutti gli avverbi, quali: "Innanzitutto", "Ovviamente", "Per prima cosa". Sono vietate tutte le personalizzazioni "ora ci calcoliamo la velocità", "la mia bella incognita si chiama x", "adesso mi determino il potenziale"....

o   Rispettare persone e cose: Pitagora va scritto maiuscolo ed era una persona, non un teorema. Lo stesso dicasi per Bernoulli, che si occupava di fluidi, ma non era fluido lui stesso. P.es. "si applica la legge di Bernoulli per lo studio del moto di un fluido in una condotta" e non "per bernulli, nel tubo...". Considerazioni simili per Huygens-Steiner, Gauss, Ampère, Faraday, Biot e Savart, Laplace, Poisson, Newton, e molti molti altri. Quanto a Huygens-Steiner lo spelling è questo e non  altri: se appare troppo difficile, meglio dire "per il teorema degli assi paralleli";   "degli assi" e non "delle assi", poiché si parla di rette, non di tavole di legno.

o     Distinguere bene vettori e scalari utilizzando una notazione (freccia sopra o sottolineatura) che identifichi i vettori in maniera non ambigua. Le componenti dei vettori non sono vettori: v=(vx, vy, vz). I componenti dei vettori invece sono vettori: v=vx+ vy+ vz.   Insomma, quando si svolta a destra, quando si svolta a sinistra, quando si cambia corsia e quando si scrive un vettore, è OBBLIGATORIO usare le frecce. In caso di mancato utilizzo, non c'è assicurazione che risarcisca il danno.

o     Gran parte degli esercizi di meccanica classica ha una soluzione che comincia con la frase "In questo sistema si conserva....". A seconda dei casi, si conserva l'energia cinetica, l'energia meccanica totale, la quantità di moto, il momento angolare. Evitare asserzioni inutili del tipo "si conserva la massa", "si conserva la quantità di moto dell'universo", "si conserva il pomodoro nei barattoli". Se non sono chiari i principi di conservazione, occorre studiare, prima di cimentarsi con esercizi.

o    Dedurre il comportamento dei sistemi meccanici dalle equazioni del moto, e non viceversa. Se dal testo si desume che una massa si muove sotto l'effetto di una forza costante non si deve scrivere “il moto è uniformemente accelerato e quindi F è costante”: semmai il viceversa. Scambiare la causa con l'effetto o l'ipotesi con la tesi non è logicamente corretto.

o     Non sperare che tutti i moti non uniformi siano uniformemente accelerati: le formuline cinematiche imparate in corsi ultra-elementari e riguardanti solo moti uniformi e uniformemente accelerati fanno più danni della grandine. Meglio metterli in soffitta e tirarli fuori solo alla bisogna (quasi mai).

o    Non esagerare nell'affidarsi al cosiddetto "intuito" o "buonsenso": a volte non si ha abbastanza esperienza o "occhio" per poter dire correttamente a priori come vanno a finire le cose. Intuito e buonsenso sono senz'altro d'aiuto per immaginare il comportamento di sistemi molto semplici, ma non possono costituire l'unico strumento da utilizzare.

o    Anche la "troppa esperienza" può ingannare: a volte un esercizio può somigliare a un insieme di esercizi analoghi visti in passato, eppure distinguersene per qualche dettaglio importante. Troppa disinvoltura trasforma in tranelli i piccoli dettagli inattesi, come quando si guida tranquillamente sulla strada di casa e s'incontra l'imprevisto, che si materializza in forma di cretino-che-guida-contromano-perché-deve-scrivere-un-messaggio-sul-telefonino.

o     Evitare errori di calcolo banali: 22 non fa 16,  3 non è mai < 2, e 6x8 fa assai più spesso 48 che 44.

o     Evitare di scrivere ripetutamente, per molti passaggi consecutivi, complicate espressioni di quantità semplici. Per esempio, cos(pi/2), ln(3/(2+1)) e 1-sin(pi/6+pi/3) sono modi inutilmente complicati per scrivere ZERO: l'Ufficio Complicazioni Affari Semplici non necessita di ulteriore personale.

