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Le Colloque des étudiant(e)s diplômé(e)s est une série de présentations, généralement organisées tous les mois, qui permettent aux étudiant(e)s diplômé(e)s de présenter leurs travaux dans un cadre agréable et non stressant. C'est une excellente façon de pratiquer vos techniques de présentation et de partager votre travail avec vos pairs! Si vous aimeriez faire une présentation pour le colloque, envoyez-nous un courriel à ottawamathconference@gmail.com.
Prochain colloque
Date et heure : Mercredi 1er octobre 2025, de 14h à 15h
Salle : STEM 364
Conférencier : Ömer Avci
Affiliation : Université d’Ottawa
Titre : Torsion des courbes elliptiques rationnelles sur les extensions galoisiennes de $\mathbb{Q}$
Résumé :Le théorème célèbre de Mazur donne une classification complète des sous-groupes de torsion $E(\mathbb{Q}){\mathrm{tors}}$ pour les courbes elliptiques $E/\mathbb{Q}$. Ce résultat a inspiré un problème plus large : classifier $E(L){\mathrm{tors}}$ pour les courbes elliptiques $E/L$, où $L$ est un corps de caractéristique zéro. Dans cet exposé, je passerai d’abord en revue les résultats de la littérature et certaines variantes de ce problème. Je me concentrerai ensuite sur le cas où $L/\mathbb{Q}$ est une extension galoisienne, en décrivant nos méthodes et en présentant deux familles de résultats : lorsque $L = \mathbb{Q}(\zeta_p)$ pour un nombre premier $p$, et lorsque $L$ est une $\mathbb{Z}_p$-extension d’un corps quadratique $K$.
Colloques passés
Date et heure : Lundi 16 Juin 2025, de 14 h à 15 h
Salle : STEM 464
Présentateur : Geoff Vooys
Affiliation : Université de Calgary
Titre : S’enthousiasmer pour les p-adiques
Résumé : Avez-vous déjà trouvé votre système de nombres trop archimédien ? Avez-vous souhaité un espace complet dont la boule unité fermée est un disque ? Ou un corps topologique complet dont les éléments décrivent clairement et précisément des informations infinitésimales ? J’ai exactement ce qu’il vous faut : les nombres p-adiques ! Plus « naturels » que les réels (au sens où, d’après le théorème d’Ostrowski, si l’on choisit au hasard une complétion de ℚ, on obtient avec probabilité 1 un corps p-adique), ces champs sont centraux en géométrie algébrique moderne, en théorie algébrique des nombres, dans des domaines liés au programme de Langlands, et partout où apparaissent des espaces ultramétriques. Dans cet exposé, je proposerai une introduction douce aux nombres p-adiques, en présentant plusieurs points de vue sur leur apparition et leurs écritures (accroche : le lien avec l’ensemble de Cantor va vous surprendre !) et divers faits amusants sur ce qu’ils peuvent faire pour vous. Les pré-requis sont: connaissance générale de ce qu’est un espace métrique et sa complétion, ce qu’est un nombre premier, et un sens de l’émerveillement.
Biographie : Geoff Vooys est chercheur postdoctoral à l’Université de Calgary, où il travaille avec Robin Cockett et Kristine Bauer. Auparavant, il a été chargé de cours à l’Université Mount Allison, postdoctorant AARMS à l’Université Dalhousie avec Dorette Pronk, chargé de cours à l’Université de Lethbridge, et doctorant à l’Université de Calgary (thèse dans le cadre du programme de Langlands local sous la direction de Clifton Cunningham, portant sur la catégorie dérivée équivariante). Ses recherches portent principalement sur la géométrie catégorique—dans ses déclinaisons tangent-catégorique, algébro-géométrique et faisceautique. Il aime aussi rédiger des textes d’expositon qui « simplifient » les choses en montrant comment elles sont secrètement de la théorie des catégories, et trouver des arguments selon lesquels toute topologie p-adique est strictement meilleure que n’importe quelle topologie archimédienne. En dehors des maths, Geoff est—techniquement et légalement—un être humain qui apprécie des loisirs en accord avec ce fait : jouer et entraîner au rugby, jouer à de mauvais jeux vidéo, lire, passer du temps avec sa famille (notamment sa partenaire et ses deux carlins) et, plus généralement, exister.
