22 mai 2025 (salle 16-26-113)

11h: Manh Linh Nguyen (Sorbonne Université).

La bonté algébrique de produits amalgamés.

Contrairement à la cohomologie des groupes abstraits, celle des schémas en groupes affines (à la Hochschild) se comporte mieux ; par exemple, elle commute aux colimites filtrantes. À tout groupe abstrait $G$ est associé un "complété proalgébrique" $G^{alg}$, caractérisé par la propriété que la catégorie des représentations linéaires de dimension finie de $G$ équivaut à celle des représentations algébriques de dimension finie de $G^{alg}$. Si les deux théories de cohomologie associées à $G$ et à $G^{alg}$ coïncident, on dira que $G$ est algébriquement bon. Inspirée par le rafistolage ("patching") en géométrie arithmétique, je présenterai un nouvel outil permettant de démontrer la bonté algébrique d'un produit amalgamé de groupes algébriquement bons. Je donne quelques (non) exemples de groupes arithmétiques comme $SL_n(\mathbb{Z})$ ou $PSL_2(\mathcal{O}_{\mathbb{Q}[\sqrt{-d}]})$ et ceux de la géométrie hyperbolique comme les groupes fondamentaux des surfaces, ceux de nœuds, ou les groupes d'Artin à angles droits.

14h: Parimala Raman (Emory University).

Local global principles over semiglobal fields.

Semiglobal fields are function fields of curves over complete discrete valued fields. We look at local global principle for torsors under reductive groups over such fields F with respect to divisorial discrete valuations. There are also local global principles formulated by Harbater-Hartmann-Krashen with respect to a finite set of over fields of F associated to certain patches on models of the curve. We prove that every torsor locally trivial with respect to divisorial discrete valuations is also locally trivial with respect to suitable patch on a model, under mild assumptions on the characteric of the residue field of the complete discrete valued field. It follows from the work of Harbater-Hartmann-Krashen that locally trivial torsors under rational groups are trivial. We shall review the questions on local global principles over semiglobal fields and progress on these questions in this talk. (Joint work with Philippe Gille.)

15h30: Matilde Maccan (Ruhr University Bochum).

Variétés homogènes avec stabilisateur non réduit.

Dans cet exposé, on part de la question fondamentale de la classification des variétés algébriques homogènes, au-dessus d'un corps algébriquement clos. Celles-ci se décomposent en produit direct de variétés abéliennes et de variétés (algébriques, projectives, homogènes) rationnelles, classiquement appelées variétés de drapeaux: quotients de la forme G/P, où G est semi-simple et P contient un sous-groupe résoluble maximal. Sur les nombres complexes, leur structure est bien connue, tandis qu'en caractéristique p>0 de nouveaux objets apparaissent, à cause du morphisme de Frobenius et de l'existence de (schémas en) groupes non réduits. La classification en caractéristique au moins cinq a été achevée par Wenzel, Haboush et Lauritzen; mon travail a consisté à l'étendre de manière uniforme aux petites caractéristiques. Ensuite, comme première étape dans l'objectif d'étudier la géométrie de ces variétés, je présenterai un résultat décrivant leur groupe d'automorphismes, généralisant un travail classique de Demazure.