Propagação do COVID -19 No Brasil: Um olhar matemático
Para olhar matematicamente o fenômeno é importante entender em que momento do surto do vírus estamos.
Para olhar matematicamente o fenômeno é importante entender em que momento do surto do vírus estamos.
Fonte: G1.
Em reportagem do G1 informações são divulgadas acerca do crescimento exponencial na curva epidêmica do Coronavirus. Na imagem ao lado, veiculada na mesma reportagem um curva em forma de sino representa o comportamento do número de casos e consequentemente como ocorre sua propagação do caso inicial até a contenção da epidemia - o que geralmente ocorre após a obtenção científica de uma vacina ou de um medicamento laboratorial testado.
Em reportagem do G1 informações são divulgadas acerca do crescimento exponencial na curva epidêmica do Coronavirus. Na imagem ao lado, veiculada na mesma reportagem um curva em forma de sino representa o comportamento do número de casos e consequentemente como ocorre sua propagação do caso inicial até a contenção da epidemia - o que geralmente ocorre após a obtenção científica de uma vacina ou de um medicamento laboratorial testado.
Para modelar o fenômeno, consideramos a curva de subida, visto que estamos ainda no início do surto e a contaminação comunitária no Brasil data do mês de março de 2020.
Para modelar o fenômeno, consideramos a curva de subida, visto que estamos ainda no início do surto e a contaminação comunitária no Brasil data do mês de março de 2020.
Modelagem Matemática para o entendimento de fenômenos e o auxílio na conscientização social
Modelagem Matemática para o entendimento de fenômenos e o auxílio na conscientização social
O recurso ao uso de modelos matemáticos para entender a sociedade e agir na realidade é prática antiga, e na Educação Matemática usamos este recurso para auxiliar no ensino e na aprendizagem de conceitos matemáticos, bem como na reflexão que é possível fazer a partir do uso da matemática na sociedade em que vivemos. Para mais informações procure um dos professores do curso ou consulte livros e artigos sobre Modelagem Matemática na Educação Matemática.
O recurso ao uso de modelos matemáticos para entender a sociedade e agir na realidade é prática antiga, e na Educação Matemática usamos este recurso para auxiliar no ensino e na aprendizagem de conceitos matemáticos, bem como na reflexão que é possível fazer a partir do uso da matemática na sociedade em que vivemos. Para mais informações procure um dos professores do curso ou consulte livros e artigos sobre Modelagem Matemática na Educação Matemática.
Vamos ilustrar o uso da Modelagem Matemática por meio da representação ciclíca do processo conduzido para entender e agir sobre o problema epidêmico.
Vamos ilustrar o uso da Modelagem Matemática por meio da representação ciclíca do processo conduzido para entender e agir sobre o problema epidêmico.
A imagem foi adaptada do ciclo de modelagem matemática descrito por:
ALMEIDA, L. M. W., SILVA, K. A., VERTUAN, R. E. Modelagem Matemática na Educação Básica. Editora Contexto, 2012.
Dados Coletados
Dados Coletados
Considerando estas três estratégias, coletamos dados referentes ao número de casos acumulados e número de mortes acumulados do Brasil, taxa de propagação do Covid-19 e distanciamento social no período de 26/02/2020 a 05/05/2020. Com base nesses dados, elaboramos um modelo matemático para analisar a influência do isolamento social na propagação do vírus.
Considerando estas três estratégias, coletamos dados referentes ao número de casos acumulados e número de mortes acumulados do Brasil, taxa de propagação do Covid-19 e distanciamento social no período de 26/02/2020 a 05/05/2020. Com base nesses dados, elaboramos um modelo matemático para analisar a influência do isolamento social na propagação do vírus.
Os dados referentes ao número de casos oficiais do COVID-19 no Brasil de 26/02/2020 a 05/05/2020, bem como o número de óbitos foram coletados no site do Ministério da Saúde.
Os dados referentes ao número de casos oficiais do COVID-19 no Brasil de 26/02/2020 a 05/05/2020, bem como o número de óbitos foram coletados no site do Ministério da Saúde.
Para o índice de isolamento social foram coletados do site do inloco, que disponibiliza a média ponderada do índice de isolamento por estado.
