អត្ថបទ៖ "ការពិតសំខាន់បីយ៉ាងក្នុងការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី"

ចំពោះប្រធានបទនៃការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដីមួយនេះ យើងចង់និយាយសំដៅទៅដល់ការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដីអរូបិយកម្រិតខ្ពស់ (Abstract Mathematics) ដែលវាមានលក្ខណៈខុសគ្នាទៅនឹងការសិក្សាគណិតវិទ្យានៅកម្រិតថ្នាក់មូលដ្ឋាន (School Mathematics)។ 

គណិតវិទ្យានៅកម្រិតមូលដ្ឋាន គឺជាគណិតវិទ្យាដែលយើងតែងសិក្សាអំពីការធ្វើប្រមាណវិធីគណនាលេខនព្វន្ដ អំពីការដោះស្រាយសមីការឬវិសមីការ អំពីការស្វែងរកមុំ ឬប្រៀបធៀបប្រវែងបន្ទាត់ និងទំហំមុំក្នុងលំហធរណីមាត្រអឺគ្លីដ ​(Euclidean Geometry) ជាដើម។ គណិតវិទ្យាកម្រិតមូលដ្ឋានទាំងនេះ គឺត្រឹមតែជាចំណេះដឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ឲ្យយើងត្រៀមខ្លួនបានល្អក្នុងការធ្វើដំណើរផ្សងព្រេងនិងរុករកក្នុងគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដីកម្រិតខ្ពស់តែប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើការសិក្សាត្រឹមតែគណិតវិទ្យាមូលដ្ឋាន ហើយយើងមិនបានធ្វើការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ វាប្រៀបបានទៅនឹងការរៀនសាងសង់យាន្ដអាវកាស តែយើងមិនបានប្រើប្រាស់យាន្ដអាវកាសមួយនេះ ដើម្បីធ្វើការហោះហើរក្នុងលំហអាវកាសនោះដែរ។ ដូច្នេះ យើងពិតជាសម្ដែងនូវសេចក្ដីសោកស្ដាយណាស់ នៅពេលសិស្សនិស្សិតដែលមានឱកាសសិក្សាគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដីនៅសាកលវិទ្យាល័យហើយបែរជាមិនយកចិត្តទុកដាក់រៀនសូត្រវាឲ្យបានល្អ ព្រោះវាប្រៀបបានថា៖ នៅពេលដែលយើងចាប់ផ្ដើមប្រើប្រាស់យាន្ដនេះធ្វើដំណើរក្នុងលំហអាវកាសផ្ទាល់ ទើបយើងអាចទទួលបានបទពិសោធន៍ពិតជាក់ស្ដែងដែលពោរពេញទៅដោយក្ដីសប្បាយរីករាយ។ 

គណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី គឺពិតជាសំខាន់ណាស់ វាគឺជាភាសាគ្រឹះក្នុងការសិក្សាស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្រ្ដនិងបច្ចេកវិទ្យាទាំងឡាយ វាអាចជួយបកស្រាយឲ្យយើងបានស្វែងយល់អំពីការពិត និងអំពីមូលហេតុនូវដំណើរការនៃអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងនៅជុំវិញខ្លួនយើង។ អ្វីៗដែលយើងមាននៅជុំវិញខ្លួនសព្វថ្ងៃនេះ គឺប្រៀបបានទៅនឹងការមានអគារមួយដ៏ខ្ពស់ស្គឹមស្គៃ រីឯគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី គឺប្រៀបបានទៅនឹងគ្រឹះនៃអគារដ៏ខ្ពស់ស្គឹមស្គៃមួយនេះ ថ្វីត្បិតតែយើងមិនអាចមើលឃើញគ្រឹះនេះមែន តែវាពិតជាមាននៅក្រោមអគារដ៏ខ្ពស់រឹងមាំមួយនេះ បើមិនមានវត្តមានវាទេ នោះយើងក៏មិនអាចមានអគារឈរខ្ពស់ដ៏រឹងមាំស្គឹមស្គៃមួយនេះកើតឡើងបានដែរ។

ការពិតសំខាន់បីយ៉ាងក្នុងការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី៖

1). ការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី គឺតម្រូវឲ្យយើងចំណាយពេលជាច្រើនឆ្នាំ

