Colloque des étudiant(e)s diplômé(e)s

Date et heure : Jeudi, le 16 novembre, de 16h à 17h

Lieu : STEM 464

Présentateur : Omar Cayley

Titre : Comment L_\infty est isomorphe à ℓ_\infty

Abstrait : En analyse fonctionnelle, nous savons que l'espace $L_p$ n'est pas isomorphe à $ℓ_p$ pour chaque $p\geq 1$ sauf pour $p = 2$. C'est un fait un peu surprenant que les espaces de Banach $L_\infty$ et $ℓ_\infty$ soient isomorphes. Durant cette présentation, nous montreront cela en utilisant une méthode introduite pour la première fois par le mathématicien polonais Aleksander Pełczyński en 1958. Ce résultat illustre une autre conséquence de l'axiome du choix.

Biographie : Je suis étudiant doctorant en première année. Mes recherches portent sur les jeux non-locaux, ou plus généralement, sur la théorie de l'information quantique. Je suis heureux de faire partie du comité de l’AEDMS cette année. Pendant mon temps libre, j'aime regarder les nouvelles ou jouer aux échecs. J'aime aussi faire de la randonnée et explorer de nouveaux terrains.

Date et heure : Vendredi, le 15 septembre, de 16h à 17h

Lieu : STEM 464

Présentateur : Maruša Lekše

Titre : La variante "conjoints amoureux" du problème d'Oberwolfach

Abstrait : Lors de la conférence d'Oberwolfach, la tradition voulait que les participants dînent ensemble chaque soir de la conférence. En 1967, Gerhard Ringel a posé la question suivante : étant donné une salle avec t tables rondes de tailles ℓ1, . . . , ℓt, est-il possible pour les gens de s'asseoir autour de ces tables de telle sorte que sur un nombre approprié de repas, chaque personne s'assoit à côté de chaque autre personne exactement une fois ? Ou de manière équivalente, étant donné des entiers ℓ1, . . . , ℓt ≥ 3 , avec n = ℓ1 +. . .+ ℓt étant un entier impair, existe-t-il une décomposition du graphe complet Kn en copies d'un graphe F, où F est une union disjointe de t cycles de longueurs ℓ1, . . . , ℓt ?

De nombreux résultats ont été obtenus sur ce problème et ses nombreuses variantes, mais il reste en général non résolu. Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur l'une des variantes récemment étudiées - la variante de l'amour du conjoint, dans laquelle les participants à la conférence sont des couples, et chaque personne veut s'asseoir à côté de chaque autre personne exactement une fois, à l'exception de son conjoint, à côté duquel elle veut s'asseoir exactement deux fois. On a déjà résolu OP +(ℓ1, . . . , ℓt) pour le cas où tous les ℓi sont pairs, le cas où ℓ1 = . . . = ℓt, ainsi que le cas de deux tables quand l'une d'entre elles a une taille de 3, et nous examinerons certaines de ces constructions. Nous présenterons ensuite un nouveau résultat sur la variante de l'amour du conjoint à deux tables.

Biographie : Maruša Lekše est étudiante en deuxième année de doctorat à l'université de Ljubljana, en Slovénie. Cet été, elle a travaillé sur le problème d'Oberwolfach sous la supervision du professeur Mateja Sajna. Outre les mathématiques, elle aime la randonnée, la plongée et les jeux de société.

Date et heure : Mercredi, le 26 juillet, de 16h à 17h 

Lieu : STEM 664

Présentateur : Antoine Velut

Titre : Introduction aux nombres p-adiques et aux corps locaux 

Abstrait : Les nombres p-adiques jouent de nos jours un rôle central dans la théorie des nombres, avec des applications dans la théorie des corps de classe, la théorie d'iwasawa, la théorie de Hodge et bien d'autres. De plus, ils sont accessibles dès le premier cycle universitaire. Pourtant, ils ne font pas partie des cours de mathématiques habituels et peuvent donc rester mystérieux pour beaucoup.

Dans cet exposé, je donnerai une exposition élémentaire de leur construction, en essayant de donner une intuition visuelle de ce monde non archimédien. Je présenterai ensuite quelques propriétés des corps locaux, qui englobent les p-adiques, et j'exposerai certains des liens avec les corps de nombres.

Biographie : Je suis un étudiant en Master à l'ENS de Lyon, en France. Je suis à Ottawa pour un stage d'été sous la supervision d'Antonio Lei.

