អត្ថបទ៖ "គណិតវិទូដែលបានដោះស្រាយចំណោទបញ្ហាគណិតវិទ្យាអំពីរូបរាងចក្រវាឡ ហើយបដិសេធពានរង្វាន់គណិតវិទ្យាអន្ដរជាតិនិងទឹកប្រាក់មួយលានដុល្លា"
.
.
.

គោលបំណងនៃអត្ថបទ

ក្នុងថ្ងៃទី11 ខែ11 ឆ្នាំ2002 គណិតវិទូសញ្ជាតិរុស្សុី Grigori Perelman បានបោះពុម្ពនូវស្នាដៃការងារស្រាវជ្រាវរបស់ខ្លួនមួយក្នុង Pre-Print Arxiv Journal ដែលមានផ្ទុកនូវដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលមនុស្សជាច្រើនបានរងចាំនូវចម្លើយអស់រយៈពេលប្រមាណជា 100ឆ្នាំ ហៅថា Poincaré Conjecture ។ ដូច្នេះ ដើម្បីជាការប្រារព្វខួប 11ឆ្នាំ នៃដំណោះស្រាយចំណោទសម្មតិកម្មគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យមួយនេះ  យើងបានសរសេរអត្ថបទមួយនេះឡើងមក។

ចំណោទសម្មតិកម្មគណិតវិទ្យា Poincaré Conjecture

កាលពីឆ្នាំ 1904 គណិតវិទូសញ្ជាតិបារាំងដែលគេតែងស្គាល់ថាជាបិតាតូប៉ូវិទ្យា Henri Poincaré បានបង្កើតនូវការសន្និដ្ឋានគណិតវិទ្យាមួយ ដោយអាចលើកឡើងដោយងាយយល់ថា៖ "ប្រសិនបើយើងមានវត្ថុវិមាត្របីមួយដែលមានលក្ខណៈ Simply Connected ដូច្នេះវត្ថុទាំងនោះគឺត្រូវតែដូចគ្នា (Homeomorphic) ទៅហ្នឹងស្វ៊ែរវិមាត្របីជាមិនខាន" (If a three-dimensional shape is simply connected, it is homeomorphic to the three dimensional sphere.)។ លក្ខណៈ Simply Connected និយាយឲ្យងាយយល់គឺមានន័យថា៖ កម្មវត្ថុគណិតវិទ្យាដែលមានលក្ខណៈជាប់ មិនដាច់ចេញជាច្រើនផ្នែក ហើយគ្រប់ខ្សែរកោងបិតជិតរបស់វាទាំងអស់យើងអាចសង្កត់បង្រួមបន្តិចម្ដងៗឲ្យទៅជាមួយចំណុចបាន។

ឧទាហរណ៏ឲ្យងាយយល់បន្ថែម៖ ប្រសិនបើយើងមានប៊ូលមួយដែលធ្វើពីដីឥដ្ឋឬជ័រកៅស៊ូ នោះយើងអាចសង្កត់បង្រួមវាឲ្យទៅជាមួយចំណុចបាន (shrink it down to a point) ហើយក្នុងដំណើរការនេះគឺមិនតម្រូវឲ្យមានការកាត់ឬដាច់រហែកឡើយ។ ឥឡូវនេះ យើងនឹងប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្ដដូចគ្នាដោយសង្កត់បង្រួមទៅលើនំកង ឬនំដូណាត់ (Doughnut) វិញម្ដង នោះយើងមិនអាចសង្កត់បង្រួមវាឲ្យទៅជាមួយចំណុចបានទៀតឡើយ ក៏ប៉ុន្តែគឺជារង្វង់មួយទៅវិញ។ ត្រង់ករណីនេះ យើងសង្កេតឃើញការពិតមួយផងដែរគឺ ប៊ូលមានលក្ខណៈ Simply Connected រីឯនំដូណាត់គឺមិនមានលក្ខណៈ Simply Connected នោះទេ។

