杉本代数セミナー
Sugimoto Algebra Seminar
Sugimoto Algebra Seminar
We meet on Friday at 16:00 on Sugimoto Campus of Osaka Metropolitan University.
The venue is Room E408 in Science Building E. We also broadcast the seminar via Zoom.
Organizers: Yohsuke Matsuzawa, Ryo Kanda, Takamichi Sano, Hiroyuki Minamoto
Friday, June 26, 2026, 16:00-17:00
Venue: Room E408 in Science Building E
Shou Yoshikawa (Institute of Science Tokyo)
タイトル:Hodge–Tate splitting and Akizuki–Nakano vanishing
アブストラクト:Akizuki–Nakano vanishing theorem は、Kodaira vanishing theorem を微分形式の係数へ拡張する基本的な消滅定理であり、複素代数幾何においてコホモロジーの制御や変形理論に重要な役割を果たす。一方、正標数ではこの定理は一般には成立せず、どのような幾何学的条件の下で同様の消滅定理が成り立つかは自然で重要な問題である。
この方向の出発点として、Deligne–Illusie は、滑らかな固有多様体がW_2-liftをもち、かつ次元が標数より小さい場合に、de Rham complex の分解を用いて Akizuki–Nakano vanishing を証明した。近年、Petrov は quasi-F-split 多様体に対して 次元に関する制限なしに Akizuki–Nakano vanishing が従うことを証明した。
本講演では、これらの結果を統一的に捉える枠組みとして Hodge–Tate splitting というクラスを導入し、この条件から Akizuki–Nakano vanishing が導かれることを説明する。さらに、Deligne–Illusie 型の分解定理が成立する多様体のクラスが Hodge–Tate split であること、および quasi-(F)-split 多様体も Hodge–Tate split になることを紹介する。
本講演は、石塚氏との共同研究に基づく。
Sugimoto Algebra Seminars are supported by:
JSPS KAKENHI Grant Number JP24K06693
Osaka Central Advanced Mathematical Institute (MEXT Promotion of Distinctive Joint Research Center Program JPMXP0723833165), Osaka Metropolitan University