Valentia Matematica

Les classes de Vapnik–Chervonenkis (VC) sorgixen cap a 1970 de manera independent en combinatòria, en lògica matemàtica i com a part dels fonaments de l’aprenentatge estadístic modern. Este curs introduïx alguns dels resultats i aplicacions fonamentals d’esta teoria, com ara el teorema fonamental de l’aprenentatge PAC i el teorema (p,q) per a classes VC. L’enfocament serà principalment combinatori.

Per a entendre qualsevol procés que depenga d’una aplicació diferenciable és necessari comprendre el tipus de singularitats que poden aparéixer en esta aplicació. Farem una breu introducció a la teoria de singularitats de gèrmens de funcions diferenciables. Explicarem els mecanismes de classificació i el concepte de deformació. Presentarem la classificació ADE de singularitats simples (relacionada amb la teoria de catàstrofes) i introduirem distints invariants com el nombre de Tjurina (algebraic) o el nombre de Milnor (topològic), així com les relacions entre ells.

Les àlgebres sobre un cos són unes estructures fascinants que apareixen en diversos temes de física matemàtica, i proporcionen informació molt valuosa sobre quantitats físiques preservades i sobre les estructures que regixen els fenòmens més bàsics en física teòrica. En este curs introduirem la noció d’àlgebra i les seues propietats, explorarem alguns resultats bàsics de la seua classificació i conclourem amb un repàs per diversos temes actuals d’investigació en àlgebra quàntica on juguen un paper central.