уроки
Мета: Відпрацювання навиків розв’язування вправ на застосування відсоткових відношень.
розвивати елементи логічного мислення, виховувати культуру математичної мови та запису.
Обладнання: ілюстрації до задач, картки із самостійною роботою у вигляді математичного лото.
Хід уроку:
I. Організаційний момент.
II. Перевірка наявності домашнього завдання.
Збираються зошити на перевірку.
III. Актуалізація опорних знань.
Робота в парах:
Теоретична частина:
учні, сусіди по парті, задають один одному запитання і контролюють правильність відповіді, типові запитання:
» Що таке відсоток?
» Що таке відсоток числа?
» Що таке відсоткове відношення двох чисел?
» Назвіть три основні типии задач на відсотки.
» Яким способом зручно розв’язувати задачі на відсотки?
» Як знайти відсоткове відношення двох чисел?
» Як знайти число за відсотками?
» Як знайти кількість відсотків від числа?
Практична частина:
Учні отримують завдання у вигляді пелюсток ромашки, розв’язують іх. Після виконання завдання обмінюються зошитом з сусідою по парті і звіряють правильність відповідей із записами на дошці (заздалегіть приготованими вчителем).
Виразіть у відсотках:
5 см :1 м ==5%
7 ц :1 т ==70%
0,1 кг:1 кг ==10%
6 см :1 дм ==60%
36 с :1 год ===1%
24 хв :1 год ===40%
IV.Набуття вмінь і навичок в розв’язуванні задач на відсотки.
№706(підручника)
результати контрольної роботи шестикласників записали в таблицю. Заповни порожні клітинки.
Кількість
балів
1-3
4-6
7-9
10-12
Разом
Кількість
Учнів
2
7
12
4
25
Відношення
(%)
8%
28%
48%
16%
100%
№707
Після закінчення зимового сезону ціна на взуття знизилася на 18% і дитячі чобітки стали коштувати 98грн. 40 к. Яка булла початкова ціна чобітків?
Розв’зання:
100% - 18%=82%
Х – 100% =120грн.
98,4- 82%
Гра «Естафета »
1 ряд і 2 ряд змагаються у можливості першими піднятися на вершину і заволодіти прапором, як ознакою того , що знання з даної теми засвоєно на достатньому рівні.
Додаток 2
№709а
25 – 100%
20 – х%
100% - 80% = 20%
№709б
200 – 100%
25 – х%
125% - 100%=25%
№711б 5 – 100% демонструє вчитель, як приклад.
5:1,6 – х%
100% - 62,5% = 37,5%
№711а 8 – 100%
4 – х%
100% - 50%=50%
№711б
80 – 100%
8 – х%
100% - 10%=90%
Як іще можна назвати : 50% (половина)
25% (четвертина) 20% (п’ята частина)
10% (десата частина)
№714
На 10%
На 20%
а) 5∙2 – 100%
5,5∙2,4 – х%
132% - 100%=32% з більшилася площа прямокутника.
б) 12∙25 – 100%
13,2∙30 – х%
132% - 100%=32% з більшилася площа прямокутника.
Підведення підсумків гри. (Перемогла дружба і взаємопідтримка)
№ 720. В одному місті мешканці розмовляють українською або російською мовою. 855 з них знають українську мову. А 75% - російську . Скільки відсотків мешканців знають обидві мови?
(Ілюстрація до задачі)
100% - 85%=15% -не знають української мови
100% - 75%=25% - не знають російської мови
15%+25%=40% - знають лише одну мову
100% - 40%=60% - знають обидві мови.
V.Домашнє завдання. №№708, 710,712,(І группа 715)
VI.Підведення підсумків уроку.
Плащ коштує 132 грн. Через деякий час його ціну підвищили на 5,28 грн. На скільки відсотків підвищилась ціна?
Розв’язання:
132 грн. – 100%
5,28 грн. – х%
Відповідь:4%.
Коли фабрика випустила 204 пари взуття, то план був виконаний на 85%. Скільки пар взуття мала випустити за планом фабрика?
Розв’язання:
204 – 85%
Х – 100%
Коли цех випустив 360 деталей, то виконав 120% місячного плану. Який місячний план цеху?
Розв’язання:
360 – 120%
Х – 100%
Вартість телевізора знизилася з 720 гривен до 612 гривень. На скільки відсотків знизилась ціна телевізора?
Розв’язання:
720 – 100%
612 – х%
Відповідь: 85%.