ដំណោះស្រាយបញ្ហាជុំវិញចំណោទសម្មតិកម្មគណិតវិទ្យា Poincaré Conjecture

ចំណោទបញ្ហាមួយនេះគឺពិតជាងាយយល់ណាស់ ក៏ប៉ុន្តែមិនងាយស្រាយបញ្ជាក់បាននោះទេ ព្រោះអស់រយះពេលប្រមាណជា 100ឆ្នាំ ទើបមានអ្នកគណិតវិទ្យាម្នាក់អាចដោះស្រាយបានក្នុងឆ្នាំ 2002។ ខាងក្រោមនេះគឺជាលទ្ធផលជុំវិញបញ្ហា Poincaré Conjecture ដែលគណិតវិទូជាច្រើនបានព្យាយាមដោះស្រាយ៖

ដំណើរដើមទងនៃការដោះស្រាយចំណោទគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យមួយនេះ

នាខែកក្កដា ឆ្នាំ1992 Perelman ត្រូវបានគេអញ្ជើញឲ្យចំណាយពេលមួយឆមាសនៅវិទ្យាស្ថានវិទ្យាសាស្រ្ដគណិតវិទ្យា Courant នៃសាកលវិទ្យាល័យ New York សហរដ្ឋអាមេរិច ដើម្បីសិក្សាស្រាវជ្រាវទៅលើប្រធានបទ៖ "Manifolds with Lower Bounds on Ricci Curvature" ។ នៅទីនោះ Perelman បានចាប់ផ្ដើមធ្វើការសិក្សាទៅលើការងារស្រាវជ្រាវរបស់ Richard Hamilton ។ Perelman បានចាប់អារម្ភទៅលើការងារស្រាវជ្រាវរបស់ Hamilton ជាខ្លាំង ហើយក៏បានធ្វើដំណើរទៅចូលរួមការជជែកចែករំលែករបស់គាត់នៅឯវិទ្យាស្ថានសិក្សាកម្រិតខ្ពស់ (Institute for Advanced Study) នៃសាកលវិទ្យាល័យ Princeton ។ 

ជំនួបរវាង Perelman និង Hamilton គឺជាចំណុចចាប់ផ្ដើមដ៏សម្ខាន់នៃការដោះស្រាយសម្មតិកម្មគណិតវិទ្យា Poincaré Conjecture ។ ក្រោយកម្មវិធីជួបជុំត្រូវបានបញ្ចប់ Perelman បានផ្ដោះប្ដូរពាក្យពេចន៍មួយចំនួនអំពីការងារស្រាវជ្រាវដ៏គួរឲ្យចាប់អារម្ភរបស់ Hamilton ។ បន្តពីនេះ Perelman បានបន្តសិក្សាទៅលើស្នាដៃបោះពុម្ពរបស់ Hamilton ហើយថ្ងៃមួយ Perelman បានស្វែងរកឃើញថា Hamilton បានជាប់គាំងក្នុងការសិក្សាទៅលើបញ្ហាសម្ខាន់មួយ​​ ដោយមិនអាចឲ្យគាត់ធ្វើការសិក្សាបន្តទៅទៀតបាន។ នោះគឺជាការសិក្សាជាប់ទាក់ទងទៅនឹង Singularity Theory ដោយមានការទាក់ទងទៅនឹងការសិក្សាអំពីលក្ខណៈរបស់ប្រហោងខ្មៅ (Black Hole) ហើយវាគឺជាចំណុចមួយដែលកម្មវត្ថុគណិតវិទ្យាមិនអាចកំណត់ទៅបាន។ Hamilton ក៏បានបង្កើតនូវការសិក្សាថ្មីមួយហៅថា Ricci Flow ដើម្បីបន្តការសិក្សាមួយនេះ ក៏ប៉ុន្តែគាត់នៅតែមិនអាចស្រាយបញ្ជាក់វាបានជាមួយនឹងចំណុច Singularity នេះបានដដែល។ នាពេលនោះ Perelman បានទាក់ទងទៅកាន់ Hamilton ដោយនិយាយថា គាត់អាចដោះស្រាយបញ្ហាមួយនេះបាន ក៏ប៉ុន្តែ Hamilton មិនបានឆ្លើយតបទៅកាន់ Perelman វិញនោះទេ។ នេះគឺជាឱកាសដ៏ល្អសម្រាប់ Perelman ក្នុងការរុករករបកគំហើញនេះដោយខ្លួនឯង។

