Séminaire Variétés Rationnelles
Informations générales
Le séminaire a lieu à Sorbonne Université (Jussieu, Paris), un vendredi par mois. Le plus souvent, il s'agit de la salle 16-26-113.
Pour recevoir les annonces, merci d'écrire à cyril.demarche(at)imj-prg.fr (remplacer "(at)" par @).
L'ancien site du séminaire se trouve ici.
Nous remercions l'équipe Topologie et Géométrie Algébrique de l'Institut Mathématique de Jussieu et le réseau thématique du CNRS de théorie des nombres, qui financent le séminaire.
Exposés à venir
22 mai 2025 (salle 16-26-113)
11h: Manh Linh Nguyen (Sorbonne Université).
La bonté algébrique de produits amalgamés.
Contrairement à la cohomologie des groupes abstraits, celle des schémas en groupes affines (à la Hochschild) se comporte mieux ; par exemple, elle commute aux colimites filtrantes. À tout groupe abstrait $G$ est associé un "complété proalgébrique" $G^{alg}$, caractérisé par la propriété que la catégorie des représentations linéaires de dimension finie de $G$ équivaut à celle des représentations algébriques de dimension finie de $G^{alg}$. Si les deux théories de cohomologie associées à $G$ et à $G^{alg}$ coïncident, on dira que $G$ est algébriquement bon. Inspirée par le rafistolage ("patching") en géométrie arithmétique, je présenterai un nouvel outil permettant de démontrer la bonté algébrique d'un produit amalgamé de groupes algébriquement bons. Je donne quelques (non) exemples de groupes arithmétiques comme $SL_n(\mathbb{Z})$ ou $PSL_2(\mathcal{O}_{\mathbb{Q}[\sqrt{-d}]})$ et ceux de la géométrie hyperbolique comme les groupes fondamentaux des surfaces, ceux de nœuds, ou les groupes d'Artin à angles droits.
14h: Parimala Raman (Emory University).
Local global principles over semiglobal fields.
Semiglobal fields are function fields of curves over complete discrete valued fields. We look at local global principle for torsors under reductive groups over such fields F with respect to divisorial discrete valuations. There are also local global principles formulated by Harbater-Hartmann-Krashen with respect to a finite set of over fields of F associated to certain patches on models of the curve. We prove that every torsor locally trivial with respect to divisorial discrete valuations is also locally trivial with respect to suitable patch on a model, under mild assumptions on the characteric of the residue field of the complete discrete valued field. It follows from the work of Harbater-Hartmann-Krashen that locally trivial torsors under rational groups are trivial. We shall review the questions on local global principles over semiglobal fields and progress on these questions in this talk. (Joint work with Philippe Gille.)
15h30: Matilde Maccan (Ruhr University Bochum).