o    Semplificare in modo di portare le espressioni in una forma compatta e standard: se non si riducono le frazioni ai minimi termini, può non apparire lampante che 6/15-20/50 è, di nuovo, un modo inutilmente complicato di scrivere ZERO.

o     Usare simboli diversi per quantità diverse. In un esercizio non è possibile che V sia contemporaneamente un volume e una velocità, così come l’entropia S non può essere calcolata come base per altezza diviso due. L è a volte un lavoro e a volte un momento angolare, e chi fa confusione commette due crimini: uno per l'abuso del simbolo L con doppio significato e l'altro per la mancata freccia sopra la L che rappresentava il vettore momento angolare.

o    Area del cerchio, volume della sfera, lunghezza della circonferenza e altre cose del genere quando si conosce il raggio devono essere scritte alla perfezione: non si può tentennare su nozioni elementari.

o    Tracciare schemi geometrici (disegni schematizzati, non artistici) del problema in esame, cercando di applicare tutto ciò che si sa di triangoli e altre figure geometriche elementari. Gli angoli interni di un triangolo, sommano sempre a un angolo piatto; la retta tangente a una circonferenza è sempre perpendicolare al raggio che, dal centro, va al punto di tangenza.

o    Nel caso di problemi 3D, provare a cambiare punti di vista. Proiettando il problema su piani diversi e scegliendo quello/i più opportuno/i ad evidenziare proprietà importanti dei sistemi in esame.

o     Anche nel caso 2D, non sempre scegliere assi orizzontali e verticali  è la scelta ottimale. Talvolta conviene pensare ad assi obliqui, a direzioni radiali/tangenziali. Normalmente conviene scegliere gli assi in modo che siano nulle il massimo numero possibile delle componenti dei vettori in gioco.

o    Pitagora non ha mai detto che l'ipotenusa misura quanto la somma dei cateti. 

o    Sempre a proposito di Pitagora, il suo teorema funziona alla grande anche in 3D. Per esempio non è difficile calcolare la diagonale di un cubo di lato L. Tuttavia, un cubo non è un quadrato e la sua diagonale non è L-radice-di-due, bensì L-radice-di-tre.

o    Abituarsi ad evidenziare e sfruttare il tipo di dipendenza che lega quantità diverse. Per esempio se una sfera ha raggio doppio di un'altra, il suo diametro è doppio, la sua superficie è quadrupla ed il suo volume è 8 volte più grande. Ciò è dovuto alla similitudine delle due sfere (vale anche per due cubi). Per affermare questo non è necessario passare dai vari 4pigreco o 4pigreco/3 che compaiono (o meno) nelle espressioni di alcune di quelle quantità. 

o     Non fare confusione fra equazioni di moto e leggi orarie: le prime sono equazioni differenziali che regolano il moto, mentre le seconde sono funzioni del tempo che soddisfano le prime.

o    Chi scrive L=FS (L lavoro, F forza, S spostamento), commette vari errori, tutti molto gravi. E' inutile andare avanti a leggere questa pagina se non si è in grado di evidenziarli e correggerli tutti.

o     Partire da pochi, solidi, principi basilari e non da vaghe, dubbie formule viste in qualche occasione fortuita. Si chiede di chiarire quale strada porta al risultato giusto, non si chiede un risultato qualsiasi frutto di un percorso casuale.

o    Leggere il testo e rispondere ai quesiti proposti, cercando per quanto possibile di seguire la via più breve; non sciorinare ettari di calcoli per trovare quantità che non sono richieste.

o    Giustificare le asserzioni con frasi brevi ma esplicite. Tener conto che la maggior parte delle annotazioni scritte sugli elaborati all'atto della correzione non sono né dei "SI" né dei "NO", ma dei "Perché?"

o    Scrivere poche cose, ma chiare e ben leggibili: aggredire chi corregge con paginate di scarabocchi non è d’aiuto. Anzi, è senz'altro controproducente.

o    Non confondere le forze con i momenti torcenti o l’inerzia (che sarebbe la massa) con il momento d’inerzia. 