Date et heure : Jeudi 3 avril 2025, de 13 h à 14 h
Salle : STEM 664
Présentatrice : Elise Woodward
Affiliation : Université d’Ottawa
Titre : L'oiseau matinal a-t-il toujours le ver? Évolution des temps d'émergence dans les systèmes de consommation et de ressources
Résumé : Le printemps approche, alors quand une espèce devrait-elle sortir de son repos hivernal? Que se passe-t-il à long terme lorsque les moments d’émergence des consommateurs et des ressources ne coïncident pas? Dans cette présentation, j’explique et j’établis un système consommateur-ressource semi-discret pour explorer la question de l’émergence décalée. Je décrirai notre étude de la dynamique évolutive découlant de l’émergence quand cette dernière est considérée comme un trait héréditaire sujet aux mutations. Nous passerons en revue les simulations du modèle pour voir comment la moyenne et la variance de la distribution des temps d’émergence, ainsi que la densité totale de population, évoluent. Selon les conditions initiales, nous pouvons obtenir différents résultats, comme une course évolutive vers des moments d’émergence de plus en plus précoces, ou encore une convergence vers des états stationnaires. Ce travail est basé sur la recherche menée par le Dr Frithjof Lutscher, Sarah Abel et moi-même. J’espère vous y voir nombreux!
Date et heure : Vendredi, le 31 janvier, 2025, de 14h30 à 15h30
Salle : STEM 464
Présentateur : Khalil Besrour
Affiliation : Université d'Ottawa
Titre : Formes modulaires vectorielles et comment les construire.
Abstrait : Dans cette présentation, nous commençons par introduire la notion classique de formes modulaires, qui sont des objets fondamentaux en théorie des nombres et jouent un rôle clé dans divers domaines de la théorie des nombres et de la physique mathématique. Nous abordons ensuite une de leurs généralisations, appelées formes modulaires vectorielles. Ces objets apparaissent dans des contextes où les formes modulaires se transforment selon des représentations de dimension supérieure du groupe modulaire. Enfin, nous présentons quelques-unes des techniques et méthodes clés utilisées pour construire des formes modulaires vectorielles, en mettant en avant leur importance et leurs applications en mathématiques théoriques et appliquées.
Date et heure : Mercredi, le 11 décembre, 2024 de 15h à 16h.
Lieu : STEM 664
Présentateur : Zachary Brannan
Affiliation : Université d'Ottawa
Titre : Utiliser la largeur d’arbre pour approximer les problèmes de transport optimal en haute dimension en chimie quantique.
Abstrait : En théorie de la structure électronique, il est bien établi que l'énergie de l'état fondamental d'un système est déterminée par la densité électronique plutôt que par la fonction d'onde. Cela semble réduire la dimensionnalité du problème, car pour un système à N électrons, la fonction d'onde a 3N arguments, tandis que la densité électronique n'a que les 3 coordonnées spatiales comme arguments.
Malheureusement, le fonctionnel qu'il faut minimiser pour résoudre la densité électronique implique un problème de transport optimal, qui est lui-même un problème en 3N dimensions. Les techniques actuelles considèrent la limite non interactive, où la contribution de ce problème de transport optimal est négligeable.
Cette présentation se concentrera sur des approches permettant d'approximer ces problèmes de transport optimal à l'aide d'objets de dimensions plus faibles. Cela sera réalisé en représentant le problème en haute dimension comme la somme de problèmes de dimensions variées. En associant chacun de ces problèmes à des graphes, nous pouvons rapidement utiliser une propriété des graphes appelée largeur d'arbre (treewidth) pour identifier les problèmes qui peuvent être facilement calculés pour l'approximation.
Date et heure : Mercredi 13 novembre de 14h30 à 16h00
Lieu : STEM 664
Conférencièr : Juan Jiménez
Titre : Propriété du cône de lumière passé de l'équation des ondes stochastiques avec des bruits à queue lourde.
Abstrait : L'étude des équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) avec des bruits à queue lourde est en partie motivée par la nécessité d'expliquer le comportement stochastique des systèmes sujets à des changements abrupts. Les bruits à queue lourde sont utiles pour modéliser une grande variété de phénomènes discontinus, tels que les crachs financiers, les flux turbulents et certains types de rayonnements cosmiques. Des modèles classiques comme le mouvement brownien ont été initialement utilisés pour décrire les fluctuations aléatoires continues, mais ils se sont révélés insuffisants pour les systèmes présentant de grands sauts aléatoires.
Dans cet exposé, nous montrerons l'existence et l'unicité d'une solution à l'équation des ondes stochastiques dans $\mathbb{R}^d$ avec $d \leq 2$, sous l'action d'un bruit de Lévy qui peut avoir des moments infinis de tout ordre. En exploitant la propriété du cône de lumière passé de l'opérateur d'ondes, nous prouverons l'existence d'une solution unique sous l'hypothèse d'intégrabilité $\int_{|z| \leq 1} |z|^p \nu(dz) < +\infty$ pour un certain $p \in (0,2)$, où $\nu$ est la mesure de Lévy associée au bruit. De plus, cette solution possède des $p$-moments bornés jusqu'à un certain temps d'arrêt relatif à la région du cône de lumière.
