1. Polígonos
Un polígono es una figura geométrica cerrada formada por un conjunto de segmentos de línea llamados lados. Los puntos donde se encuentran los lados se llaman vértices. Los polígonos pueden ser regulares (todos los lados y ángulos iguales) o irregulares (con lados o ángulos diferentes).
Ejemplos:
Triángulo equilátero: Es un polígono de tres lados donde todos son iguales y cada ángulo interno mide (60°).
Pentágono irregular: Un polígono de cinco lados donde cada lado tiene una longitud diferente y sus ángulos no son iguales.
2. Diagonales en un polígono
Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos dentro de la figura. La cantidad de diagonales en un polígono se calcula con la fórmula:
[ D = \frac{n(n-3)}{2} ] donde ( n ) es el número de lados del polígono
Ejemplos:
Cuadrado: Un cuadrado ((n=4)) tiene 2 diagonales.
Hexágono: Un hexágono ((n=6)) tiene 9 diagonales, calculadas con la fórmula:
[ D = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{18}{2} = 9 ]
3. Ángulos de un polígono
Los polígonos tienen ángulos internos (dentro de la figura) y ángulos externos (fuera de la figura). La suma de los ángulos internos de un polígono de ( n ) lados se calcula con:
[ S = (n-2) \times 180° ]
Ejemplos:
Triángulo: Tiene (3) lados, y la suma de sus ángulos internos es:
[ S = (3-2) \times 180° = 180° ]
Pentágono: Un pentágono tiene (5) lados, por lo que la suma de sus ángulos internos es:
[ S = (5-2) \times 180° = 540° ]
4. Perímetro de un polígono
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados. Si el polígono es regular, se calcula con:
[ P = n \times L ] donde ( n ) es el número de lados y ( L ) la longitud de cada lado.
Ejemplos:
Cuadrado de lado 5 cm: Su perímetro es:
[ P = 4 \times 5 = 20 \text{ cm} ]
Hexágono regular de lado 8 cm: Su perímetro es:
[ P = 6 \times 8 = 48 \text{ cm} ]
5. Construcción de polígonos regulares
Para construir un polígono regular, se usan herramientas como la regla y el compás, siguiendo pasos precisos para asegurar que todos los lados sean iguales.
Ejemplos:
Construcción de un triángulo equilátero:
Se dibuja un segmento base.
Se coloca el compás en cada extremo del segmento y se trazan dos arcos con la misma distancia.
La intersección de los arcos define el tercer vértice del triángulo.
Construcción de un hexágono regular:
Se dibuja una circunferencia con un compás.
Se marca un punto en el círculo y se usa la misma distancia para hacer seis marcas alrededor del perímetro.
Se unen los puntos para formar el hexágono.