o    Anche se il momento d'inerzia viene indicato con la lettera I, esso continua ostinatamente a chiamarsi "Momento d'Inerzia" e non "Inerzia". Si può provare ad essere più ostinati e a chiamarlo con il nome "Inerzia" (che è sinonimo di massa), ma significa voler confondere le mele con le pere. Una cosa analoga vale per il momento angolare: il fatto che esso venga spesso indicato con la lettera L non autorizza a confonderlo con il lavoro.

o    Non scrivere (o, in subordine, commentare con qualche frase di circostanza) risultati numerici palesemente assurdi, come palazzi alti 2cm, canguri che fanno salti di 30km, viaggi in treno che durano un microsecondo, lancette di orologio che frullano a 50000rpm.

o    Non scrivere MAI, PER NESSUNA RAGIONE, risultati o passaggi palesemente sbagliati per aspetti dimensionali.

o     Non sottovalutare l'importanza delle definizioni: il momento torcente è dato dal prodotto vettoriale fra R e F e non viceversa. Esso è un vettore e non uno scalare: quando si scrive tau=I*alfa si parla solo di una componente di tau e di dL/dt. Se ciò che avete appena letto non è chiaro al 100%, è meglio studiare di più. 

o    Cercare di indovinare la ragione per cui viene posta una domanda: chiedersi sempre “cosa diavolo stanno cercando di verificare con questo quesito?”. I testi sono generalmente scritti per consentire al candidato di provare che egli ha acquisito conoscenze basilari tra quelle indicate esplicitamente nel programma del corso. Questa affermazione dovrebbe poter essere applicata ad ogni prova, di ogni esame, di ogni corso. Ogni quesito, per quanto astruso e inatteso possa sembrare, in realtà è scritto per verificare le capacità operative del candidato su un numero limitato di "cose" che devono (o dovrebbero) essere state acquisite.

o    I corsi sono caratterizzati da un programma. Alcuni docenti (per esempio il sottoscritto) forniscono anche una copia del registro delle lezioni. Leggere con cura gli argomenti e cercare esercizi che ne esauriscano la lista: evitare di svolgere mille esercizi su un argomento simpatico e lasciarne un altro perché antipatico.

o    Cercare di fornire risposte basate sui pochi principi base che costituiscono lo scheletro del programma del corso.

o    Non lesinare nell'utilizzo di strumenti matematici che devono essere stati acquisiti: dopo le 4 operazioni, sono state studiate molte altre cose! Lo scibile umano si estende anche oltre le tabelline. Le funzioni di una variabile si studiano cominciando dai limiti agli estremi del dominio, continuando con la ricerca di massimi e minimi, asintoti ecc.. Logaritmi ed esponenziali hanno proprietà che si conoscono, ecc.ecc.ecc.

o     Non cercare di ridurre tutto alle famigerate "proporzioni". Le proporzioni non sono altro che un modo non-standard di presentare le equazioni di primo grado omogenee. Esistono anche equazioni algebriche di grado superiore al primo, e addirittura equazioni non algebriche ma non per questo diaboliche.

o    Tenere presente che i simboli letterali rappresentano la quantità fisica e non il suo valore numerico in una qualche unità di misura: se un quadrato ha il lato di due metri, la sua area è S=LxL=(2m)x2(m)=4m2. Non si deve scrivere Sm2=LmxLm. Viaggiando a velocità costante V per un tempo Deltat, percorro un tratto V*Delta t: non scrivere “Viaggiando a velocità costante V m/s per un tempo Delta t s, percorro un tratto V*Delta t m”.

o    Distinguere il concetto di dimensioni da quello di unità di misura. Il fatto che la distanza fra due città abbia le dimensioni di una lunghezza prescinde dal fatto che, per fornire la misura quella lunghezza, si usino passi, miglia, km o palmi. In meccanica si usano solo [L]unghezze, [M]asse, [T]empi,  e loro combinazioni. Nel SI per queste grandezze fondamentali si usano Metri, Kg e Secondi, da cui la sigla MKS.

