We meet on every Friday at 16:00 in Sugimoto campus of Osaka Metropolitan University.

The venue is Room E408 in the Science Building E. We broadcast the seminar via Zoom as well.

Organizers: Yohsuke Matsuzawa, Ryo Kanda, Sho Ejiri, Takamichi Sano

Next Talk

Friday, May 10, 2024, 16:00-17:00

Xi Tang (Guillin University of Aerospace Technology)

Title : Cograde condition and codominant dimension

Abstract : The classical theory of dominant dimension was introduced by Tachikawa to study QF-3 algebras. The notion of dominant dimension is closely related to the famous Nakayama conjecture, which says that if an artin algebra has infinite dominant dimension then it should be self-injective. Meanwhile, dominant dimension is used to study double centralizer properties and classify certain algebras.

In this talk, we will introduce a categorically dual notion, namely codominant dimension with respect to a semidualizing bimodule. We will discuss the left-right symmetry of codominant dimension for a semidualizing bimodule by means of the (strong) cograde conditions of modules. We apply this result to investigate the left or right exactness of some double functors. In particular, a new equivalent characterization of (n-)Auslander algebras is given. Finally, we shall consider the relation between the relative dominant dimension of each projective module and the relative codominant dimension of each injective module.

Schedule

Friday, May 31, 2024, 16:00-17:00

Kenichi Shimizu (Shibaura Institute of Technology)

Title : Quasi-Frobenius algebras in finite tensor categories

Abstract : 本講演では、有限テンソル圏における相対セール関手と準フロベニウス代数の基礎理論を概説する。フロベニウス代数は、いくつかの線形写像が付随したベクトル空間であって、線形写像のテンソル積および合成を用いて組み立てられるある等式たちを満足するものとして定義できる。フロベニウス代数の定義をこのように書き換えることにより「テンソル圏におけるフロベニウス代数」を定義することが可能となる。さて、テンソル圏の研究および応用においては、テンソル圏におけるフロベニウス代数それ自身よりも、その加群の圏に興味がある場合も少なくない。このことにより、我々はテンソル圏におけるフロベニウス代数と「森田同値」な代数の考察へと導かれる。このような事情を受け、講演者は、有限テンソル圏と呼ばれるクラスのテンソル圏において「準フロベニウス代数」を定義した。もちろんこれは通常の環論における準フロベニウス代数を一般化する概念であり、期待されるように、有限テンソル圏における代数は、それが準フロベニウスであるとき、かつその時に限り、フロベニウス代数と森田同値となる。このことの証明において重要となるのが、加群圏の内部 Hom 関手を用いて定義される相対セール関手である。ベクトル空間の圏で考える場合は相対セール関手は中山関手と一致し、一般の場合においても中山関手との間に簡単な関係式がある。実は準フロベニウス性は相対セール関手の可逆性とも同値である。また、考えている有限テンソル圏に少々の付加構造を仮定すれば、その圏における「対称フロベニウス代数」も定義されるが、それもまた相対セール関手によって特徴づけられる。

Friday, June 7, 2024, 16:00-17:00

Masayuki Sukenaga (Hiroshima University)

Title : Tropical lifting problem for the intersection of plane curves

Abstract : 非自明な付値を持つ代数閉体上の代数多様体に対し、各点の付値をとることでトロピカル多様体が得られる。二つの代数曲線 X, Y が与えられたとき、交わりをトロピカル化したものは X, Y それぞれをトロピカル化したものの交わりに含まれる。ここで、元の交わりが有限個であってもトロピカル化の交わりは一次元になることがある。そこで、トロピカル化の交わりの上の因子にどのような条件を付け加えれば X と Y の交わりのトロピカル化として得られるかを紹介する。

Friday, June 14, 2024, 16:00-17:00

Masataka Chida (Tokyo Denki University)

Title : TBA

Abstract : TBA

Friday, July 5, 2024, 16:00-17:00
Takuma Hayashi (Osaka Metropolitan University)

Title : Classification of simple supercomodules and the division superalgebras of their endomorphisms

Abstract : Lowey established the classification scheme of real finite dimensional irreducble representations of a group $G$ and determined their division algebras of endomorphisms in terms of complex finite dimensional irreducble representations of $G$ and their complex conjugation. This result is applicable to other settings, for example, finite dimensonal continuous representations of Lie groups, finite dimensional representations of real Lie algebras, and comodules over real coalgebras. In virtue of the work of Borel and Tits, analogous results hold for comodules over coalgebras with general base perfect fields by using the second Galois cohomology. We note that comodules are a purely algebraic counterpart of representations of affine group schemes.

Motivated by mathematical physics, super (i.e., $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-graded) objects have attracted physicists' and mathematicians' interest in recent years. For example, representations of "supergroups" (affine group superschemes) are basic objects. They are identified with supercomodules as in the non-super setting.

In this talk, we review the works of Loewy and Borel--Tits. Then I will explain their super analog.

Friday, July 19, 2024, 16:00-17:00
Dominik Bullach (University College London)

Title : TBA

Abstract : TBA

Friday, July 26, 2024, 16:00-17:00
Hideyuki Ishi (Osaka Metropolitan University)
Title : TBA

Abstract : TBA