Biographie : Juan Jiménez est doctorant en quatrième année à l'Université d'Ottawa, sous la supervision de la Professeure Raluca Balan. Sa recherche doctorale porte sur les équations aux dérivées partielles stochastiques sous l'influence de bruits à queue lourde, en particulier sur l'existence et l'unicité des solutions, ainsi que sur leur comportement qualitatif.
Date et heure : Mardi 29 octobre de 15h00 à 16h00
Lieu : STEM 664
Présentateur : Rieli T. Gomes dos Santos
Titre : La physique de la brisure spontanée de symétrie : le théorème de Goldstone et au-delà
Abstrait : Cet exposé explorera les concepts fondamentaux de la brisure spontanée de symétrie (BSS), en se concentrant sur le cadre théorique et ses implications dans divers systèmes physiques. Nous commencerons par une introduction aux notions de base de la BSS, suivie d'une présentation du théorème de Goldstone et d'une classification des modes de Nambu-Goldstone (NG) qui en résultent, en distinguant les modes de type A et les modes de type B. La discussion portera sur la théorie du lagrangien effectif à basse énergie, en soulignant les propriétés clés de la BSS. Tout au long de la présentation, une série d'exemples sera utilisée pour montrer les conséquences de la BSS dans les systèmes physiques et améliorer notre compréhension de la physique sous-jacente.
Biographie : Rieli est une étudiante en deuxième année de master en physique à l'université d'État de Londrina (Brésil), sous la supervision de professeur Pedro Sergi Gomes et professeure Paula Bienzobas. Ses recherches portent sur la théorie quantique des champs, et plus particulièrement sur la brisure spontanée de symétrie et les symétries de forme supérieure. Rieli a reçu une bourse Mitacs/Fundação Araucária pour mener un projet de recherche à l'Université d'Ottawa sur le transport optimal quantique en tant qu'étudiante-chercheuse invitée, sous la supervision du professeur Augusto Gerolin au Département de mathématiques et de statistiques de juillet à novembre 2024.
Date et heure : Jeudi 26 septembre de 15h00 à 16h00
Lieu : STEM 6464
Présentateur : Mico Luo
Titre : Géométrie Différentielle du Second Ordre et Calcul Stochastique dans les Variétés
Abstrait : Les matrices qui sont $d$-cover-free sont utilisées dans les tests de groupes combinatoires non-adaptatifs (CGT). Elles permettent de localiser jusqu'à $d$ éléments défectueux dans un ensemble de $n$ éléments en les testant par groupes. Dans cette présentation, nous étudions les familles sans couverture $d$ (CFF) construites à partir de systèmes d'ensembles et de codes, en nous concentrant sur les algorithmes de décodage CGT permettant d'identifier les éléments défectueux à partir des résultats des tests. On explore également l'application des tests de groupes combinatoires non adaptatifs utilisant les $d$-CFF aux signatures numériques. Cette méthode permet non seulement de vérifier l'authenticité de la signature, mais aussi de localiser jusqu'à $d$ modifications autorisées, ce qui conduit à ce que l'on appelle des systèmes de signature tolérants à $d$ modifications.
Biographie : Mico a récemment présenté son mémoire de maîtrise sous la direction de Lucia Moura. Ses recherches portent sur les conceptions combinatoires et la cryptographie. Pendant son temps libre, elle aime jouer à des jeux vidéo et lire des romans.
Date et heure : Jeudi 29 aout de 15h00 à 16h00
Lieu : STEM 664
Présentateur : Amélie Comtois
Titre : LE RICHE MONDE DES CATÉGORIES ENRICHIES
Abstrait : Une catégorie est composée d'une classe d'objets et d'une classe de transformations entre eux appelés morphismes. Pour n'importe quels objets X et Y, on appelle l'ensemble des morphismes de X à Y un Hom-set, souvent noté Hom(X,Y). Curieusement, il arrive souvent que Hom(X,Y) est bien plus qu'un ensemble. Une catégorie peut avoir des Hom-espaces-vectoriels, des Hom-espaces-topologiques, ou un autre genre de "Hom-truc". On dit qu'une catégorie C est enrichie sur une autre catégorie V si les "Hom-trucs" de C sont des objets de V. Il se trouve que plusieurs structures algébriques se présentent comme des exemples de catégories enrichies. Cette présentation vise à motiver par des exemples et définir précisément le concept d'une catégorie enrichie et d'un foncteur enrichie. Aucune connaissance préalable de la théorie des catégories n'est nécessaire.