នៅឆ្នាំ 1995 Perelman បានបញ្ចប់ការសិក្សាស្រាវជ្រាវរបស់ខ្លួននៅសហរដ្ឋអាមេរិច ហើយក៏បានវិលត្រឡប់ទៅទីក្រុង Saint Petersburg នៅប្រទេសរុស្សីវិញ ហើយបានចំណាយពេលវេលារបស់គាត់ទាំងអស់សម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំណោទបញ្ហាគណិតវិទ្យា Poincaré​ Conjecture មួយនេះឲ្យទាល់តែបាន។ វាគឺជារឿងគួរឲ្យសោកស្ដាយ នៅពេលដែល Perelman បានទៅដល់ប្រទេសរបស់ខ្លួនវិញ ឪពុករបស់គាត់បានលាចាកលោក ហើយប្អូនស្រីរបស់គាត់តែម្នាក់គត់គឺ Elena Perelman ក៏ជាអ្នកគណិតវិទ្យា នឹងត្រូវចាកចេញពីប្រទេសរុស្សុីទៅរស់នៅប្រទេសអុីស្រអែលផងដែរ។ អ្នកគណិតវិទ្យាដែលមានការប្ដេជ្ញាចិត្តខ្ពស់ Perelman រូបនេះបានចំណាយរយៈពេលរហូតដល់ទៅ 7ឆ្នាំ រស់នៅស្ងៀមស្ងាត់តែឯង មិនរាប់រកមិត្តភក្ដិនិងសាច់ញាតិណាទាំងអស់ ហើយឈប់ធ្វើការងារសាលានិងរស់នៅពឹងផ្អែកតែទៅលើប្រាក់សន្សំរបស់គាត់កំឡុងពេលសិក្សាស្រាវជ្រាវនៅសហរដ្ឋអាមេរិច។ Perelman តែងគិតផ្ដោតតែទៅលើការស្រាយសម្មតិកម្មគណិតវិទ្យា Poincaré​ Conjecture ហើយជាចុងក្រោយគាត់អាចស្រាយបញ្ជាក់សម្មតិកម្មគណិតវិទ្យាធំមួយបានសម្រេច នោះគឺ  Geometrization Conjecture ហើយ Poincaré​  Conjecture គឺគ្រាន់តែជាករណីពិសេសមួយតូចតែប៉ុណ្ណោះ។

នៅថ្ងៃទី11 ខែ11 ឆ្នាំ2002 Perelman បានបោះពុម្ពការងារស្រាវជ្រាវរបស់គាត់ក្នុង Pre-Print Arxiv Journal ដែលមានចំណងជើងថា៖ "The Entropy Formula for the Ricci Flow and Its Geometric Applications" ដោយផ្ដោតទៅលើសម្រាយបញ្ជាក់សម្មតិកម្មគណិតវិទ្យាទូទៅ Geometrization Conjecture ហើយ Poincare Conjecture គឺគ្រាន់តែជាករណីពិសេសប៉ុណ្ណោះ ដោយមានក្នុងសម្រាយបញ្ជាក់បន្ថែមទៀតក្នុងការងារបន្ទាប់នា​ថ្ងៃទី10 ខែមិនា ឆ្នាំ2003៖ "Ricci Flow with Surgery on Three-Manifolds" ។ ការងារស្រាវជ្រាវរបស់ Perelman ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យភ្លាមៗដោយអ្នកជំនាញគណិតវិទ្យាជាច្រើនរូប និងត្រូវបានអញ្ជើញឲ្យមានការបកស្រាយក្នុងអង្គប្រជុំគណិតវិទ្យានានាដូចជាការប្រជុំគណិតវិទ្យាក្នុងឆ្នាំ 2003 នៅសាកលវិទ្យាល័យ MIT, Princeton, Stony Brook, Columbia និង New York ជាដើម។ បន្តពីនេះដោយសារតែសម្រាយបញ្ជាក់របស់ Perelman មានការពិបាកសិក្សាស្វែងយល់សម្រាប់អ្នកគណិតវិទ្យាទូទៅពេក នាឆ្នាំ​ 2006 អ្នកគណិតវិទ្យាពីររូបគឺលោក Bruce Kleiner និង John Lott បានផ្ដល់សម្រាយលម្អិតនូវការបកស្រាយរបស់ Perelman ។ 