យើងនឹងត្រូវចំណាយពេលយ៉ាងច្រើនដើម្បីសិក្សាបន្ថែមនូវទ្រឹស្ដីទំនើបៗ បើទោះបីមុខវិជ្ជាទាំងនោះមិនមានក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាក៏ដោយ ព្រោះយើងត្រូវអភិវឌ្ឍចំណេះដឹង និងបច្ចេកទេសស្រាយបញ្ជាក់បញ្ហាជាបន្តបន្ទាប់ រហូតដល់អាចស្រាយបញ្ជាក់នូវបញ្ហាគណិតវិទ្យារបស់យើងបានសម្រេច។ ការសិក្សាកម្មវត្ថុគណិតវិទ្យានេះ គឺគ្មានទីបញ្ចប់នោះទេ ព្រោះវាប្រៀបបានទៅនឹងពាក្យមួយឃ្លាដែលគេតែងលើកឡើងថា៖ “ការសិក្សានិងការរុករករបកគំហើញថ្មីក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី គឺប្រៀបបានទៅនឹងយើងកំពុងស្វែងរកឆ្មាខ្មៅក្នុងបន្ទប់ងងឹតសូន្យឈឹងមួយ ក៏ប៉ុន្តែយើងមិនបានដឹងមុនទេថាឆ្មាខ្មៅនោះមានឬអត់។” ដូច្នេះដើម្បីមានសមត្ថភាពបង្ហាញថាឆ្មាខ្មៅនោះមាន ឬមិនមានយ៉ាងពិតប្រាកដ យើងត្រូវអភិវឌ្ឍចំណេះដឹង និងបច្ចេកទេសស្រាយបញ្ជាក់ជាបន្តបន្ទាប់ រហូតដល់យើងអាចបកស្រាយការពិតមួយនេះបាន។ 

បន្ថែមលើសពីនេះ យើងនឹងត្រូវចំណាយពេលមួយចំណែកទៀតដើម្បីធ្វើដំណើរចូលរួមកម្មវិធីជួបប្រជុំគណិតវិទ្យាផ្សេងៗ។ ការជួបប្រជុំទាំងនេះ  គឺជាឱកាសល្អមួយក្នុងការផ្លាស់ប្ដូរការយល់ឃើញ ផ្លាស់ប្ដូរបច្ចេកទេសនៃការស្រាយបញ្ជាក់ ឬអាចមានឱកាសក្នុងធ្វើការដោះស្រាយបញ្ហារួមគ្នា (Research Collaboration) ជាដើម។ សកម្មភាពទាំងនេះអាចជួយយើងបានច្រើនណាស់ ព្រោះយើងអាចទទួលបានគំនិតជាច្រើនពីអ្នកសិក្សាស្រាវជ្រាវដទៃទៀត និងជួនកាលវិធីសាស្រ្ដដែលយើងកំពុងតែព្យាយាមយកមកដោះស្រាយ គឺមានអ្នកគណិតវិទ្យាដទៃបានប្រើប្រាស់និងមិនដំណើរការរួចទៅហើយ ហើយនេះគឺពិតជាអាចជួយឲ្យយើងចំណេញពេលវេលាបានច្រើនខ្លាំងណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាប់គាំងរបស់យើង។​

2). ការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី គឺតម្រូវឲ្យយើងមានការគិតផ្ដោតខ្ពស់

ការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី គឺតម្រូវឲ្យយើងមានការគិតផ្ដោតខ្ពស់ទៅលើ៖​ ការរៀនអំពីបច្ចេកទេសក្នុងការស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្ដីគោលសំខាន់ៗ ស្វែងយល់អំពីរូបភាពធំរបស់វា និងព្យាយាមភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងកម្មវត្ថុសិក្សាដទៃទៀតដែលយើងបានសិក្សាកន្លងមក។​ ទម្លាប់ទាំងនេះ គឺជួនកាលតម្រូវឲ្យយើងអង្គុយដោយស្ងៀមស្ងាត់ ឬដើរគិតពិចារណាតែម្នាក់ឯង ជាច្រើនម៉ោងជាច្រើនដង ដោយមិនមានប៊ិចនិងក្រដាស់សរសេរអ្វីទាំងអស់ តែត្រូវផ្ដោតលើការធ្វើការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ក្នុងខួរក្បាលរបស់យើង។ ការហ្វឹកហាត់ឲ្យយើងមានទម្លាប់គិតផ្ដោតបែបនេះជាប្រចាំនឹងជួយឲ្យយើងធ្វើការសិក្សាគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដីទំនើបៗបានល្អ ហើយអាចរុករកនូវរបកគំហើញទ្រឹស្ដីគណិតវិទ្យាថ្មីៗបានដោយជោគជ័យ។

ការគិតផ្ដោត គឺពិតជាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានានាក្នុងគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី។ តួយ៉ាងដូចជាមនុស្សពីរនាក់ស្ថិតក្នុងកាលៈទេសៈដូចគ្នា និងត្រូវដោះស្រាយទៅលើបញ្ហារួមតែមួយ ម្នាក់អាចដោះស្រាយបានដោយជោគជ័យមុន ព្រោះតែគេមានការគិតផ្ដោតខ្ពស់ជាងម្នាក់ទៀត។ យើងអាចនិយាយបានថា វាគឺជាសំណាងក៏បានដែរ ក៏ប៉ុន្តែសំណាងមានសម្រាប់តែមនុស្សដែលមានការគិតផ្ដោតខ្ពស់ (A Highly Focused-Mind) និងបានត្រៀមខ្លួនល្អរួចស្រេចជាមុន (A Well Prepared-Mind) តែប៉ុណ្ណោះ។ កម្លាំងនៃការគិតផ្ដោតនាំឲ្យយើងមានគំនិតច្នៃប្រឌិតនិងការគិតពិចារណាបានយ៉ាងម៉ត់ចត់ក្នុងរុកវិធីសាស្រ្ដដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាផ្សេងៗ ដោយយើងដឹងថាយុទ្ធសា្រស្ដណាមួយដែលអាចធ្វើការដោះស្រាយទៅបានឬមិនបាន ចំណេះជំនាញគណិតវិទ្យាណាខ្លះដែលយើងត្រូវធ្វើការសិក្សាអភិវឌ្ឍបន្ថែម កម្មវិធីគណិតវិទ្យាណាមួយដែលយើងត្រូវចូលរួម និងត្រូវជួបពិភាក្សាជាមួយនឹងអ្នកគណិតវិទូរូបណាជាដើម។

3). ការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដី គឺតម្រូវឲ្យយើងយល់ច្បាស់ពីសារៈសំខាន់នៃបញ្ហាគណិតវិទ្យារបស់ខ្លួន

ដើម្បីធ្វើការសិក្សាស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដីបានល្អ  យើងចាំបាច់ត្រូវឆ្លើយនូវសំណួរគោលទាំងបីនេះដូចតទៅ៖ ទីមួយ៖ តើអ្វីទៅគឺជាបញ្ហាសំខាន់ក្នុងមុខជំនាញស្រាវជ្រាវរបស់យើង? ហើយទីពីរ៖ តើបញ្ហាសំខាន់ណាមួយដែលយើងកំពុងធ្វើការសិក្សាស្រាវជ្រាវ? និងទីបី៖ ប្រសិនបើយើងយល់ថាបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលយើងកំពុងធ្វើការសិក្សាស្រាវជ្រាវមួយនេះមិនសំខាន់ ឬក៏វាមិនអាចនាំយើងឆ្ពោះទៅកាន់ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាសំខាន់ណាមួយនោះទេ តើហេតុអ្វីបានជាយើងនៅតែធ្វើការសិក្សាស្រាវជ្រាវទៅលើបញ្ហាគណិតវិទ្យាមួយនេះបន្តទៀត?

ការឆ្លើយនូវសំណួរគោលទាំងបីនេះដោយស្មោះត្រង់ជាមួយនឹងខ្លួនឯង វាអាចជួយឲ្យយើងស្វែងយល់អំពីគោលបំណងរបស់យើងខ្លួនឯងបានច្បាស់ និងយល់បានយ៉ាងសុីជម្រៅអំពីបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលយើងធ្វើការសិក្សាស្រាវជ្រាវ។ នៅពេលដែលយើងដឹងច្បាស់អំពីគោលបំណងនិងសារៈសំខាន់នៃការសិក្សាស្រាវជ្រាវបញ្ហាគណិតវិទ្យារបស់យើង នោះយើងនឹងអាចជម្នះបាននូវការលំបាកគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងជីវិតជាអ្នកផ្សងព្រេងនិងរុករកក្នុងពិភពគណិតវិទ្យាមួយនេះ ព្រោះយើងមានហេតុផលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាយើងកំពុងតែធ្វើនូវរឿងមួយដែលមានសារៈសំខាន់ ដូច្នេះយើងមិនត្រូវការការលើកទឹកចិត្តពីបរិស្ថានខាងក្រៅណាមួយទាំងអស់។

អត្ថបទខ្លីមួយនេះគឺកើតចេញពីបទពិសោធន៍យល់ដឹងផ្ទាល់របស់មនុស្សមួយក្រុមក្នុងសមាគម ដែលកំពុងធ្វើការព្យាយាមសិក្សាគណិតវិទ្យាទ្រឹស្ដីទំនើបៗជាច្រើនកន្លងមក។ ដូច្នេះយើងទាំងអស់គ្នាសង្ឈឹមថា ប្រិយមិត្តអ្នកអាននឹងអាចទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ខ្លះពីអត្ថបទតូចមួយនេះ និងមានមតិយោបល់រិះគន់ទៅលើផ្នែកណាមួយនៃអត្ថបទ ដើម្បីធ្វើឲ្យអត្ថន័យនិងអត្ថរសនៃអត្ថបទកាន់តែប្រសើរ៕

Album: The Joy of Abstraction

Contributor: Vanny D.

Editor: MAC’s Geo & Top Lab

Bibliography:

1. Eugenia Cheng. The Joy of Abstract: An Exploration of Math, Category Theory and Life. Cambridge University Press, 2023.

2. Francis Su. Mathematics for Human Flourishing. Yale University Press, 2020.  

3. Kevin Houston. How to Think Like a Mathematician: A Companion to Undergraduate Mathematics. Cambridge University Press, 2009

4. Richard Hamming. You and Your Research. Transcription of the Bell Communications Research Colloquium Seminar, 1986. 

5.  Advice to Young Mathematicians By M. Atiyah, B. Bollobás, A. Connes, M. Dusa & P. Sarnak.

6. Image Courtesy: A. Kontorovich, S. Velasco & O. Shmahalo. 

សូមអរគុណ !!!

#mac #abstractmathematics #thejoyofabstraction #math