10 avril 2025

Thomas Agugliaro (Université de Strasbourg).

Hodge standard conjecture for powers.

The Hodge standard conjecture predicts positivity of intersection forms on algebraic cycles. It was formulated by Grothendieck in the Sixties, motivated by an intersection theoretic proof of the Weil bound for curves over finite fields. Only recently some progress has been made, based on p-adic Hodge theory. As most conjectures on algebraic cycles, it behaves badly under powers. In this talk, we will investigate this question and prove the conjecture for powers of abelian varieties of dimension 3.

Margot Bruneaux (Université de Lyon 1).

Sections rationnelles dans des familles d'espaces homogènes sur une variété abélienne.

Dans cet exposé, nous étudions une question de Colliot-Thélène et Iyer portant sur l'existence de sections rationnelles dans des familles d'espaces homogènes sur une variété abélienne, après changement de base par une isogénie étale convenable de la variété abélienne. En supposant que le corps de base est de caractéristique zéro et que les espaces homogènes proviennent de groupes réductifs connexes dont la donnée radicielle ne contient aucun facteur de type E_8, nous donnons une réponse positive à la question posée par Colliot-Thélène et Iyer. Notre approche repose sur des invariants cohomologiques, notamment l'invariant de Milnor et l'invariant de Rost. Cela nous amène à analyser plus précisément l'action du morphisme de multiplication par n sur la cohomologie non ramifiée des variétés abéliennes, ainsi que sur leurs motifs à coefficients entiers.

22 mai 2025

Matilde Maccan (Ruhr University Bochum).

Manh Linh Nguyen (Sorbonne Université).