o    Allarmarsi tutte le volte che si scrive un’espressione che deve rappresentare una quantità fisica, la quale rischia di divergere o di diventare immaginaria. Se questo succede o c’è un errore o c’è una ragione seria (p.es. aver fatto un’approssimazione che cessa di essere valida) la quale spiega la stranezza osservata. Quindi non scrivere mai a cuor leggero x(t)=A/t, se x è una posizione che potrebbe necessitare di essere valutata anche a t=0.

o    Nel dubbio di aver scambiato un seno con un coseno, controllare se, ai casi limiti di angolo nullo e angolo retto, la funzione trigonometrica prescelta ha il comportamento atteso.

o    Nel fornire risultati numerici, riportare le sole cifre significative. A questo proposito, come definizione di numero di cifre significative si può prendere la seguente: se scrivo il numero in notazione esponenziale, con mantissa compresa fra 1 e 10, quante cifre ha la mantissa?

o    Sempre riguardo alla significatività delle cifre, in un risultato sono significative tutte le cifre che non cambiano facendo variare la cifra meno significativa dei dati in ingresso, più una. Insomma è lecito riportare tutte le cifre sicure più quella che varierebbe facendo variare la cifra meno significativa dei dati in ingresso. Esempi: 1.2*1.2=1.4; 1.20*1.20=1.44; 2.001-2=0; 2.001-2.000=0.001, che ha una sola cifra significativa.

o    Guardare con sospetto (e disgusto) logaritmi ed esponenziali che si presentino con argomenti non adimensionali. Idem  anche per logaritmi con argomenti adimensionali, ma negativi.



Una storiella con morale:
Un signore sta viaggiando con la sua auto sportiva, provando l'ebbrezza della velocità. All'improvviso vede un cartello con scritto: "Rallentare: 80 km".  - E va bene, consumerò un po' meno,  pensa, e rallenta un po'.  Dopo una ventina di minuti trova un altro cartello con scritto: "Rallentare: 50 km". Solleva ancora un po' il piede dall'acceleratore, augurando brutte cose agli antenati di chi ha messo quel cartello: poiché la strada è ampia, diritta e senza ostacoli.  Passa mezz'ora e trova un altro cartello: "Rallentare: 30 km".  - Che cosa?!... Va beh, rallento dovessi prendere una multa proprio ora...- dice tra sé. Le altre auto, nel frattempo, lo sorpassano a gran velocità e ad ogni sorpasso il nostro viene coperto di male parole, che lui gira a vari parenti di chi ha messo quei segnali.  Sull'imbrunire legge "Rallentare: 10 km". Vicino all'esasperazione, ma ligio alle regole, ingrana la prima e procede. Ormai è buio quando incontra un ultimo cartello, che riporta, a caratteri cubitali, "BENVENUTI A RALLENTARE". 
Morale: se si fosse trattato di veri limiti di velocità, avrebbe dovuto esserci scritto non km, ma km/h.

Una leggenda con morale:
Si racconta che il re d'Egitto, Tolomeo, avesse chiesto ad Euclide di insegnargli la geometria, ma, dopo aver visto il cumulo di rotoli di papiro da studiare, domandò al matematico se non si poteva semplificare un po'. Euclide avrebbe risposto: "In geometria, Tolomeo, non esistono vie fatte apposta per i re!". Per la fisica, come per molte altre materie, la situazione non è diversa.

Tre Grandi della Fisica
Heisenberg, Schroedinger e Ohm viaggiano in macchina e vengono fermati ad un posto di blocco. Alla guida c'è Heisenberg, e il poliziotto gli chiede se ha idea della velocità a cui stesse andando. "No, ma so esattamente dove mi trovo". "Andavate a 75 dove il limite è 50", fa il poliziotto. Heisenberg risponde entusiasta "Ottimo! Ora sono perso!". Il poliziotto si insospettisce e gli chiede di aprire il bagagliaio. Appena aperto resta inorridito: "Ma lo sapete che c'è un gatto morto qui dentro?". "Finalmente sì!" risponde Schroedinger. Il poliziotto decide di portarli in caserma, ma Ohm oppone resistenza.