Dalam modul ajar ini diberikan materi kuliah Aljabar Linear-SM 234501  untuk program Sarjana (S1) Departemen Matematika FSAD-ITS. Materi kuliah berupa perencanaan yang disajikan agar mempermudah peserta didik dalam proses belajar. Peserta didik diharapkan mempersiapkan diri melalui pemahaman yang dipunyai sebelumnya tentang teori grup dan lapangan serta menambah kekurangan pemahaman pengetahuannya yang dirasa kurang saat proses belajar dikelas dan untuk mempermudah proses pembelajaran digunakan alat bantu perangkat lunak SAGEMath Versi ter-Update untuk menyesaikan masalah komputasi aljabar linier, kususnya komputasi kuantum. Selain itu materi yang disajikan lewat media yang tersaji ini sekaligus berfungsi sebagai "Pembeljaran Berbasis Laboratorium", peserta didik langsung bisa melakukan komputasi matematika khususnya Aljabar linier untuk memferifikasi teori-teori yang ada dalam Server SageMath yang disedikan. Oleh karena itu juga dikenalkan pokok bahasan tentang hasil perkalian tensor (tensor product). Hal ini merupakan antisipasi adanya perubahan kurikulum yang dimulai pada semester gasal 2023. Evaluasi hasil belajar salah satunya berupa studi kasus dan berbasis projek serta kemampuan menulis dalam menyelesaikan masalah aljabar linier. Materi kuliah ini disesuaikan dengan Kurikulum 2023-2028. 

Penilaian hasil perkuliahan SM234501 dari mahasiswa didasarkan pada empat evaluasi, tugas dan diskusi. Penilaian ini ditentukan sebagai berikut:

                       Komponen                                                 Persentase

                       Evaluasi I, Berbasis Proyek (Presentasi)         30%       

                       Evaluasi Tengah Semester                              20%       

                       Evaluasi III, Berbasis Proyek (Presentasi)       30%       

                       Evaluasi Akhir Semester                                  20%       

Skor numerik semester akan dikonversi menjadi nilai huruf sesuai dengan aturan Akademik-Perguruan Tinggi sebagai berikut.              

                           Rentang nilai numerik          Nilai Huruf

                                         86-100                              A  

                                         76-85                              AB 

                                         66-75                                B 

                                         61-65                             BC 

                                         56-60                               C 

                                         41-55                               D 

                                         0-40                                 E 

Kebijakan Ujian/Evaluasi:

Ujian/evaluasi dijadwalkan jauh sebelumnya, dan tidak mungkin untuk memindahkan/mengubah waktu atau tanggal. Namun, dalam kasus yang jarang terjadi di mana tidak mungkin bagi seseorang untuk mengikuti ujian pada waktu yang dijadwalkan, kami akan bekerja dengan peserta didik untuk membuat pengaturan lain. Pengecualian untuk mengikuti ujian di luar yang telah direncanakan/terjadwal adalah sebagai berikut: 

1. Alasan medis. Harap berikan dokumentasi yang tepat sesuai dengan peraturan Perguruan Tinggi bila ada.

2. Acara yang disponsori oleh Depertemen/Perguruan Tinggi seperti mewakili sebagai atlit dalam suatu kejuaraan nasional atau internasional.

3. Kesulitan yang mendesak seperti darurat keluarga. Hal ini bisa dikonsultasi pada dosen.

Point 1,2 dan 3 satu-satunya alasan yang diizinkan untuk mengikuti ujian sebelum/sesudah waktu yang dijadwalkan. Dalam situasi apa pun, kami selaku dosen tidak memberikan ujian susulan diluar point 1,2 dan 3. Pastikan anda termasuk dalam salah satu kategori di atas sebelum anda menghubungi kami. 

