研究会「数学理論を追体験する」，「現象に関わる数学」に関する情報等をまとめたページです．

最終更新：２０２６年７月１３日

取り組んでいる研究

この「数学構造研究会」では，数学そのものの追求及び数学の他分野への応用を目指します。

数学には２つの側面があります．１つ目は自然科学や工学を記述する言語としての数学です．みなさんがDS1科目で学んでいる数学は主にこちらです．物理や化学といった自然科学や工学(さらには総合政策学部のテリトリーまで)，様々な場面で解決するべき問題は，そこにある様々な装飾語を取り去ることで数学の問題として記述することができます(抽象化)．あとは純粋に数学で記述された問題を解けばよいわけです．そこで統計学や線形代数学といったDS1の基本的な数学が活躍します．研究会ではまずはこの「数学語」の習得を目指します．

数学の２つ目の側面は数学自身の探求，いわゆる「研究」です．研究会が目指すのはこの数学です．現実から抽象化された問題そのものや，そこから派生した純粋に数学的な問題．あるいは現実の問題を起源とはしない，数学内部で発生する問題や疑問に取り組むこともあります．（もちろんそれらの研究が結果として将来の物理や工学に応用される可能性はありますが，それを目的としているわけではありません．）さらには抽象化された数学を再び具体化する，という研究もありえます．それはもとの具象とは異なる方向でも構いません．そうして本来つながりが見えなかった具体的事象に類似性を見出したり，新たなアプローチを得ることを目指します．以上を踏まえ，この研究会では大きく分けて以下のような研究に取り組みます：

(１）過去の数学的発見を現代の視点からとらえなおし，新たな理解や例，新しい解釈を与える．

(２）数学以外の分野の問題を数学の言葉でとらえなおし，その解決を目指す．あるいは数学へのフィードバックを得る．

なお，(１）は主に４限，(２）は主に５限を想定していますが，この限りではありません. (実際は時間割の関係で取りやすいほうをとる学生さんが多いようです．)

研究テーマ

本当はここに「こんな例があります」と羅列したいところなのですが，この研究会は２０２５年度に始まったばかりの新しい研究会で，まだあまり蓄積がありません．以下に紹介する(<-under construction)メンバーの皆さんとともに一歩目を踏み出し始めたところです．したがって以下のリストはまだ未着手の，「これから取り組みたい」テーマが多く含まれます．

［研究テーマ］逆Galois問題とp進解析の数論的研究 ，計算力学，量子トポロジー，他

研究会の進め方 (２０２６年度)

各研究会(4,5限)を前半/後半のブロックに分けます．そしてそれぞれの時間に1人ずつプレゼンテーションをしてもらいます．

「前半」では数学語の習得を目指します．数学は定義と証明によって厳密に積み上げられていく学問です．この厳密性があるからこそ，ほかの学問の拠り所となりえるわけです．上で数学は自然科学や工学を記述する言語である，と述べました．言語は練習しなければ身につきません．また，数学そのものを研究することを目指す場合，より深いレベルでの数学語を身に着けなければいけません．「深さ」にはどう伝えどう受け取るかということも含まれます．具体的には学期ごとにテーマを決めての輪読，および教員が用意した問題に対する厳密な回答のプレゼンをしてもらいます．

「後半」では自身の興味をもった内容に関するプレゼンをしてもらいます．ここでは論文や本の紹介，あるいは考えたことを話してもらいます．

他の研究会との掛け持ちや，聴講としてたまにフラッと来てくれるのも歓迎です．

日時・場所・履修方法等

日時：月曜４，５限

場所：シラバス参照

履修方法：慶應義塾のルールに従って履修登録を行ってください．まずはK-LMSからエントリーし，課題を提出する必要があります．２０２６年春学期新規履修の方で履修登録期限(4/3)に間に合わなかった場合はご一報ください．聴講(単位を伴わない参加)の場合は直接ご連絡ください．