Séminaire Variétés Rationnelles
Informations générales
Le séminaire a lieu à Sorbonne Université (Jussieu, Paris), un vendredi par mois. Le plus souvent, il s'agit de la salle 16-26-113.
Pour recevoir les annonces, merci d'écrire à cyril.demarche(at)imj-prg.fr (remplacer "(at)" par @).
L'ancien site du séminaire se trouve ici.
Nous remercions l'équipe Topologie et Géométrie Algébrique de l'Institut Mathématique de Jussieu et le réseau thématique du CNRS de théorie des nombres, qui financent le séminaire.
Exposés à venir
20 mars 2025
11h: Raf Cluckers (Université de Lille, KU Leuven).
Determinant methods and some questions by Serre and Heath-Brown.
I will duscuss determinant methods (in several variants) and their recent uses towards Serre's and Heath-Brown's questions on rational points of bounded height. Furthermore, I will explain tight bounds in terms of the degree as well, and not just in terms of the height and the dimensions.
14h: Azur Đonlagić (Université Paris-Saclay).
Brauer-Manin Obstructions and Separable Pseudo-reductive Bands.
In this talk, we explain the main components of the proof that the Brauer-Manin obstruction is the only obstruction to the Hasse principle (and to weak approximation) on homogeneous spaces of pseudo-reductive groups with smooth connected geometric stabilizer. This result extends the recent work of Demarche and Harari over global function fields in the reductive case.
The most significant input in the proof comes from a lifting lemma resting on the speaker's generalization to positive characteristic of Borovoi's abelianization theory for algebraic bands, formulated using the new notion of a separable band on the fppf site. As intermediate results, we present interesting statements on global representability of pseudo-reductive bands and on the cohomology of affine algebraic groups over global function fields.
15h30: Felipe Gambardella (Ecole Polytechnique).
Théorèmes de transition pour les propriétés de Kato-Kuzumaki.
En cherchant une caractérisation Diophantienne de la dimension cohomologique, Kato et Kuzumaki ont introduit des propriétés inspirées des propriétés C_i, les propriétés C_i^q. Dans le cas q=0, la propriété C_i^0 est très proche de la propriété C_i définie par Lang — il s'agit donc d'une propriété purement Diophantienne. Dans l'autre extrême, la propriété C_0^q est une propriété qui ne fait intervenir que la K-théorie de Milnor. Une conséquence de la conjecture de Bloch-Kato est que la propriété C_0^q pour un corps k est équivalente à la condition cd(k) ≤ q.
Il se trouve que les propriétés C_i et la dimension cohomologique satisfont des théorèmes de transition quand on passe à des corps de fonctions : si k est C_i (resp. si cd(k) ≤ q), alors le corps k(x) est C_{i+1} (resp. a cd(k) ≤ q). Par ailleurs, à somme i+q constante, les propriétés C_i^q fournissent une interpolation entre la propriété C_{i+q} et la condition cd(k)≤ i +q. Il est donc naturel de s'attendre à résultats de transition pour la propriété C_i^q.
Dans cet exposé je vais présenter un travail en commun avec Harry C. Shaw concernant des résultats de transition pour les propriétés de Kato-Kuzumaki lorsque l'on passe à des corps de fonctions. Je parlerai aussi d'un travail en commun avec Konstantinos Kartas concernant des théorèmes de transition lorsque l'on passe à des corps de valuation discrète complets.
10 avril 2025
Thomas Agugliaro (Université de Strasbourg).
Margot Bruneaux (Université de Lyon 1).
22 mai 2025
Matilde Maccan (Ruhr University Bochum).
Manh Linh Nguyen (Sorbonne Université).