Tugas dan Kerja Kelompok

Tugas-tugas dan diskusi/presentasi grup tersedia di perkuliahan atau di grup WA, Aljabar Linier yang akan dibuat. Tidak ada pertanyaan bahwa cara terbaik untuk belajar matematika adalah dengan mengerjakan matematika, dan latihan tugas adalah bagian penting dari setiap kuliah matematika. Jika Anda hanya hadir di kelas matematika dan menonton masalah pekerjaan dosen, tetapi tidak benar-benar mencoba melakukan masalah Anda sendiri, maka ada sangat sedikit kesempatan bagi Anda untuk benar-benar mempelajari pelajaran tersebut. Juga sangat tidak mungkin bahwa Anda akan berhasil dalam ujian tanpa mengerjakan masalah tugas yang diberikan. Saat mengerjakan tugas, jangan hanya menuliskan jawaban. Pikirkan masalah yang diajukan, strategi Anda, arti perhitungan Anda, dan jawaban yang Anda dapatkan. Poin utama bukanlah untuk memberikan jawaban spesifik untuk masalah spesifik yang sedang Anda kerjakan, tetapi untuk mengembangkan pemahaman tentang apa yang Anda lakukan sehingga Anda dapat menerapkan alasan Anda pada berbagai situasi yang serupa. Sangat tidak mungkin bahwa di kemudian hari Anda akan melihat masalah matematika yang sama persis dengan yang Anda kerjakan sekarang, jadi pelajari materi tersebut sedemikian rupa sehingga Anda siap untuk menggunakan pengetahuan umum matematika Anda di masa depan, bukan hanya bagaimana menerapkan formula khusus untuk masalah yang sangat spesifik. Intinya, belajar Matematika atau secara khusus Aljabar Linier adalah untuk mendapatkan kemampuan berabstraksi dalam olah pikiran dari hal yang spesifik menjadi general dilanjutkan mampu mengaplikasikan apa yang didapat dalam olah pikir tersebut. 

Anda didorong untuk membentuk kelompok belajar dengan mahasiswa lain di kelas atau di luar kelas sehingga Anda dapat mendiskusikan pekerjaan Anda satu sama lain; namun, semua karya yang diserahkan harus ditulis secara individual dan juga secara kelompok menggunakan sarana Google Colab. Juga gunakan sara SageMath Server Matematika-ITS yang telah disededikan dalam Web. Pastikan bahwa meskipun Anda bekerja dalam kelompok, Anda memiliki kemampuan untuk menjelaskan semua yang Anda tulis di pekerjaan tugas sesuai dengan kemampuan olah pikir saudara. 

Tugas akan dinilai dan biasanya akan dikembalikan kepada Anda pada pertemuan kelas berikut. Karena keterlambatan di kelas adalah salah satu hal paling tidak nyaman yang dapat Anda lakukan untuk diri sendiri, pekerjaan tugas harus tepat waktu. Kami tidak akan menerima pekerjaan tugas yang terlambat. 

Menyalin penyelesaian dari Internet akan dianggap sebagai tindakan ketidak-jujuran akademik. Oleh karena itu cantumkan jejak digital laman/website asal saudara mengambil apa yang saudara kerjakan. 

Peringkat Pekerjaan Tugas/Evaluasi

Secara umum, setiap masalah atau bagian dari masalah multi-bagian akan bernilai satu poin. Masalah yang lebih kompleks akan dinilai menurut rubrik berikut. 

• Poin 3. Pekerjaan sepenuhnya akurat dan pada dasarnya sempurna. Pekerjaan dikembangkan secara menyeluruh, rapi, dan mudah dibaca. Kalimat lengkap digunakan jika sesuai.

• Poin 2. Pekerjaan itu baik, tetapi tidak berkembang sempurna, sulit dibaca, tidak bisa dijelaskan, atau dicampurkan. Jawaban yang tidak dijelaskan dapat menerima poin 2 bahkan jika benar. Karya itu mengandung ide yang benar tetapi cacat dalam penurunan/pembahasannya.

• Poin 1. Pekerjaan itu samar. Ada beberapa pekerjaan yang benar, tetapi sebagian besar (lebih dari 50%) pekerjaan itu salah.

