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Introducción:
Los planteamientos de restricciones “si entonces” y “si y sólo si” son muy útiles para que en un problema de la vida real digamos que sí alguna circunstancia o acción sucede entonces tenga alguna x consecuencia, o en el caso de sí y sólo si nos sirve para decir que una consecuencia se tenga si y sólo si pasa alguna otra cosa x. En problemas de la vida real estas restricciones son muy prácticas ya que nunca se encuentra un problema perfecto.
Problema:
Planteamiento:
El modelo hay que cambiarlo a entero y queda de esta forma
Planteamiento del modelo explicado:
Función objetivo
Esta representa el valor actual neto de cada inversión
Variables
X1 = Inversión 1
X2 = Inversión 2
X3 = Inversión 3
X4 = Inversión 4
Restricciones
Representa que solo dispone de 14,000 pesos para la inversión
Representa que, si invierte en 2 no puede invertir en 4
Representa que puede invertir cuando mucho en 2 inversiones
Representa que, si invierte en 2, entonces también debe invertir en 1
Estas restricciones incluyen que el problema tenía una variable binaria
Resolución del modelo:
M. Ramificación y acotamiento para modelos binarios
Utilizamos este método y finalmente obtenemos el siguiente árbol, en este problema la solución se encuentra con el primer paso de este método, que es solucionarlo con el modelo relajado:
Interpretación:
El resultado obtenido nos quiere decir que si quiere maximizar sus recursos se debe invertir en la inversión 1 y 2 (X1 y X2) esto nos muestra que como se elige la inversión 2 entonces tiene que invertir en la 1. Se tienen ganancias de 3, 800 pesos.
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