Biographie : Amélie est une étudiante en deuxième année de maitrise en mathématiques et travaille dans le domaine de la théorie des catégories sous la supervision de Rick Blute et Rory LucyshynWright. Ses recherches portent sur les catégories graduées par des catégories monoidales. Ce sont des structures qui généralisent simultanément les catégories enrichies et les catégories.
Date et heure : Mercredi 31 juillet de 15h00 à 16h00
Lieu : STEM 664
Présentateur : Archishman Saha
Titre : Géométrie Différentielle du Second Ordre et Calcul Stochastique dans les Variétés
Abstrait : En géométrie différentielle, nous considérons souvent les vecteurs tangents comme des opérateurs différentiels du premier ordre dans les variétés. En géométrie différentielle du second ordre, nous nous intéressons aux opérateurs différentiels du second ordre. Ils fournissent une boîte à outils pratique pour étudier le calcul stochastique dans les collecteurs. Elle permet non seulement de généraliser le calcul stochastique dans les espaces euclidiens, mais aussi de convertir des problèmes de calcul stochastique en problèmes de géométrie, ainsi que de donner des interprétations probabilistes de certains objets géométriques différentiels. Dans cet exposé, nous explorerons certains de ces liens. Nous introduirons des versions de variétés de deux notions bien connues en calcul stochastique, les intégrales d'Itô et de Stratonovich, en tant que cas particuliers d'une intégrale stochastique générale du second ordre sur les variétés. Ensuite, nous discuterons des équations différentielles stochastiques (EDS) sur les collecteurs et, si le temps le permet, nous étudierons la réduction et la reconstruction des EDS symétriques sur les collecteurs.
Biographie : Archishman est étudiant en troisième année de doctorat en mathématiques sous la supervision des professeurs Tanya Schmah et Cristina Stoica. Ses recherches portent sur l'étude des généralisations stochastiques de la mécanique lagrangienne et hamiltonienne sur les plis. Il aime également s'adonner à la musique, faire du vélo, voyager et découvrir différentes cuisines.
Date et heure : Vendredi 28 juin de 15h00 à 16h00
Lieu : STEM 664
Présentateur : Prangya Parida
Titre : Generalisations des familles sans couverture a l’aide d’hypergraphes
Abstrait : Dans cette presentation, nous explorons le concept de familles sans couverture (CFF) et introduisons leur généralisation à l'aide d'hypergraphes. Les CFF traditionnelles sont des familles de sous-ensembles d'un ensemble fini où aucun sous-ensemble n'est contenu dans l'union d'un nombre fixe d'autres sous-ensembles. Les familles sans couverture ont des applications dans les tests de groupe, la recherche d'informations, la cryptographie, etc. Nous étendons ce concept en définissant des familles sans couverture sur des hypergraphes, où les arêtes de l'hypergraphe spécifient les ensembles de colonnes dont l'union ne doit couvrir aucune autre colonne. Cette généralisation englobe les CFF traditionnelles en tant que cas particulier et fournit un cadre combinatoire plus riche. Nous discuterons des résultats fondamentaux, des nouvelles constructions et des recherches en cours sur les FCE basées sur les hypergraphes, en soulignant leur potentiel d'optimisation des tests de groupe.
Biographie : Prangya est étudiante en quatrième année de doctorat en mathématiques et travaille dans le domaine des réseaux combinatoires sous la supervision du professeur Lucia Moura. Ses recherches portent sur la généralisation des familles sans couverture basées sur les hypergraphes.
Date et heure : Mardi 30 avril de 15h30 à 14h30
Lieu : STEM 664
Présentateur : Khalil Besrour
Titre : Une histoire de Formes Modulaires et de fonctions L.
Abstrait : Les formes modulaires sont des entités mathématiques fondamentales dont les applications couvrent divers domaines, notamment la théorie des nombres, la théorie des représentations et la physique mathématique. Leur importance est notamment mise en évidence dans la preuve du dernier théorème de Fermat, attribué à la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil affirmant la modularité des courbes elliptiques. Un lien vital entre les formes modulaires et l'arithmétique est établi à travers les L-fonctions, illustrées par la fonction ζ de Riemann. Dans ce colloque, nous présenterons aux participants le monde des formulaires modulaires et leurs applications.