ពានរង្វាន់គណិតវិទ្យាដល់ Perelman សម្រាប់ដំណោះស្រាយ Poincaré Conjecture

ជាលទ្ធផល ក្នុងខែឧសភា ឆ្នាំ2006 Perelman ត្រូវបានគណៈកម្មាធិការគណិតវិទ្យាអន្ដរជាតិចំនួន 9 រូប បានស្នើរឲ្យគាត់ទទួលពានរង្វាន់ Fields Medal នៅក្នុងកម្មវិធីសន្និសិទអ្នកគណិតវិទ្យាអន្តរជាតិ (International Conference of Mathematicians) ដែលប្រារព្ធឡើងជារៀងរាល់បួនឆ្នាំម្ដង ក៏ប៉ុន្តែ Perelman បានបដិសេធមិនទទួលយករង្វាន់គណិតវិទ្យាដ៏ល្បីល្បាញមួយនេះឡើយ។ នាពេលនោះ លោក John Ball ដែលជាប្រធានសមាគមគណិតវិទ្យាអន្ដរជាតិ (International Mathematical Union) បានធ្វើដំណើរទៅជួប Perelman ផ្ទាល់ នៅឯទីក្រុង Saint Petersburg ដើម្បីជម្រុញលើកទឹកចិត្តឲ្យគាត់ទទួលយករង្វាន់មួយនេះ ប៉ុន្តែ Perelman នៅតែមិនទទួលយកការស្នើរសុំមួយនេះដដែល។ Perelman ថែមទាំងបានឆ្លើយតបថា៖ "ពានរង្វាន់នេះគឺមិនមានអ្វីពាក់ព័ន្ធនឹងខ្ញុំនោះឡើយ ប្រសិនបើអ្នកទាំងអស់គ្នាយល់ថាសម្រាយបញ្ជាក់នេះពិតជាត្រឹមត្រូវហើយ ដូច្នេះវាដូចជាមិនចាំបាច់ត្រូវការរង្វាន់លើកទឹកចិត្តអ្វីនោះទេ ហើយខ្ញុំក៏មិនមានចំណាប់អារម្មណ៏រឿងលុយកាក់និងឋានៈមុខមាត់អ្វីនោះដែរ។"

