Embedded Files
Диагностика
Диагностика
Д1.
1) Используя алгоритм, переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную:
48(10) =
125(10) =
2) Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную:
110110 (2) =
1110101 (2) =
3) Расставьте числа в порядке возрастания:
101011(2) 101(2) 101010(2) 111010(2) 11(2)
4) У Миши 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. На сколько лет больше старшему брату, чем младшему? Ответ запишите в двоичной системе счисления.
Знакомство с восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления!
В двоичной системе счисления записи чисел получаются достаточно длинными. Записывать такие числа на бумаге или читать их на экране монитора довольно неудобно. Поэтому кроме двоичной в информатике используют еще две вспомогательные системы счисления – восьмеричную и шестнадцатеричную. Они позволяют более компактно записывать числа.
Вы узнаете какой алфавит используется для записи чисел в этих системах счисления.
Вы научитесь представлять число, записанное в восьмеричной и шестнадцатеричной позиционной системе счисления, в развёрнутой форме.
Вы сможете вычислять десятичный эквивалент числа, записанного в этих позиционных системах счисления.
Восьмеричная система счисления - позиционная целочисленная система счисления с основанием 8.
Шестнадцатеричная система счисления - позиционная система счисления с основанием 16.
Для начала рассмотрим алфавиты восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления, т. е. цифры, с помощью которых мы будем записывать числа в этих системах счисления.
Восьмеричные числа записываются с помощью восьми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Алфавит шестнадцатеричной системы счисления состоит из десяти цифр и шести букв латинского алфавита: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Как и в десятичной системе, восьмеричное или шестнадцатеричное число можно записать в развёрнутом виде, т. е. представить как сумму произведений составляющих его цифр и соответствующих степеней основания системы счисления: восемь или шестнадцать.
Например, развёрнутая форма записи восьмеричного числа 167 будет такой: 1678 = 1×82 + 6×81 + 7×80
И ещё один пример с шестнадцатеричным числом: 5FC16=5 × 162+ F×161+C×160
Вернёмся к развёрнутой записи восьмеричного числа. Если вычислить значение этого выражения, то будет найден десятичный эквивалент этого числа.
Вернёмся к развёрнутой записи шестнадцатеричного числа. Каждая буква в алфавите шестнадцатеричной системы счисления имеет числовой эквивалент.
Если в развёрнутой записи заменить буквы их числовыми эквивалентами и вычислить значение выражения, то получится значение числа в десятичной системе счисления.
5FC16= 5×162+ F×161 +C×160 = 5×162+ 15×161 + 12 = 1280 + 240 + 12 = 153210.
Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную
Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Записываем результат, выписывая остатки от последнего к первому.
Перевод числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
Перевод числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Записываем результат, выписывая остатки от последнего к первому. Если остаток –двузначное число, то его надо заменить соответствующей буквой.
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
Итак, сегодня вы узнали, что к компьютерным системам счисления кроме двоичной относятся также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Познакомились с алфавитами этих систем счисления, рассмотрели правила записи чисел. Узнали правила перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную. А так же научились переводить восьмеричные и шестнадцатеричные числа в десятичную систему счисления. Закрепите полученные знания на практике, выполнив упражнения.
Тренировочные задания
1. Переведите число 141 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. В ответе укажите полученное число.
2. Переведите число 119 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. В ответе укажите полученное число.
3. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной системе счисления наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа:
86, 99, 105.
4. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в шестнадцатеричной системе счисления наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в шестнадцатеричной записи этого числа:
101, 114, 148.
Page updated
Google Sites
Report abuse