Biographie : Khalil Besrour est un étudiant en 3éme année de doctorat sous la supervision de Abdellah Sebbar. Son sujet de recherche couvre les formes modulaires (classique, vectorielle, p-adique), les courbes elliptiques et les fonctions équivariantes.
Date et heure : Jeudi 21 mars de 16h30 à 17h30
Lieu : STEM 664
Présentateur : Autumne Cadieux
Titre : Vous avez (beaucoup) de lait? Enquêtes sur les traitements et les indications de l'anémie ferriprive chez les enfants.
Abstrait : Avez-vous déjà pensé si vous buviez trop de lait ? Eh bien, pour l’adulte typique, cela ne pose généralement pas trop de problèmes, mais pour un jeune enfant, cela peut entraîner un manque de stockage de fer dans son corps, ce qui peut conduire à une anémie ferriprive (AF). Mais que faisons-nous lorsqu’un enfant présente une AF? Quels sont les traitements courants et lequel est le plus efficace pour chaque cas individuel? L'objectif de cette recherche était d'étudier les indicateurs et traitements clés de l'AF afin de soutenir la prise de décision fondée sur des données probantes pour les cliniciens traitant l'AF au service des urgences pédiatriques.
Biographie : Je suis étudiant en deuxième année de MSc Statistiques et j'ai pour objectif de soumettre ma thèse dans les semaines à venir. Mon travail s'articule autour de la biostatistique appliquée, notamment dans le domaine des soins pédiatriques. Je m'intéresse à de nombreuses facettes des statistiques appliquées, en particulier aux applications au bien-être, à la prospérité économique et aux soins de santé des Autochtones, un domaine dans lequel j'aimerais explorer dans de futurs travaux.
Date et heure : Mardi 13 Février de 16h00 à 17h00
Lieu : STEM 664
Présentateur : Daniel Dallaire
Titre : Une catégorie reliant la coloration des graphes planaires à la SL_2 théorie de la représentation
Abstrait : La catégorie chromatique est une catégorie monoïdale schématique qui code de l’information sur les colorations appropriées des graphiques planaires. Bien que ça soit lié à la coloration des graphes par définition, ça peut également être construit dans un contexte de la théorie de la représentation. Cela donne un lien intéressant entre le problème de la coloration des graphes planaires (en particulier le théorème des quatre couleurs) et la théorie de la représentation de l'algèbre de Lie sl_2. Dans cet exposé, je présenterai la catégorie chromatique et discuterai de la manière dont elle peut être construite comme une catégorie de représentations.
Biographie : Étudiant en 2ème année de M.Sc. au département de mathématiques et de statistique à l'Université d'Ottawa, j’ai une formation en mathématiques, statistiques et informatique. Mes intérêts de recherche actuels concernent les diagrammes de cordes, la catégorisation et la théorie des représentations, mais je m'intéresse à une variété de sujets liés aux mathématiques et aux statistiques.
Date et heure : Mardi 30 Janvier de 16h30 à 17h30
Lieu : STEM 664
Présentateur : John Tsang
Titre : Sur l'utilisation de procédures d'apprentissage automatique pour le traitement de la non-réponse unitaire dans les enquêtes
Abstrait : Au cours de ces dernières années, les bureaux nationaux de statistiques ont manifesté un intérêt considérable pour l’apprentissage automatique. Grâce à leur flexibilité, ces méthodes peuvent s'avérer utiles au stade du traitement des non-réponses. Nous menons une enquête empirique pour comparer plusieurs procédures d'apprentissage automatique en termes de biais et d'efficacité. En plus de la procédure classique d'apprentissage automatique, nous évaluons les performances d'ensemble approches qui utilisent différentes procédures d'apprentissage automatique pour produire un ensemble de poids ajustés pour la non-réponse.
Biographie : John est un étudiant gradué au département de mathématiques et de statistiques de l’Université d’Ottawa. Ses principaux intérêts de recherche comprennent la théorie et l’application de l’échantillonnage d’enquête avec données manquantes et l’apprentissage statistique. Doté d'une formation en économie et en informatique, il s'intéresse également à la prévision, à l'économétrie et au calcul parallèle.
Date et heure : Jeudi 7 décembre de 17h00 à 18h00
Lieu : STEM 464
Présentateur : Joe Ghafari
Titre : Introduction aux équations aux dérivées partielles stochastiques
Abstrait : Les équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) sont des EDP avec ”bruit”. Pour des dizaines d’années, beaucoup d’EDPS ne pouvaient pas être résolu, jusqu’à 2011, lorsque Martin Hairer a pu résoudre l’équation KPZ en utilisant la théorie des chemins rugueux, puis, en 2013, il a introduit une nouvelle théorie de ”structure de régularité” qui permet de donner un sens rigoureux et de résoudre des EDPS d´écoulant de la physique et par consequent de gagner la médaille Fields pour son travail.