Date et heure : Mercredi, le 28 juin, 2023 de 16h à 17h

Lieu : STEM 664

Présentateur : Mihir Deo 

Titre : Factorisation de fonctions L p-adiques non bornées 

Abstrait : Les fonctions L p-adiques sont les séries entières à coefficients dans les anneaux p-adiques comme Z_p et elles interpolent p-adicalement des valeurs spéciales de L-séries classiques attachées à des objets arithmétiques tels que les formes modulaires. Par exemple, supposons que f = Σ a_n q^n soit une forme modulaire de poids k ≥ 2 qui est p-ordinaire, c’est-à-dire que p ne divise pas son p-ième coefficient de Fourier a_p. Alors, la fonction L p-adique L_(p,f) attachée à f est un élément de l’algèbre d’Iwasawa Q_p ⊗ Z_p[[T]]. On peut se demander ce qui se passe si p | a_p. Nous obtenons alors deux fonctions L-adiques L_(p,f,α_i) , i ∈ {1, 2}, où α_i sont les racines de X^2 − a_p X + p^(k−1). Dans ce cas, les deux séries entières ont des dénominateurs non bornés et ne sont plus des éléments de l’algèbre d’Iwasawa. En général, supposons que F_α, F_β soient deux séries entières sur une extension finie du corps des nombres p-adiques Q_p satisfaisant certaines formules d’interpolation. Supposons en outre que les coefficients des séries entières aient des dénominateurs non bornés satisfaisant certaines conditions de croissance. Dans cet exposé, nous discuterons de la décomposition de F_α et F_β en combinaisons linéaires de deux séries entières à coefficients intégraux. Ceci fait partie de mon projet en cours qui traite de la factorisation de fonctions L p-adiques à deux variables attachées à une forme modulaire de Bianchi. 

Biographie : Mihir Deo est doctorant sous la direction du professeur Antonio Lei. Mihir a obtenu son diplôme d'ingénieur en électronique à l'université de Mumbai, puis un master en mathématiques à l'IIT Gandhinagar. Ses recherches portent sur les fonctions p-adiques L et la théorie d'Iwasawa, les aspects arithmétiques des formes automorphes et la théorie de Hodge p-adique.

Date et heure : le jeudi 23 mars de 16h30 à 17h30

Lieu : STEM 664

Présentatrice : Masoomeh Akbari

Titre : Sur le problème généralisé de Honeymoon-Oberwolfach 

Abstrait : L'un des problèmes les plus intéressants de la théorie des graphes est le problème d'Oberwolfach (OP), présenté pour la première fois par Gerhard Ringel en 1967. Le OP demande s'il est possible d'asseoir les n participants à une conférence à t tables rondes de tailles m_1, m_2, ... , m_t, où m_1+m_2+....+m_t = n, pendant plusieurs nuits consécutives de façon à ce que chaque personne s'assoie à côté de chaque autre personne précisément une fois.

Dans ma thèse, je me concentre sur une variante du problème d'Oberwolfach appelée le problème d'Oberwolfach pour la lune de miel (HOP), qui a été introduite par Sajna. Dans cette variante, nous avons 2n participants composés de n couples de jeunes mariés. Nous voulons savoir s'il est possible de les placer à t tables rondes de tailles spécifiées pendant plusieurs nuits consécutives, de sorte que chaque participant soit assis à côté de son conjoint à chaque fois et à côté de chaque autre participant exactement une fois. Certains cas de HOP ont été résolus et des résultats ont été publiés récemment. Cependant, certains cas intéressants et importants n'ont pas été résolus. De plus, HOP a été défini avec la contrainte que la taille de chaque table soit d'au moins 4. Dans cette recherche, j'ai pour objectif de généraliser le problème pour permettre des tables de taille 2.

Biographie : Masoomeh Akbari est étudiante en troisième année de doctorat en mathématiques. Elle travaille dans le domaine de la théorie des graphes sous la supervision du professeur Sajna. Elle effectue des recherches sur le problème de la lune de miel d'Oberwolfach dans le cadre de sa thèse de doctorat. En dehors du monde universitaire, elle aime les voyages, la marche, une tasse de thé bien chaude et les rencontres entre amis.

Date et heure : 26 janvier 2023, 16:30 - 17:30

Lieu : STEM 464

Présentateur : Samuel Desrochers

Titre : If you’ve heard of Universal Properties, then you can understand Adjoint Functors

Abstrait : Have you ever come across the notion of a “universal property”, and wondered what that really means? Or have you heard a category theorist talk about “adjoint functors”, but failed to understand what they are or why they’re interesting? In this presentation, I’ll address both of these questions! Using examples of universal properties as motivation, I’ll explain what adjoint functors are, how they come about, and why people study them. No prior knowledge of category theory is necessary, but knowing some examples of universal properties might help you relate more to the presentation.

Date et heure : 1e décembre 2022            

Lieu : STEM 664

Présentateur : Lord Kavi

Titre : Hamming Graphs and 3-independent sets.  

Abstrait : An independent set, also known as a stable set or coclique, in a graph is a set of vertices, no two of which are adjacent. The size of a largest independent set is called the independence number. A k-independent set in a graph is a set of vertices such that any two vertices in the set are at distance at least k+1 in the graph. The k-independence number of a graph is the size of a largest k-independent set in the graph.

Using interlacing, Abiad et al generalized the Hoffman spectral bounds on k-independence, which involves taking polynomials of degree at most k. By getting the right choice of a polynomial we present a spectral bound on the 3-independence number of graphs and apply this bound to well-known families of graphs. We investigate tightness of this bound on the Hamming graph H(d; q). In particular, we give a construction of 3-independent sets in H(d,2) and show tightness of the bound for d = 2^r and d = 2^(r-1) with r in Z+.