Valentia Matematica

Las clases de Vapnik–Chervonenkis (VC) surgen hacia 1970 de forma independiente en combinatoria, en lógica matemática y como parte de los fundamentos del aprendizaje estadístico moderno. Este curso introduce algunos de los resultados y aplicaciones fundamentales de esta teoría, tales como el teorema fundamental del aprendizaje PAC y el teorema (p,q) para clases VC. El enfoque será principalmente combinatorio. 

Para entender cualquier proceso que dependa de una aplicación diferenciable es necesario entender el tipo de singularidades que pueden aparecer en dicha aplicación. Haremos una breve introducción a la teoría de singularidades de gérmenes de funciones diferenciables Explicaremos los mecanismos de clasificación y el concepto de deformación. Presentaremos la clasificación ADE de singularidades simples (relacionada con la teoría de catástrofes) e introduciremos distintos invariantes como el número de Tjurina (algebraico) o el número de Milnor (topológico) y las relaciones entre ellos.

Las álgebras sobre un cuerpo son unas estructuras fascinantes que aparecen en diversos temas de física matemática, proporcionando información muy valiosa sobre cantidades físicas preservadas y sobre las estructuras que rigen los fenómenos más básicos en física teórica. En este curso introduciremos la noción de álgebra y sus propiedades y exploraremos algunos resultados básicos de su clasificación, y concluiremos con un repaso por diversos temas actuales de investigación en álgebra cuántica donde juegan un papel central.