L’objective de la présentation est d’introduire les EDPS. Apres les avoir définies, on va donner des exemples d’EDPS et on va discuter la sous-criticalité et la problématique de ces équations. Enfin, on va présenter brièvement trois techniques qui permet de résoudre les EDPS: la théorie de structures de régularité de Martin Hairer, les distributions paracontrolées (Gubinelli, Imkeller et Perkowski), et le groupe de renormalisation (Kupiainen). Un effort a été fait pour rendre l’exposition concise et sans préliminaires.
Biographie : Je suis étudiant doctorant en deuxième année à l’Université d’Ottawa co-supervisé par Jeremy Quastel (Université de Toronto) et Aaron Smith (Université d’e d’Ottawa). Mes intérêts de recherche sont: calcul stochastique et équations aux dérivées partielles stochastiques.
Date et heure : Jeudi, le 16 novembre, de 16h à 17h
Lieu : STEM 464
Présentateur : Omar Cayley
Titre : Comment L_\infty est isomorphe à ℓ_\infty
Abstrait : En analyse fonctionnelle, nous savons que l'espace $L_p$ n'est pas isomorphe à $ℓ_p$ pour chaque $p\geq 1$ sauf pour $p = 2$. C'est un fait un peu surprenant que les espaces de Banach $L_\infty$ et $ℓ_\infty$ soient isomorphes. Durant cette présentation, nous montreront cela en utilisant une méthode introduite pour la première fois par le mathématicien polonais Aleksander Pełczyński en 1958. Ce résultat illustre une autre conséquence de l'axiome du choix.
Biographie : Je suis étudiant doctorant en première année. Mes recherches portent sur les jeux non-locaux, ou plus généralement, sur la théorie de l'information quantique. Je suis heureux de faire partie du comité de l’AEDMS cette année. Pendant mon temps libre, j'aime regarder les nouvelles ou jouer aux échecs. J'aime aussi faire de la randonnée et explorer de nouveaux terrains.
Date et heure : Vendredi, le 15 septembre, de 16h à 17h
Lieu : STEM 464
Présentateur : Maruša Lekše
Titre : La variante "conjoints amoureux" du problème d'Oberwolfach
Abstrait : Lors de la conférence d'Oberwolfach, la tradition voulait que les participants dînent ensemble chaque soir de la conférence. En 1967, Gerhard Ringel a posé la question suivante : étant donné une salle avec t tables rondes de tailles ℓ1, . . . , ℓt, est-il possible pour les gens de s'asseoir autour de ces tables de telle sorte que sur un nombre approprié de repas, chaque personne s'assoit à côté de chaque autre personne exactement une fois ? Ou de manière équivalente, étant donné des entiers ℓ1, . . . , ℓt ≥ 3 , avec n = ℓ1 +. . .+ ℓt étant un entier impair, existe-t-il une décomposition du graphe complet Kn en copies d'un graphe F, où F est une union disjointe de t cycles de longueurs ℓ1, . . . , ℓt ?
De nombreux résultats ont été obtenus sur ce problème et ses nombreuses variantes, mais il reste en général non résolu. Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur l'une des variantes récemment étudiées - la variante de l'amour du conjoint, dans laquelle les participants à la conférence sont des couples, et chaque personne veut s'asseoir à côté de chaque autre personne exactement une fois, à l'exception de son conjoint, à côté duquel elle veut s'asseoir exactement deux fois. On a déjà résolu OP +(ℓ1, . . . , ℓt) pour le cas où tous les ℓi sont pairs, le cas où ℓ1 = . . . = ℓt, ainsi que le cas de deux tables quand l'une d'entre elles a une taille de 3, et nous examinerons certaines de ces constructions. Nous présenterons ensuite un nouveau résultat sur la variante de l'amour du conjoint à deux tables.
Biographie : Maruša Lekše est étudiante en deuxième année de doctorat à l'université de Ljubljana, en Slovénie. Cet été, elle a travaillé sur le problème d'Oberwolfach sous la supervision du professeur Mateja Sajna. Outre les mathématiques, elle aime la randonnée, la plongée et les jeux de société.