Вкладник поклав до банку 200000грн. Під 7% річних. Скільки грошей він матиме через два роки на рахунку?
roganin_geom_11_urok_44.docна допомогу учню
Дослідження функції, побудова графіка
Дослідження функцій займає немало часу при розв'язуванні контрольних, домашніх завдань і щоб навчитися швидко розв'язувати потрібна інструкція, яка пояснює порядок дій і для чого це потрібно. Така інструкція розроблена викладачами і узагальнена на всі типи функцій вже давно, а ми її називаємо – загальна схема дослідження функції.
Щоб дослідити функцію y=f(x) та побудувати її графік необхідно:
1) знайти область визначення функції, тобто множину всіх точок для яких існує значення функції;
2) знайти (якщо вони існують) точки перетину графіка з координатними осями. Для цього потрібно у рівняння y=f(x) підставити x=0, а також розв'язати рівняння f(x)=0 для відшукання точок перетину з віссю абсцисOx;
3) дослідити функцію на періодичність, парність і непарність. У деяких випадках це можна зробити візуально за самим виглядом функції, якщо ні - то проводимо перевірку:
1. f(-x)=f(x) – функція парна;
2. f(-x)=-f(x) – функція непарна;
3. f(x+T)=f(x) – функція періодична, T– період функції.
Таким чином, якщо маємо парну функцію y=f(x), то достатньо побудувати її для додатніх значень x>0, після чого відобразити симетрично відносно осі абсцис y на решту області. У випадку непарної функції графік буде симетричний відносно початку координат. Для прикладу, якщо маємо непарну функцію, графік якої належить першій чверті другу половину отримаємо поворотом першої чверті на 180 градусів (третя чверть).
Періодичними є переважно фукнкції, складені з простих тригонометричних та деякі параметрично задані функції.
4) знайти точки розриву та дослідити їх (такими точками є краї інтервалів визначення функції);
5) знайти інтервали монотонності, точки екстремумів та значення функції в цих точках;
6) знайти інтервали опуклості, вгнутості та точки перегину;
7) знайти асимптоти кривої;
8) побудувати графік функції.
Більшість з цих пунктів розлядалася на практиці в попередніх статтях, тому детально розписувати ми їх не будемо. Також не переживайте, якщо знайдете план в літературі чи інтернеті, який містить більше або менше пунктів. Пам'ятайте, що мета їх всіх – допомогти при побудові графіка функції. Перейдемо до практичної частини і досслідимо за схемою функцію.
Приклад 1. Дослідити функцію і побудувати її графік
(Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач" )
І (5.889)
Розв'язання: 1) Функція визначена всюди, крім точки в якій знаменник перетворюється в нуль x=1. Область визначення складається з двох інтервалів
2) При підстановці x=0 знайдемо значення функції
Таку ж саму точку отримаємо, якщо прирівняємо функцію до нуля. Точка x=0- єдина точка перетину з осями координат.
3) Перевірка на парність
Отже функція ні парна, ні непарна, неперіодична.
4) В даному випадку маємо одну точку розриву x=1. Обчислимо границі зліва і справа
Отже x=1 – точка розриву другого роду.
5) Для відшукання інтервалів монотонності обчислюємо похідну функції
Прирівнюючи її до нуля матимемо точки підозрілі на екстремум x=0; x=2. Вони розбивають область визначення на інтервали монотонності
Дослідимо поведінку похідної справа та зліва від знайдених точок
Графічно інтервали монотонності матимуть вигляд
Досліджувана функція зростає на інтервалах та спадає .
Точка x=0 – точка локального максимуму, x=2 – локального мінімуму. Знайдемо значення функції
6) Для відшукання інтервалів опуклості знайдемо другу похідну
Таких інтервалів немає, оскільки друга похідна не приймає нульових значень.
7) Точка x=1 – векртикальна асимптота функції. Рівняння похилої асимптоти має вигляд
y=kx+b
де k, b - границі, що знаходять за правилом
Знаходимо границі
Кінцевий вигляд прямої
8) На основі проведеного аналізу виконуємо побудову графіка функції.
Користуйтеся загальною схемою дослідження функції на практиці, розв'язуйте подібні приклади самостійно.
Загальна схема дослідження функцій
На підставі наведених результатів можна провести повне дослідження функції з якісним побудовою її графіка. План цього дослідження наступний:
1) знаходять область визначення функції;
2) визначають точки розривів функції та їх характер;
3) знаходять корені функції;
4) визначають парність або непарність функції;
5) перевіряють функцію на періодичність;
6) обчислюють похідну функції, знаходять її критичні точки, знаходять інтервали монотонності і екстремуми;
7) обчислюють другу похідну функції і по ній визначають інтервали опуклості, угнутості і точки перегину;
8) знаходять асимптоти функції;
9) за отриманими даними будують якісний графік досліджуваної функції.