• Poin 0. Pekerjaan minimal atau tidak ada. Solusi sama sekali salah.

Membuat Pekerjaan Tugas Mudah Dibaca dan Diperingkat

• Pastikan tulisan tangan Anda terbaca. Anda disarankan untuk mengirimkan pekerjaan rumah Anda menggunakan Word atau LaTeX.

• Pekerjaan rumah dengan banyak halaman harus dijepit di sudut kiri atas.

• Di sudut kanan atas Anda harus menulis (dalam urutan ini): 

  • Nama dan NRP Anda :

  • Nama dan Kode Mata Kuliah :

  • Tanggal jatuh tempo pekerjaan tugas :

• Masalah harus diberi label dan diberi nomor dengan jelas di sisi kiri halaman. Seharusnya juga ada pemisahan yang terlihat antara masalah. Jangan lupa untuk menjepret pekerjaan tugas Anda bersama jika Anda mengirimkan beberapa halaman.

• Anda harus mengosongkan seluruh margin kanan agar ruang ini dapat digunakan untuk penilaian dan komentar bagi pekerjaan Anda oleh dosen.

• Untuk memastikan bahwa setiap masalah dinilai, masalah dan solusi harus ditulis dalam urutan yang ditetapkan.

• Merupakan praktik yang baik untuk terlebih dahulu mencari solusi bagi masalah pekerjaan tugas di kertas awal, dan kemudian menulis solusi Anda dengan rapi. Ini akan membantu Anda menghasilkan produk jadi yang bersih.

• Anda harus menulis solusi Anda sendiri sesuai kemampuan olah pikir saudara.

Suasana Ruang Kelas/Media Daring

Setiap pertanyaan yang Anda ajukan di kelas/media daring kemungkinan akan menjadi pertanyaan yang juga ingin dijawab oleh siswa lain, jadi selesaikan segala keraguan yang mungkin Anda miliki dan ajukan pertanyaan saat materi disajikan. Anda tidak akan dihukum karena melakukan ini, tidak peduli seberapa sepele atau sesederhana apa pun pertanyaan Anda. Ingat, kelas/media daring diadakan bagi Anda untuk mempelajari materi, tidak hanya memberi Anda waktu untuk menyalin catatan dari papan tulis/media yang digunakan dan juga penjelasan dosen. Jadi pastikan untuk mendapatkan bantuan ketika Anda membutuhkannya dan tetap terlibat/aktif berdiskusi dengan dosen dalam kelas/media daring Anda. 

Kebijakan Kehadiran

Kehadiran reguler mahasiswa di kelas/media daring untuk mata kuliah SM 234501 diatur kebijakan Kehadiran dan Ketidakhadiran sesuai aturan akademik yang berlaku. Pastikan Anda mengetahuinya batas kehadiran minimal dalam kelas yang membolehkan Anda bisa menyelesaikan perkuliahan dan mengikuti Evaluasi Akhir Semester. Dosenpun kehadirannya diatur, bila kehadiran dosen tidak sesuai dengan aturan yang telah ditetapkan. Maka dosen harus mengganti perkuliahannya pada waktu yang masih memungkinkan. 