បន្ទាប់មក ក្នុងឆ្នាំដដែលនោះ គឺនៅថ្ងៃទី02 ខែសីហា ឆ្នាំ2006 Perelman ត្រូវបានប្រកាសជាសាធារណៈជាមួយនឹងមេដៃមាស Fields Medal នៅអង្គប្រជុំគណិតវិទ្យាអន្ដរជាតិ ដែលប្រារព្វឡើងក្នុងរាធានី Madrid ប្រទេសអេស្បាញ ប៉ុន្តែនាពេលនោះគឺមិនឃើញមានវត្តមានរបស់ Perelman ចូលរួមនោះទេ ហើយគាត់ក៏នៅតែមានៈមិនយល់ព្រមទទួលពានរង្វាន់មួយនេះដែរ។​ បួនឆ្នាំកន្លងផុតទៅគឺនាថ្ងៃទី18 ខែមីនា ឆ្នាំ 2010 Perelman ក៏ត្រូវបានវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាឃ្លេ (Clay Mathematics Institute) ប្រកាសផ្ដល់ពានរង្វាន់ជាទឹកប្រាក់មួយលានដុល្លាសម្រាប់ដំណោះស្រាយទៅលើ Poincaré​ Conjecture ក៏ប៉ុន្តែ Perelman នៅតែរក្សាគោលជំហដដែល​ ដោយមិនទទួលយកកេរ្ដី៍ឈ្មោះតាមរយៈពានរង្វាន់និងប្រាក់រង្វាន់ណាមួយឡើយ។ Perelman បានលើកឡើងថា ហេតុផលចម្បងមួយដែលគាត់មិនយល់ស្របតាមការសម្រេចចិត្តរបស់សមាគម គាត់បានចាត់ទុកថាការសម្រេចចិត្តគឺមិនយុត្តិធម៌នោះទេ។ ត្រង់ចំណុចនេះ Perelman គឺចង់មានន័យថា Hamilton គួរតែបានរង្វាន់ស្មើរគ្នាទៅហ្នឹងគាត់ដែរ ព្រោះបើគ្មានទ្រឹស្ដី Ricci Flows របស់ Hamilton ទេ នោះគាត់ក៏មិនអាចធ្វើការស្រាយបង្ហាញ Poincaré​  Conjecture បានដែរ។ បើមិនផ្ដល់ពានរង្វាន់និងប្រាក់រង្វាន់ដល់ Hamilton នោះគឺប្រៀបបានទៅនឹងការរួមគ្នាធ្វើនូវអំពើពុករលួយក្នុងសមាគមគណិតវិទ្យាអន្តរជាតិ។

ទេពកោសល្យនិងស្នាដៃគណិតវិទ្យា

សម្មទ្ធិផលទាំងឡាយនៃការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យារបស់ Perelman គឺមិនមែនជារឿងចៃដន្យនោះទេ ប្រសិនបើយើងសិក្សាស្វែងយល់អំពីប្រវត្តិការសិក្សានិងស្នាដៃស្រាវជ្រាវរបស់គាត់។ Perelman គឺជាបុគ្គលដែលមានទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាតាំងពីក្មេងមកម្លេះ (Mathematical Prodigy) ដោយមានការជួយបង្ហាត់បង្ហាញដោយអ្នកម្ដាយដែលជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា។ Perelman មានទេពកោសល្យល្អក្នុងគណិតវិទ្យា ដោយទទួលបានពិន្ទុគណិតវិទ្យាល្អរៀងរាល់ការប្រឡង លើកលែងតែមុខវិជ្ជាអប់រំកាយ (Physical Education) ហើយក៏ជាមនុស្សតែម្នាក់គត់ដែលទទួលបានមេដៃមាសដោយទទួលបានពិន្ទុល្អឥតខ្ចោះក្នុងការប្រឡងប្រជែងគណិតវិទ្យាអន្ដរជាតិ (International Mathematical Olympiad) ក្នុងឆ្នាំ 1982។ បន្តពីនេះ Perelman ក៏បានបន្តការសិក្សាគណិតវិទ្យាជាន់ខ្ពស់រហូតដល់ថ្នាក់បណ្ឌិតនៅសាកលវិទ្យាល័យ Leningrad State ដែលមានឈ្មោះបច្ចុប្បន្នហៅថា Saint Petersburg State University ក្នុងប្រទេសរុស្សុី។ បន្ទាប់មក ក្នុងឆ្នាំ 1991​ គាត់ក៏ទទួលបានពានរង្វាន់អ្នកស្រាវជ្រាវវ័យក្មេងពីសមាគមគណិតវិទ្យា  Saint Petersburg ទៅលើការសិក្សាអំពី "Alexsandrov's Spaces of Curvature Bounded From Below"។ 