Para o índice de isolamento social foram coletados do site do inloco, que disponibiliza a média ponderada do índice de isolamento por estado.
Entendendo o crescimento da curva epidêmica
Entendendo o crescimento da curva epidêmica
Com o crescimento da disseminação do COVID-19, estudos apontam para uma propagação com comportamento exponencial da doença e isso preocupa as autoridades de saúde do mundo todo, uma vez que isso pode ocasionar um colapso no sistema de saúde de diversos países. Com isso, as medidas preventivas são imprescindiveis para conter a propagação do vírus.
Com o crescimento da disseminação do COVID-19, estudos apontam para uma propagação com comportamento exponencial da doença e isso preocupa as autoridades de saúde do mundo todo, uma vez que isso pode ocasionar um colapso no sistema de saúde de diversos países. Com isso, as medidas preventivas são imprescindiveis para conter a propagação do vírus.
Matematizando o Fenômeno
Matematizando o Fenômeno
A função exponencial vem sendo utilizada na literatura para modelar diversos fenômenos como concentração de drogas no organismo humano, degradação de substâncias na natureza, crescimento populacional, entre outros problemas.
A função exponencial vem sendo utilizada na literatura para modelar diversos fenômenos como concentração de drogas no organismo humano, degradação de substâncias na natureza, crescimento populacional, entre outros problemas.
Embasados nisso, desenvolvemos um modelo exponencial para ilustrar o comportamento do vírus no Brasil no período de 26/02/2020 a 05/05/2020. Vale ressaltar que o modelo exponencial deduzido nesta página representa a fase de crescimento do ciclo epidêmico (entendido em três fases, a saber, crescimento exponencial, saturação e decaimento exponencial).
Embasados nisso, desenvolvemos um modelo exponencial para ilustrar o comportamento do vírus no Brasil no período de 26/02/2020 a 05/05/2020. Vale ressaltar que o modelo exponencial deduzido nesta página representa a fase de crescimento do ciclo epidêmico (entendido em três fases, a saber, crescimento exponencial, saturação e decaimento exponencial).
Detalhamos o desenvolvimento do modelo a seguir, realizando o que chamamos de matematização do problema, dessa forma identificamos as variáveis, formulamos hipóteses e simplificações necessárias para a dedução do modelo; resolução, que consiste na dedução do modelo matemático; interpretação dos resultados e validação do modelo matemático.
Detalhamos o desenvolvimento do modelo a seguir, realizando o que chamamos de matematização do problema, dessa forma identificamos as variáveis, formulamos hipóteses e simplificações necessárias para a dedução do modelo; resolução, que consiste na dedução do modelo matemático; interpretação dos resultados e validação do modelo matemático.
Analisando a dispersão dos dados
Analisando a dispersão dos dados
Pela dispersão dos dados coletados, no gráfico ao lado, é possível observar que do primeiro caso ao último coletado o crescimento "aparenta" ser geométrico, ou seja, a cada novo dia existe uma constante de proporcionalidade que alavanca a subida da curva de casos.
Pela dispersão dos dados coletados, no gráfico ao lado, é possível observar que do primeiro caso ao último coletado o crescimento "aparenta" ser geométrico, ou seja, a cada novo dia existe uma constante de proporcionalidade que alavanca a subida da curva de casos.
Definição de Variáveis
Definição de Variáveis
Simplificações
Simplificações
1 - O intervalo de investigação é [0,69], ou seja, de 12/03 até 05/05.
1 - O intervalo de investigação é [0,69], ou seja, de 12/03 até 05/05.
2 - O índice de isolamento social foi calculado a partir da média ponderada das porcentagens de isolamento social por estado.
2 - O índice de isolamento social foi calculado a partir da média ponderada das porcentagens de isolamento social por estado.
3 - Não consideramos as pessoas que têm contato com pessoas infectadas e estão em isolamento social, por exemplo, moradores de uma mesma residência, cujo um dos membros está infectado.
3 - Não consideramos as pessoas que têm contato com pessoas infectadas e estão em isolamento social, por exemplo, moradores de uma mesma residência, cujo um dos membros está infectado.
4 - Não consideramos o tempo de incubação do COVID - 19 e a taxa de recuperação.
4 - Não consideramos o tempo de incubação do COVID - 19 e a taxa de recuperação.
