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Research Fields: Higher Teichmüller theory/高階Teichmüller理論,

Cluster algebra/クラスター代数 (団代数).

Institution: Mathematical Institute, Tohoku University/東北大学理学研究科数学専攻

Position: Assistant Professor/助教

Contact: tsukasa.ishibashi.a6 [at-sign] tohoku.ac.jp

My research interest lies in the cluster Alegbra and the higher Teichmüller theory a la Fock--Goncharov.

My recent works (with collaborators) are on the geometry and cluster structure of the moduli spaces of G-local systems on a marked surface introduced by Fock, Goncharov and Shen. Exploring the quantum aspect of these moduli spaces (e.g. relation to the skein theory) is one of my research programs. The quantized moduli spaces should be also related to quantum groups, integrable systems of Calogero--Moser type, and conformal field theories (cf. modular functor conjecture of Fock--Goncharov--Shen).

My another ambition is to develop a cluster algebraic analogue of the dynamical/geometric aspects of the Teichmüller--Thurston theory. So far, I (and my collaborators) proposed cluster algebraic analogues of the Nielsen--Thurston classification of mapping classes, pseudo-Anosov dynamics (which we call the "sign stability"), Thurston's earthquake theorem, and so on. One aim is to study "higher mapping class groups".

Among fundamental concepts in mathematics, I'm particularly fascinated by the Riemann surfaces, covering spaces, Lie algebras, and so on.

(Last update: 13 Nov. 2022)

主な研究対象はクラスター代数 (団代数) やFock--Goncharov流の高階Teichmüller理論です.

最近の (共同研究者たちとの) 研究はFock, Goncharov, Shenらによって導入された点付き曲面上のG-局所系のモジュライ空間の幾何学およびクラスター構造に関するものが中心です. また, これらのモジュライ空間の量子論的側面 (例えば, スケイン理論との関係) を探索することは現在の私の大きな研究目標の一つとなっています. 量子化されたモジュライ空間は量子群, Calogero--Moser型の可積分系, 共形場理論 (cf. Fock--Goncharov--Shenのモジュラー函手予想) などと密接に関連することが期待されています.

もう一つの野望は, Teichmüller--Thurston理論の力学系的/幾何学的側面のクラスター代数における類似物を構築することです. 今までに, (共同研究者たちとともに) 写像類のNielsen--Thurston分類, 擬Anosov写像類の力学系的性質 ("符号安定性"), Thurstonの地震定理, などのクラスター代数類似を提案してきました. 一つの目論見は"高階写像類群"の研究です.

基本的な数学概念の中では, 特にRiemann面, 被覆空間, Lie代数などに心惹かれているように思います.

(最終更新: 2022年11月13日)