Perilaku Peserta Didik Yang Dapat Diterima

Perilaku di kelas/media daring tidak boleh mengganggu kemampuan instruktur untuk melakukan proses pembelajaran atau kemampuan mahasiswa lain untuk belajar dari program instruksional (lihat aturan Perilaku Mahasiswa yang diatur oleh Perguruan Tinggi/Departemen bila ada). Perilaku yang tidak dapat diterima atau mengganggu tidak akan ditoleransi. Siswa yang mengganggu lingkungan belajar dapat diminta untuk meninggalkan kelas/media daring dan dapat dikenakan hukuman yudisial, akademik atau lainnya. Oleh karena itu bila ada seorang mahasiswa ramai, menjadi tanggung jawab mahasiswa yang lainnya untuk mengingatkan tidak ramai. Bila masih ramai ingatkan sampai batas tiga kali mengingatkan. Bila masih ramai kami selaku dosen mengingatkan hanya sekali peringatan dan bila masih ramai kami selaku dosen akan menghentikan/membatalkan proses belajar mengajar. Larangan ini berlaku untuk semua forum pengajaran, termasuk elektronik, ruang kelas, laboratorium, kelompok diskusi. Dosen dan mahasiswa harus memiliki keleluasaan penuh atas perilaku apa yang pantas/tidak pantas di kelas/media daring, sehingga suasana di kelas/media daring merupakan tanggung jawab dosen dan mahasiswa. Mahasiswa yang tidak menghadiri kelas secara teratur atau yang berprestasi buruk pada tugas/evaluasi kelas dapat dirujuk ke Program Peringatan Dini (konsultasi dengan dosen). Program ini memberi siswa rekomendasi atau bantuan lain yang tersedia untuk membantu mahasiswa berhasil. Konsultasi dengan dosen dapat dilakukan di ruang dosen setiap saat sesuai dengan waktu luang yang dimiliki dosen. Bila waktu yang tersedia untuk konsultasi dirasa kurang, mahasiswa dapat menggunakan media WA grup yang akan dibuat oleh mahasiswa dan dosen. Bila mahasiswa datang terlambat ke kelas pertemuan kuliah, untuk masuk ke kelas mahasiswa harus mengetuk pintu. Selanjutnya tunggu sampai dosen membuka pintu dan mengijikan Anda untuk dipersilakan masuk kelas mengikuti perkuliahan. Bila sebelum dapat ijin dari dosen Anda langsung masuk kelas, maka kami selaku dosen tidak akan mengijinkan anda masuk kelas dan menyuruh Anda meninggalkan kelas. 

Harap hormati sesama siswa dan dosen Anda. Penggunaan ponsel dan SMS tidak diizinkan di kelas. Ingatlah untuk mematikan ponsel 

Anda atau meletakkannya dalam mode tenang sebelum memasuki ruang kelas. Juga, sebelum perkuliahan dimulai, pastikan semua 

perangkat yang diperlukan telah tersedia. LCD sudah nyala, spidol bisa digunakan, absensi di myits classroom sudah diisi dan rublik 

materi kuliah diisi oleh seorang mahasiswa sesuai dengan yang dibahas oleh dosen di kelas. Semua ini merupakan tugas dari 

mahasiswa sebelum perkuliahan dimulai. 

Integritas Akademik

Integritas akademik adalah tanggung jawab semua fakultas dan mahasiswa. Anggota fakultas mempromosikan integritas akademik dalam berbagai cara termasuk instruksi pada komponen kejujuran akademik, serta mematuhi kebijakan Perguruan Tinggi tentang hukuman untuk curang dan plagiarisme. 

Definisi Ketidakjujuran Akademik. Ketidakjujuran akademis mencakup kecurangan dan plagiarisme. Menyontek termasuk tetapi tidak terbatas pada 

1. menggunakan atau mencoba menggunakan bahan yang tidak sah untuk membantu mencapai tingkat yang lebih baik pada komponen kelas, salah satu contohnya adalah membuat catatan-catatan kecil yang berkaitan evaluasi lalu disalin kedalam lebar jawaban;

2. pemalsuan atau penemuan informasi apa pun, termasuk kutipan, pada latihan yang ditugaskan; dan/atau

3. membantu atau berusaha membantu orang lain dalam tindakan curang atau penjiplakan. Plagiarisme menghadirkan kata-kata atau gagasan orang lain seolah-olah itu milik Anda sendiri.

