I numeri palindromi

Post date: Feb 28, 2013 6:34:10 PM

di Flavio Cimolin.

I numeri palindromi sono una di quelle curiosità che gli appassionati di matematica non possono lasciarsi sfuggire.

Tanto per rinfrescarci le idee, un numero è palindromo se può essere letto indifferentemente da sinistra verso destra (come di solito facciamo) oppure da destra verso sinistra. Ad esempio 357753 è un numero palindromo, così come 1288821.

Vediamo una prima cosa divertente: scriviamo in fila a partire da 1 un numero pari di numeri consecutivi, ad esempio 123456. A questo punto rendiamo palindromo il numero ritornando nuovamente a 1: otteniamo 12345654321.

Il numero palindromo che abbiamo ottenuto è divisibile per 11, che è un numero palindromo.Il quoziente della divisione è, guarda caso, un altro numero palindromo, nientepopodimeno che 1122332211.

Se dividiamo ancora questo numero per 11 otteniamo 102030201, ancora una volta un numero palindromo, in cui fra ogni cifra sì è interposto uno zero!

Alcuni (indubbiamente pazzi) matematici si sono tremendamente divertiti a trovare i più grandi numeri quadrati, cubici, triangolari,... che siano dei palindromi.Qualcuno indubbiamente proverà soddisfazione nello scoprire che il numero palindromo

4.211.672.540.455.378.958.718.869.999.688.178.598.735.540.452.761.124,un simpatico numero di 52 cifre, è un quadrato perfetto.

Meno interessante potrebbe invece essere sapere che 10.662.526.601 si ottiene elevando alla terza potenza 2201.

Per non parlare del fatto che sommando tutti i numeri naturali da 1 a 3.654.345.456.545.434.563 (palindromo), si ottiene ancora un numero palindromo: 6.677.120.357.887.130.286.820.317.887.530.217.766.

Niente male, eh!

Fin qui, direte, è tutto frutto di ricerca al computer, e non c'è nulla di matematicamente interessante. E invece, strano a dirsi, esiste una congettura tuttora indimostrata riguardante proprio i numeri palindromi.

Tutto nasce dalla seguente domanda:

"Prendi un numero, inverti le sue cifre e somma il numero che ottieni a quello iniziale. Se il risultato non è un numero palindromo, ripeti il procedimento. E' vero che in questo modo partendo da qualunque numero prima o poi si ottiene sempre un numero palindromo?"

Per capirci, prendiamo ad esempio il numero 87: 87 + 78 = 165, 165 + 561 = 726, 726 + 627 = 1353, 1353 + 3531 = 4884 .

In soli quattro passaggi abbiamo ottenuto il numero palindromo 4884 a partire dal numero originale 87.

Ma capita sempre così?

Se avrete la voglia di provare ad applicare il procedimento vi accorgerete ben presto che la maggior parte dei numeri convergono effettivamente verso un numero palindromo in pochissimi passaggi, quindi si potrebbe avanzare l'ipotesi che ciò accada in un numero finito di iterazioni per qualsiasi numero di partenza scelto.

Ebbene, sembra essere così per praticamente tutti i numeri, tranne che per pochissimi di essi. Il più piccolo numero che si “ostina” a non diventare palindromo è 196, e per questo il problema in questione è anche noto come problema del 196. Sono state infatti calcolate al computer milioni e milioni di iterazioni del procedimento senza riuscire ad ottenere un numero palindromo! Sembra proprio che il 196 sia un "numero maledetto" per i palindromi.