2026: Parametric resonance in electronic systems 

The idea of the project is related to the well-known Faraday instability, whereby vertical oscillations of a container filled with liquid produce a ripple pattern on its horizontal surface. The instability originates in parametric resonance and excites surface waves whose frequency is one-half of the driving frequency.

The aim of the project is to explore possible analogs of this phenomenon in electronic systems, focusing on charge-density-wave (CDW) materials. A simple CDW order parameter can be represented by a complex field whose magnitude and phase describe two distinct collective modes. It was recently argued that an optical pulse can excite a spatially uniform oscillation of its magnitude - the Higgs mode - which may then parametrically amplify finite-wavelength oscillations of its phase - the Goldstone mode. The surprising result is that a nearly uniform pulse, carrying essentially no crystal momentum, can generate a spatially modulated electronic state: a solid-state analog of a Faraday wave.

We will derive the instability first from the hydrodynamics of an oscillating liquid and then formulate its CDW counterpart. Along the way, we will ask what determines the emergent wavelength, what sets the excitation threshold, how nonlinearities eventually arrest the growth, and how the continuum order-parameter description emerges from the coupled dynamics of electrons and ions. A possible microscopic formulation in terms of Anderson pseudospins will connect the problem to nonequilibrium superconductivity and synchronization phenomena.

Incidentally, the project brings together an unusually distinguished cast: Euler, Faraday, Rayleigh, Mathieu, Landau and Ginzburg, Peierls, Anderson, Higgs, and Goldstone, with probably a few others waiting to enter.

Ідея проєкту пов’язана з добре відомою нестійкістю Фарадея: вертикальні коливання посудини з рідиною породжують на її горизонтальній поверхні періодичний хвильовий візерунок. В основі цієї нестійкості лежить параметричний резонанс, унаслідок якого збуджуються поверхневі хвилі з частотою, що дорівнює половині частоти зовнішнього збурення.

Мета проєкту - дослідити можливі аналоги цього явища в електронних системах, зосередившись на матеріалах із хвилею зарядової густини (charge-density wave, CDW). Найпростіший параметр порядку CDW можна представити комплексним полем, модуль і фаза якого описують дві різні колективні моди. Оптичний імпульс може збудити просторово однорідне коливання модуля - моду Гіґґса, - яке потім параметрично підсилює скінченнохвильові коливання фази - моду Голдстоуна. Дивовижним наслідком є те, що майже однорідний імпульс, який практично не передає кристалу квазіімпульсу, може породити просторово модульований електронний стан - твердотільний аналог хвиль Фарадея.

Спочатку ми виведемо умови виникнення нестійкості з гідродинаміки рідини в осцилюючій посудині, а потім сформулюємо відповідну задачу для CDW. Ми з’ясуємо, що визначає довжину хвилі нової структури, чим задається поріг нестійкості, як нелінійність зрештою зупиняє її зростання та як континуальний опис через параметр порядку виникає з узгодженої динаміки електронів та іонів. Можливе мікроскопічне формулювання в термінах псевдоспінів Андерсона пов’яже цю задачу з нерівноважною надпровідністю та явищами синхронізації.

До речі, цей проєкт об’єднує надзвичайно видатний склад дійових осіб: Ейлера, Фарадея, Релея, Матьє, Ландау і Гінзбурга, Пайєрлса, Андерсона, Гіґґса та Голдстоуна і, ймовірно, ще кілька постатей, які лише чекають на свій вихід.

Идея проекта связана с хорошо известной неустойчивостью Фарадея: вертикальные колебания сосуда с жидкостью создают на ее горизонтальной поверхности периодический волновой рисунок. В основе этой неустойчивости лежит параметрический резонанс, приводящий к возбуждению поверхностных волн с частотой, равной половине частоты внешнего воздействия.

Цель проекта - исследовать возможные аналоги этого явления в электронных системах, сосредоточившись на материалах с волной зарядовой плотности (charge-density wave, CDW). Простейший параметр порядка CDW можно представить комплексным полем, модуль и фаза которого описывают две различные коллективные моды. Оптический импульс может возбудить пространственно однородное колебание модуля - моду Хиггса, - которое затем параметрически усиливает фазовые колебания с конечным волновым вектором - моду Голдстоуна. Удивительный результат состоит в том, что почти однородный импульс, практически не передающий кристаллу квазиимпульса, способен породить пространственно модулированное электронное состояние - твердотельный аналог волн Фарадея.

Сначала мы выведем условия возникновения неустойчивости из гидродинамики жидкости в колеблющемся сосуде, а затем сформулируем соответствующую задачу для CDW. Мы обсудим, что определяет длину волны возникающей структуры, чем задается порог неустойчивости, как нелинейность в конечном счете останавливает ее рост и каким образом континуальное описание посредством параметра порядка возникает из согласованной динамики электронов и ионов. Возможная микроскопическая формулировка в терминах псевдоспинов Андерсона свяжет эту задачу с неравновесной сверхпроводимостью и явлениями синхронизации.

Между прочим, этот проект объединяет необычайно выдающийся состав действующих лиц: Эйлера, Фарадея, Рэлея, Матьё, Ландау и Гинзбурга, Пайерлса, Андерсона, Хиггса и Голдстоуна и, вероятно, еще нескольких персонажей, лишь ожидающих своего выхода.