Date et heure : Mercredi, le 26 juillet, de 16h à 17h
Lieu : STEM 664
Présentateur : Antoine Velut
Titre : Introduction aux nombres p-adiques et aux corps locaux
Abstrait : Les nombres p-adiques jouent de nos jours un rôle central dans la théorie des nombres, avec des applications dans la théorie des corps de classe, la théorie d'iwasawa, la théorie de Hodge et bien d'autres. De plus, ils sont accessibles dès le premier cycle universitaire. Pourtant, ils ne font pas partie des cours de mathématiques habituels et peuvent donc rester mystérieux pour beaucoup.
Dans cet exposé, je donnerai une exposition élémentaire de leur construction, en essayant de donner une intuition visuelle de ce monde non archimédien. Je présenterai ensuite quelques propriétés des corps locaux, qui englobent les p-adiques, et j'exposerai certains des liens avec les corps de nombres.
Biographie : Je suis un étudiant en Master à l'ENS de Lyon, en France. Je suis à Ottawa pour un stage d'été sous la supervision d'Antonio Lei.
Date et heure : Mercredi, le 28 juin, 2023 de 16h à 17h
Lieu : STEM 664
Présentateur : Mihir Deo
Titre : Factorisation de fonctions L p-adiques non bornées
Abstrait : Les fonctions L p-adiques sont les séries entières à coefficients dans les anneaux p-adiques comme Z_p et elles interpolent p-adicalement des valeurs spéciales de L-séries classiques attachées à des objets arithmétiques tels que les formes modulaires. Par exemple, supposons que f = Σ a_n q^n soit une forme modulaire de poids k ≥ 2 qui est p-ordinaire, c’est-à-dire que p ne divise pas son p-ième coefficient de Fourier a_p. Alors, la fonction L p-adique L_(p,f) attachée à f est un élément de l’algèbre d’Iwasawa Q_p ⊗ Z_p[[T]]. On peut se demander ce qui se passe si p | a_p. Nous obtenons alors deux fonctions L-adiques L_(p,f,α_i) , i ∈ {1, 2}, où α_i sont les racines de X^2 − a_p X + p^(k−1). Dans ce cas, les deux séries entières ont des dénominateurs non bornés et ne sont plus des éléments de l’algèbre d’Iwasawa. En général, supposons que F_α, F_β soient deux séries entières sur une extension finie du corps des nombres p-adiques Q_p satisfaisant certaines formules d’interpolation. Supposons en outre que les coefficients des séries entières aient des dénominateurs non bornés satisfaisant certaines conditions de croissance. Dans cet exposé, nous discuterons de la décomposition de F_α et F_β en combinaisons linéaires de deux séries entières à coefficients intégraux. Ceci fait partie de mon projet en cours qui traite de la factorisation de fonctions L p-adiques à deux variables attachées à une forme modulaire de Bianchi.
Biographie : Mihir Deo est doctorant sous la direction du professeur Antonio Lei. Mihir a obtenu son diplôme d'ingénieur en électronique à l'université de Mumbai, puis un master en mathématiques à l'IIT Gandhinagar. Ses recherches portent sur les fonctions p-adiques L et la théorie d'Iwasawa, les aspects arithmétiques des formes automorphes et la théorie de Hodge p-adique.
Date et heure : le jeudi 23 mars de 16h30 à 17h30
Lieu : STEM 664
Présentatrice : Masoomeh Akbari
Titre : Sur le problème généralisé de Honeymoon-Oberwolfach
Abstrait : L'un des problèmes les plus intéressants de la théorie des graphes est le problème d'Oberwolfach (OP), présenté pour la première fois par Gerhard Ringel en 1967. Le OP demande s'il est possible d'asseoir les n participants à une conférence à t tables rondes de tailles m_1, m_2, ... , m_t, où m_1+m_2+....+m_t = n, pendant plusieurs nuits consécutives de façon à ce que chaque personne s'assoie à côté de chaque autre personne précisément une fois.
Dans ma thèse, je me concentre sur une variante du problème d'Oberwolfach appelée le problème d'Oberwolfach pour la lune de miel (HOP), qui a été introduite par Sajna. Dans cette variante, nous avons 2n participants composés de n couples de jeunes mariés. Nous voulons savoir s'il est possible de les placer à t tables rondes de tailles spécifiées pendant plusieurs nuits consécutives, de sorte que chaque participant soit assis à côté de son conjoint à chaque fois et à côté de chaque autre participant exactement une fois. Certains cas de HOP ont été résolus et des résultats ont été publiés récemment. Cependant, certains cas intéressants et importants n'ont pas été résolus. De plus, HOP a été défini avec la contrainte que la taille de chaque table soit d'au moins 4. Dans cette recherche, j'ai pour objectif de généraliser le problème pour permettre des tables de taille 2.