ក្នុងឆ្នាំ1992 Perelman ត្រូវបានគេអញ្ជើញឲ្យចំណាយពេលសិក្សាស្រាវជ្រាវមួយឆមាសនៅវិទ្យាស្ថានវិទ្យាសាស្រ្ដគណិតវិទ្យា Courant នៃសាកលវិទ្យាល័យ New York សហរដ្ឋអាមេរិច ទៅលើប្រធានបទ "Manifolds with Lower Bounds on Ricci Curvature" ។ បន្តពីនេះ នៅឆ្នាំ 1993 Perelman ក៏ទទួលបានប្រាក់ឧបត្ថម្ភការស្រាវជ្រាវចំនួន 2ឆ្នាំ បន្ថែមទៀតពី Miller Research Fellowship នៃសាកលវិទ្យាល័យ California ក្នុងរដ្ឋ Berkeley ។ ក្នុងឆ្នាំ 1994 Perelman បានដោះស្រាយសម្មតិកម្មគណិតវិទ្យាមួយហៅថា Soul Conjecture រួមជាមួយនឹងអ្នកគណិតវិទ្យាពីររូបផ្សេងទៀតគឺលោក Yuri Burago និង Mikkhael Gromov ហើយស្នាដៃនេះធ្វើឲ្យគាត់ចាប់ផ្ដើមមានកេរ្ដិ៍ឈ្មោះល្អ និងទទួលបានការអញ្ជើញឲ្យធ្វើការងារជាអ្នកស្រាវជ្រាវនៅសាកលវិទ្យាល័យកំពូលៗក្នុងសហរដ្ឋអាមេរិចជាច្រើន ដែលរួមមានសាកលវិទ្យាល័យ Princeton និង Stanford ជាដើម។

ជីវិតក្រោយការលាឈប់ពីពិភពគណិតវិទ្យា

នៅខែធ្នូ ឆ្នាំ 2005 Perelman បានបោះបង់ការងារជាអ្នកស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យារបស់គាត់នៅឯវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យា Steklov ។ បើយោងតាមប្រភពព័ត៌មានខ្លះបានលើកឡើងថា គាត់បានបោះបង់ការងារជាអ្នកគណិតវិទ្យាទាំងស្រុងតែម្ដង ហើយចំណាយពេលនៅតែក្នុងផ្ទះ ដើម្បីមើលថែទាំម្ដាយចាស់នៅក្នុងទីក្រុង Saint Petersburg ។ មនុស្សគ្រប់គ្នាកម្របានឃើញ Perelman ចាកចេញពីផ្ទះណាស់ បើទោះជាបានឃើញ គឺពួកគេបានឃើញនៅពេលដែលគាត់ធ្វើដំណើរទៅទិញស្បៀងអាហារនៅផ្សារទំនើបក្បែរផ្ទះដើម្បីស្តុកទុកក្នុងផ្ទះរបស់គាត់ក្នុងទីក្រុង Saint Petersburg  ប្រទេសរុស្សុី។

ជីវិតក្រោយការលាឈប់ពីពិភពគណិតវិទ្យា

នៅខែធ្នូ ឆ្នាំ 2005 Perelman បានបោះបង់ការងារជាអ្នកស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យារបស់គាត់នៅឯវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យា Steklov ។ បើយោងតាមប្រភពព័ត៌មានខ្លះបានលើកឡើងថា គាត់បានបោះបង់ការងារជាអ្នកគណិតវិទ្យាទាំងស្រុងតែម្ដង ហើយចំណាយពេលនៅតែក្នុងផ្ទះ ដើម្បីមើលថែទាំម្ដាយចាស់នៅក្នុងទីក្រុង Saint Petersburg ។ មនុស្សគ្រប់គ្នាកម្របានឃើញ Perelman ចាកចេញពីផ្ទះណាស់ បើទោះជាបានឃើញ គឺពួកគេបានឃើញនៅពេលដែលគាត់ធ្វើដំណើរទៅទិញស្បៀងអាហារនៅផ្សារទំនើបក្បែរផ្ទះដើម្បីស្តុកទុកក្នុងផ្ទះរបស់គាត់ក្នុងទីក្រុង Saint Petersburg  ប្រទេសរុស្សុី។