Contoh-contoh plagiarisme

1. mengajukan tugas seolah-olah itu adalah pekerjaan seseorang ketika, pada kenyataannya, itu setidaknya sebagian dari pekerjaan orang lain;

2. mengirimkan karya yang telah dibeli atau diperoleh dari sumber Internet atau sumber lain; dan

3. memasukkan kata-kata atau ide-ide penulis ke dalam makalah seseorang tanpa memberikan kredit/pengakuan kepada penulis.

Setiap tindakan ketidakjujuran akademik akan ditangani sesuai dengan kebijakan Perguruan Tinggi yang berlaku. Hukuman untuk ketidakjujuran akademik dapat menyebabkan nilai yang gagal untuk tugas, gagal dalam perkuliahan, atau bahkan pemecatan dari Perguruan Tinggi.

Silakan baca bila ada "Kebijakan Integritas Akademik Perguruan Tinggi selengkapnya". 

Materi Kuliah:

1. Ruang Vektor atas suatu Lapangan

2. Ruang-bagian 

3. Bebas Linear dan Basis

4. Dimensi dan Jumlahan Langsung

5. Koordinat dan Basis Terurut

6. Pemetaan Linear pada Ruang Vektor

7. Aljabar Matriks

8. Hasil kali tensor

9. Perubahan dari Basis dan Rank

10. Determinan dan Invers

11. Bentuk Echelon dari suatu Matriks

12. Nilai-Eigen dan Vektor-Eigen

13. Orthogonalitas (Proses Orthogonalitas Gram-Schmidt)

14. General Invers

15. Dekomposisi Nilai Singular

Daftar Pustaka:

1. Subiono, "Aljabar Linier Suatu Gerbang Untuk Memahami Matematika dan Aplikasinya", Departemen Matematika-ITS, (2023)

2. Robert A. Beezer, "A First Course in Linear Algebra",(http://linear.ups.edu), (Version 2.22, April 16, 2010).

3. Howard Anton and Chris Rorres,"Elementary Linear Algebra", Ninth Edition, John Wiley & Sons, (2005).

4. Gilbert Strang, "Introduction to Linear Algebra",Third Edition, Wellesley-Cambridge Press, (2003).

5. Ron Larson and David C. Falvo, "Elementary Linear Algebra", Six Edition, Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, (2009)

6. T.S.Blyth and E.F.Robertson,"Basic Linear Algebra", Second Edition, Springer, (2002)

7. Carl D. Meyer, "Matrix Analysis and Applied Linear Algebra", SIAM, (2000)

8. Henry Ricardo,"A Modern Introduction to Linear Algebra", CRC Press, Taylor & Francis Group, LLC, (2010)

9. Peter Selinger, "Matrix Theory and LINEAR ALGEBRA", Creative Commons License (CC BY), (2020)

10. LIAO HENG and BILL McCOLL, "Mathematics for Future Computing and Communications", Cambridge University Press, (2022)

11. Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal  dan Cheng Soon Ong, "MATHEMATICS for MACHINE LEARNING", Cambridge University Press, (https://mml-book.github.io), (2020)

12. Maria Schuld Francesco Petruccione, "Machine Learning with Quantum Computers", Springer Nature Switzerland AG, (2021)

13. Colin P. Williams, ``Explorations in Quantum Computing'', Second Edition, Springer, (2011)

14. Hiu Yung Wong, ``Introduction to Quantum Computing, From a Layperson to a Programmer in 30 Steps'', Springer, (2022)

15. Leonard S. Woody III, ``Essential Mathematics for Quantum Computing'', Packt Publishing, (2022)

16. Nathaniel Johnston, ``Advanced Linear and Matrix Algebra'', Springer Nature Switzerland AG, (2021)

17. Hugo J. Woerdeman,``Advanced Linear Algebra'', Taylor & Francis Group, LLC, (2016)

18. Alexander Graham, M.A., ``Kronecker Products and Matrix Calculus: with Applications'', Ellis Horwood Ltd, (1981)

19. Heather A. Moon,Thomas J. Asaki and Marie A. Snipes, "Application-Inspired Linear Algebra", Springer Nature Switzerland AG (2022).