Exploring hydrodynamic behaviors using randomized classical spin chain dynamics

Symmetries play important role in many-body dynamics.  One manifestation of continuous symmetries like spin or charge conservation is appearance of slow relaxation at long times (e.g., in near-equilibrium settings or as measured in dynamical autocorrelation functions) usually referred to as hydrodynamic tails associated with hydrodynamic modes in such systems.  A powerful tool developed recently in quantum many-body dynamics contexts is to use random unitary circuits or Brownian circuits (evolutions under a sequence of random Hamiltonian instances) to access generic aspects of dynamics, in particular hydrodynamic tails associated with conserved quantities.  In this project we will try similar techniques for classical many-body systems such as classical interacting spin chains.  We will extensively use numerical simulations of such Brownian classical chains to study generic hydrodynamic properties for systems with different symmetries, comparing/contrasting different classes, and will try to develop accompanying analytical understandings and connections with other approaches.

Симетрії відіграють важливу роль у багатотілесній динаміці.  Одним із проявів безперервних симетрій, таких як збереження спіну або заряду, є поява повільного релаксування на тривалих часах  (наприклад, у майже рівноважних умовах або виміряних у динамічних функціях автокореляції), які зазвичай називають гідродинамічними хвостами, пов'язаними з гідродинамічними модами в таких системах.  Потужним інструментом, розробленим нещодавно в квантових контекстах багатотілесної динаміки, є використання випадкових унітарних схем або броунівських схем (еволюції в послідовності випадкових гамільтоніанів) для доступу до загальних аспектів динаміки, зокрема гідродинамічних хвостів, пов'язаних із збереженими величинами.  У цьому проекті ми спробуємо подібні методи для класичних багатотілесних систем, таких як класичні взаємодіючі спінові ланцюги.  Ми будемо широко використовувати чисельне моделювання таких броунівських схем класичних ланцюгів для вивчення загальних гідродинамічних властивостей для систем з різними симетріями, порівняння/контрастування різних класів, і спробуємо розробити супровідні аналітичні розуміння та зв'язки з іншими підходами.

Симметрия играет важную роль в динамике многих тел.  Одним из проявлений непрерывных симметрий, таких как сохранение спина или заряда, является появление медленноой релаксации в течение длительного времени (например, в условиях почти равновесия или в динамических функциях автокорреляции), обычно называемых гидродинамическими хвостами, связанными с гидродинамическими модами в таких системах.  Мощный инструмент, разработанный недавно в квантовых контекстах динамики многих тел, заключается в использовании случайных унитарных схем или броуновских схем (эволюции под последовательностью случайных гамильтонианов) для доступа к общим аспектам динамики, в частности к гидродинамическим хвостам, связанным с сохраняемыми наблюдаемыми.  В этом проекте мы попробуем аналогичные методы для классических систем многих тел, таких как классические взаимодействующие спиновые цепи.  Мы будем широко использовать численные моделирования таких броуновских схем классических цепей для изучения общих гидродинамических свойств для систем с разной симметрией, сравнения/контрастирования различных классов, и попытаемся разработать сопутствующие аналитические понимания и связи с другими подходами.