Formulação de Hipóteses
Formulação de Hipóteses
1 - O número de casos acumulados no dia é proporcional ao número de casos acumulados no dia anterior;
1 - O número de casos acumulados no dia é proporcional ao número de casos acumulados no dia anterior;
2 - O número médio de pessoas que têm contato com pessoas infectadas corresponde ao número de pessoas que não estão em isolamento social menos o número médio de pessoas que têm contato com pessoas infectadas que não estão em isolamento social (pessoas que não podem estar em isolamento social).
2 - O número médio de pessoas que têm contato com pessoas infectadas corresponde ao número de pessoas que não estão em isolamento social menos o número médio de pessoas que têm contato com pessoas infectadas que não estão em isolamento social (pessoas que não podem estar em isolamento social).
Resolução
Resolução
Modelo Matemático
Modelo Matemático
Validação dos Resultados
Validação dos Resultados
Para validação dos resultados, comparamos os dados obtidos com o módelo e os dados coletados inicialmente.
Para validação dos resultados, comparamos os dados obtidos com o módelo e os dados coletados inicialmente.
Detalhadamente para o número de dias veja aqui a planilha.
Detalhadamente para o número de dias veja aqui a planilha.
Comparação Tabular
Observamos algumas discrepâncias entre os valores observados e os valores obtidos no modelo no intervalo [0, 25]. Porém, consideramos que esse comportamento é aceitável, uma vez que o comportamento no início dos valores observados são imprecisos devido a demora de realização dos testes para o COVID-19. Apesar desta discrepância, obtemos um MAPE (Mean Absolute Percentage Erro) de aproximadamente 19%, o que podemos classificar como satisfatório, pois os dados da doença informados pelo Ministério da Saúde dependem da quantidade de pessoas testadas.
Observamos algumas discrepâncias entre os valores observados e os valores obtidos no modelo no intervalo [0, 25]. Porém, consideramos que esse comportamento é aceitável, uma vez que o comportamento no início dos valores observados são imprecisos devido a demora de realização dos testes para o COVID-19. Apesar desta discrepância, obtemos um MAPE (Mean Absolute Percentage Erro) de aproximadamente 19%, o que podemos classificar como satisfatório, pois os dados da doença informados pelo Ministério da Saúde dependem da quantidade de pessoas testadas.
Interpretação dos Resultados
Interpretação dos Resultados
Observamos que no Brasil há uma grande demanda de testes para pessoas que apresentam sintomas do COVID-19, como síndrome respiratória aguda grave, o que influência no comportamento da curva exponencial. Por fim, destacamos que o modelo exponencial é adequado para descrever e realizar projeções em estágios iniciais da propagação do COVID-19, mas para dados referentes ao estágio de saturação e decaimento do contágio outro modelos epidemiológicos se mostram mais adequados, conforme estudos de institutos de pesquisa.
Observamos que no Brasil há uma grande demanda de testes para pessoas que apresentam sintomas do COVID-19, como síndrome respiratória aguda grave, o que influência no comportamento da curva exponencial. Por fim, destacamos que o modelo exponencial é adequado para descrever e realizar projeções em estágios iniciais da propagação do COVID-19, mas para dados referentes ao estágio de saturação e decaimento do contágio outro modelos epidemiológicos se mostram mais adequados, conforme estudos de institutos de pesquisa.
Além disso, o modelo exponencial elaborado não leva em conta outras variáveis importantes como a taxa de recuperação da doença, o tempo de incubação, entre outras. Tendo em vista estes aspectos, considerando o propósito educacional para conscientizar alunos e a população em relação à influência do isolamento social na propagação do COVID-19, disponibilizamos um simulador, cujo usuário pode variar os parâmetros do modelo matemático e realizar interpretações a respeito do isolamento social e da propagação do vírus no Brasil.
Além disso, o modelo exponencial elaborado não leva em conta outras variáveis importantes como a taxa de recuperação da doença, o tempo de incubação, entre outras. Tendo em vista estes aspectos, considerando o propósito educacional para conscientizar alunos e a população em relação à influência do isolamento social na propagação do COVID-19, disponibilizamos um simulador, cujo usuário pode variar os parâmetros do modelo matemático e realizar interpretações a respeito do isolamento social e da propagação do vírus no Brasil.