Séance annulée pour cause de blocages: 9 octobre 2026 (Jussieu, salle 15-25-502) 

6 novembre 2026

Soumya Sankar (Utrecht University).

Damián Gvirtz-Chen (University of Glasgow).

Florian Wilsch (Université de Goettingen).

Approximation Diophantienne entière sur les variétés.

On étudie le comportement locale des points entiers sur les variétés, mesurant à quel point un point rationnel fixe sur un diviseur de bord dans une variété propre peut être approximé par des points entiers sur son complément ouvert. En généralisant une conjecture de McKinnon et en utilisant le théorème de Siegel, on développe une prédiction selon laquelle les meilleures approximations se trouvent sur les courbes rationelles qui coupent le bord en deux points ou moins. On la vérifie pour une famille de variétés toriques en relevant le problème sur un torseur universel, c’est-à-dire, en paramétrant les points entiers par les coordonnées de Cox. 

Travail en commun avec Zhizhong Huang.

4 décembre 2026

Andrei Lavrenov (LMU Munich).

Samuel Lerbet (ENS Ulm).

Séparer les composantes des variétés algébriques réelles par des invariants cohomologiques.

Si X est une variété algébrique complexe, il suit du théorème de comparaison de M. Artin que X et son lieu complexe X(C) ont le même nombre de composantes connexes, la première pour la topologie de Zariski, le second pour la topologie analytique ou forte. Au contraire, si X est une variété algébrique réelle connexe, son lieu réel X(R) est disconnexe pour la topologie forte en général. On peut néanmoins se demander si l'on peut séparer les composantes connexes de X(R) par des invariants algébriques de X. On peut pour cela utiliser des invariants de nature cohomologique : ainsi, E. Witt a montré que le signe des classes dans le groupe de Brauer d'une courbe algébrique réelle lisse séparent les composantes connexes de son lieu réel. La possibilité d'une telle séparation par un invariant cohomologique de degré donné dépend cependant de la relation entre ce dernier et la dimension : cela motive l'étude de l'optimalité de ce degré pour une dimension donnée. Le but de l'exposé est d'expliquer des résultats autour de cette question pour la séparation par la cohomologie et par son raffinement non ramifié et, si le temps le permet, des applications à la signature globale des formes quadratiques. Il s'agit d'un travail en commun avec Olivier Benoist.