Biographie : Masoomeh Akbari est étudiante en troisième année de doctorat en mathématiques. Elle travaille dans le domaine de la théorie des graphes sous la supervision du professeur Sajna. Elle effectue des recherches sur le problème de la lune de miel d'Oberwolfach dans le cadre de sa thèse de doctorat. En dehors du monde universitaire, elle aime les voyages, la marche, une tasse de thé bien chaude et les rencontres entre amis.
Date et heure : Jeudi, le 16 février, de 16h30 à 17h30
Lieu : STEM 464
Présentateur : Xiao Liang
Titre : Optimisation distributionnellement robuste avec information sur les covariables dans un cadre non-paramétrique
Abstrait : Dans ce projet, nous considérons des programmes d'optimisation distributionnellement robustes où la distribution des paramètres incertains n'est observable qu'à travers un ensemble de données d'entraînement. Nous cherchons des décisions qui sont les plus performantes en termes de distribution du pire cas dans la boule d'ambiguïté de Wasserstein, qui est construite de manière non-paramétrique. Ces résultats théoriques seront illustrés par le problème de la sélection de portefeuille à risque moyen, un problème majeur en ingénierie financière. Aucune connaissance préalable de l'optimisation n'est nécessaire, et l'accent de cette présentation est mis sur la motivation et l'intuition plutôt que sur l'exhaustivité technique.
Biographie : Xiao Liang est un étudiant en troisième année de doctorat sous la supervision du professeur Raluca Balan. Ses recherches portent principalement sur les équations aux dérivées partielles stochastiques. Il s'intéresse également à l'optimisation robuste et à l'économétrie appliquée aux données de panel.
Date et heure : 26 janvier 2023, 16:30 - 17:30
Lieu : STEM 464
Présentateur : Samuel Desrochers
Titre : If you’ve heard of Universal Properties, then you can understand Adjoint Functors
Abstrait : Have you ever come across the notion of a “universal property”, and wondered what that really means? Or have you heard a category theorist talk about “adjoint functors”, but failed to understand what they are or why they’re interesting? In this presentation, I’ll address both of these questions! Using examples of universal properties as motivation, I’ll explain what adjoint functors are, how they come about, and why people study them. No prior knowledge of category theory is necessary, but knowing some examples of universal properties might help you relate more to the presentation.
Date et heure : 1e décembre 2022
Lieu : STEM 664
Présentateur : Lord Kavi
Titre : Hamming Graphs and 3-independent sets.
Abstrait : An independent set, also known as a stable set or coclique, in a graph is a set of vertices, no two of which are adjacent. The size of a largest independent set is called the independence number. A k-independent set in a graph is a set of vertices such that any two vertices in the set are at distance at least k+1 in the graph. The k-independence number of a graph is the size of a largest k-independent set in the graph.
Using interlacing, Abiad et al generalized the Hoffman spectral bounds on k-independence, which involves taking polynomials of degree at most k. By getting the right choice of a polynomial we present a spectral bound on the 3-independence number of graphs and apply this bound to well-known families of graphs. We investigate tightness of this bound on the Hamming graph H(d; q). In particular, we give a construction of 3-independent sets in H(d,2) and show tightness of the bound for d = 2^r and d = 2^(r-1) with r in Z+.
Date et heure : 9 novembre 2022
Lieu : STEM 464
Présentateur : Cesar Bardomiano
Titre : Un premier regard sur les catégories supérieures
Abstrait : Depuis leur découverte, les catégories se sont avérées être un outil naturel et puissant pour faire des mathématiques. Elles sont particulièrement utiles pour établir des relations entre différents objets mathématiques. De plus, la théorie des catégories est omniprésente dans les mathématiques, même si cela peut ne pas être apparent pour le mathématicien en activité. Dans le même courant d'idées, les catégories, en tant qu'objets mathématiques, devraient être capables de s'étudier elles-mêmes. Ceci nous conduit aux catégories supérieures.
Le but de cet exposé est de présenter au grand public l'idée d'une "catégorie d'infini". Nous motiverons cette notion de deux points de vue, l'un provenant naturellement des catégories et l'autre de la topologie algébrique. À cette fin, nous passerons en revue, à l'aide d'exemples, certains concepts catégoriels de base et généraliserons ces idées au cadre supérieur. En topologie, nous verrons une catégorie d'infini particulière qui est le groupoïde d'infini d'un espace.
Biographie : Cesar Bardomiano Martinez est un étudiant en doctorat au département sous la supervision de Simon Henry, travaillant principalement sur les aspects fondamentaux de la théorie des catégories supérieures et ses relations avec la logique.
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