ឧត្ដមភាពរបស់ Parelman ដ៏គួរឲ្យគោរព

Perelman គឺជាវីរជនគម្រូសម្រាប់ពួកយើងដែលកំពុងតែសិក្សាស្វែងយល់អំពីទ្រឹស្ដីគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដីទំនើបនានាក្នុងសមាគម MAC ។ Perelman គឺជាមនុស្សម្នាក់ដែលចាត់ទុកការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាជាការងារស្អាតបរិសុទ្ធ ហើយមានតម្លៃមិនអាចវាស់វែងបានដោយលុយកាក់ មាសប្រាក់ យសសក្តិ និងតួនាទីអ្វីទាំងអស់នេះទេ។​ ក្រៅពីចំនេះដឹងគណិតវិទ្យា គាត់ក៏ជាមនុស្សម្នាក់ដែលមានការអប់រំចិត្តនិងមានវិន័យជាមួយខ្លួនឯងខ្ពស់គួរឲ្យគោរពណាស់។ វាគឺលើសពីការយល់ដឹងដ៏ស្ដួចស្ដើងរបស់យើង (He is a saint, a monk of mathematics in all aspects.) ។

អត្ថបទខ្លីមួយនេះ គឺត្រូវបានសរសេររៀបរៀងឡើងនិងត្រួតពិនិត្យដោយមនុស្សមួយក្រុមក្នុងសមាគមដែលកំពុងធ្វើការព្យាយាមសិក្សាគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដីទំនើបៗជាច្រើនក្នុងជំនាញពិជគណិតអរូបិយនិងតូប៉ូវិទ្យា ហើយក៏ដើម្បីជាការប្រារព្វខួប 11ឆ្នាំ នៃដំណោះស្រាយចំណោទសម្មតិកម្មគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យ Poincaré Conjecture ដែលគណិតវិទូសញ្ជាតិរុស្សុី Grigori Perelman បានបោះពុម្ពនូវស្នាដៃការងារស្រាវជ្រាវរបស់ខ្លួនមួយក្នុង Pre-Print Arxiv Journal ទៅកាន់សាធារណៈជន នាថ្ងៃទី11 ខែ11 ឆ្នាំ2002 ។ ដូច្នេះយើងទាំងអស់គ្នាសង្ឈឹមថា ប្រិយមិត្តអ្នកអាននឹងអាចទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ខ្លះពីអត្ថបទតូចមួយនេះ និងមានមតិយោបល់រិះគន់ទៅលើផ្នែកណាមួយនៃអត្ថបទ ដើម្បីធ្វើឲ្យអត្ថន័យនិងអត្ថរសនៃអត្ថបទកាន់តែប្រសើរ៕

Bibliography:

1. Ganga Library. Michael Freedman - Biography. 

2. Wikipedia. Grugori Parelman. December 17, 2023.

3. Steven Lee Batterson. Stephen Smale - American Mathematician. Britannica, July 20, 1998. 

4. G. Perelman. The Entropy Formula for the Ricci Flow and Its Geometric Applications. Pre-Print arXiv:0211159, 2002. 

5. G. Perelman. Ricci flow with surgery on three-manifolds. Pre-Print arXiv:0303109, 2003. 

6. Donal O'Shea. The Poincare Conjecture: In Search of the Shape of the Universe. Walker Publishing Company, Inc., New York, 2007.

7. Kevin Hartnett. New Math Book Rescues Landmark Topology Proof. Quantum Magazine, September 09, 2021. 

8. Image Courtesy: Henri Poincaré (Hulton-Deutsch Collection/Corbis, 1905), Stephen Smale (Bergman, George M., 2008), Michael Freedman (Microsoft Quantum, 2017) & Grigori Perelman (Frances M. Roberts, 2003).