Il corso di Geometria per il CdL in Fisica prevede un totale di 40+45 ore tra didattica frontale ed esercitazioni, per un totale di 8 CFU. Il titolare del corso è il Prof. Antonio Lotta.
Le lezioni si terranno al Dipartimento di Fisica - Aula A, secondo i seguenti orari:
Lunedì: 11.00 - 14.00
Giovedì: 11.00 - 14.00
Venerdì: 10.30 - 12.00
La frequenza è fortemente raccomandata.
Questo corso ha l’obiettivo di introdurre le basi dell'algebra lineare, della geometria affine ed eclidea.
Un fisico ha ottimi motivi per voler imparare adeguatamente l'algebra lineare. Essa non è soltanto “matematica di base”, ma il linguaggio naturale con cui si formulano — e si calcolano — alcuni tra i modelli più fondamentali della fisica.
Meccanica quantistica. La QM è, in sostanza, una teoria di spazi vettoriali con prodotto scalare (spazi di Hilbert) e di operatori lineari che agiscono su di essi: stati come vettori (o raggi), osservabili come operatori lineari (tipicamente autoaggiunti), evoluzione temporale come operatore unitario. In questo quadro, gli strumenti dell’algebra lineare — spazi con prodotto scalare, ortogonalità, proiezioni, decomposizioni spettrali, diagonalizzazione quando possibile — costituiscono l’ossatura concettuale e tecnica della teoria, e rimangono centrali anche nel passaggio a contesti infinito-dimensionali.
Relatività ristretta (e generale). La relatività ristretta si appoggia in modo diretto alla geometria lineare di uno spazio vettoriale con una forma bilineare non definita positiva (la metrica di Minkowski): i cambi di riferimento sono trasformazioni lineari che preservano questa forma (trasformazioni di Lorentz), e grandezze fisiche (4-vettori, tensori) si manipolano con operazioni lineari. In relatività generale la linearità riappare “localmente”: in ogni punto dello spaziotempo si lavora sullo spazio tangente (un vero spazio vettoriale) e sulle sue strutture (metriche, tensori, connessioni), mentre molte approssimazioni fisiche (onde gravitazionali, perturbazioni, linearizzazione delle equazioni di Einstein) sono letteralmente problemi di algebra lineare e analisi lineare.
Teorie di gauge. Nelle teorie di gauge moderne, i campi di materia sono sezioni di fibrati vettoriali (o spinoriali), e i campi di forza sono legati a connessioni su fibrati principali. È un salto concettuale importante, ma l’idea di fondo resta lineare: un fibrato vettoriale è una “famiglia di spazi vettoriali” che varia sullo spaziotempo, e un fibrato principale codifica simmetrie governate da un gruppo (e dalla sua algebra di Lie). Rappresentazioni, endomorfismi, decomposizioni in componenti irriducibili: sono strumenti di algebra lineare che diventano strutture fisiche.
Algebra omologica e strutture “higher”. Molti formalismi moderni (quantizzazione geometrica, formalismo BV/BRST, teorie 'twisted' topologiche e olomorfe, supersimmetria e dualità...) si esprimono con complessi, coomologia e operazioni multilineari coerenti (strutture A-infinito, L-infinito, et cetera). Tutto questo è, alla base, algebra lineare “arricchita”: spazi vettoriali con ulteriori strutture (gradazioni, differenziali, prodotti) che permettono di tenere traccia in modo sistematico di identità, simmetrie, ridondanze e invarianti fisici.
Il programma del corso si compone come segue:
nozioni di base di algebra;
spazi vettoriali ed applicazioni lineari;
matrici e sistemi lineari;
autovettori ed autovalori;
spazi vettoriali euclidei;
nozioni di geometria affine ed euclidea.
Conoscenze matematiche di base: polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, teoremi fondamentali della geometria euclidea, elementi di trigonometria, elementi di geometria analitica nel piano. Nozioni di base di teoria elementare degli insiemi.
I testi consigliati per la preparazione dell'esame dal Prof. Lotta sono i seguenti:
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri
E. Abbena, A.M. Fino, G.M. Giannella, Algebra lineare e geometria analitica (vol. 1 e 2), Aracne
G. Landi, A. Zampini, Linear algebra and analytic geometry for physical sciences, Springer
Altri testi utili per la preparazione dell'esame:
S. Axler, Linear algebra done right, Springer
E. Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Zanichelli
Sono disponibili dispense ed esercizi sul sito del Prof. Antonio Lotta.
L'esame del corso consiste in una prova scritta e in una prova orale.
La prova scritta, della durata di 2 ore, si compone di 3 esercizi. Il voto della prova scritta è espresso in trentesimi (N/30). Lo scritto si considera superato qualora il voto sia maggiore o uguale a 18/30. Durante lo svolgimento della prova scritta, lo studente può servirsi di una calcolatrice (non scientifica).
La prova orale è riservata a coloro i quali hanno superato la prova scritta e si compone principalmente di domande teoriche (definizioni, teoremi e loro dimostrazioni).
Ogni studente che superi la prova scritta ha diritto a differire la prova orale ad un appello successivo a sua scelta, entro l'ultimo appello del primo anno di corso (Marzo / Aprile '27).
Il calendario delle prove scritte sarà comunicato durante l'anno. Esso consterà in ogni caso di 10 appelli distribuiti come segue:
3 appelli in Luglio '26;
1 appello a Settembre '26;
1 appello a Novembre '26;
4 appelli tra Gennaio e Febbraio '26
1 appello tra Marzo o Aprile '27.
Si prega di fare attenzione ai seguenti punti.
Le prove scritte sono calendarizzate in ESSE3 tra gli Appelli. È obbligatorio prenotarsi a sostenere la prova scritta tramite ESSE3 nei tempi specificati. Chi non risulta tra i prenotati non potrà sostenere la prova scritta.
Qualora si riscontrassero problemi nella prenotazione all'esame, è obbligatorio comunicarlo al docente durante la finestra di apertura delle prenotazioni. Non saranno prese in considerazione richieste pervenute oltre la data di chiusura delle prenotazioni: prenotarsi all'esame è parte integrante dell'esame, e pertanto è responsabilità degli studenti, non dei docenti.
I risultati vengono pubblicati in forma anonima alcuni giorni dopo la prova scritta.
Al fine di poter verbalizzare il superamento della prova d’esame, è essenziale che, prima dell’appello, lo studente abbia compilato il questionario di valutazione della didattica relativo al corso. Si sollecitano pertanto gli studenti a procedere alla compilazione del questionario al termine del corso, prima di prenotarsi alla prova scritta.
Lunedì ore 14.00-16.00 su appuntamento.
Per concordare un appuntamento o accordarsi su una data diversa, si prega di scrivere una mail a simone.noja@uniba.it con qualche giorno di anticipo.
Di seguito sono riportate le date dei giorni di lezione e gli argomenti trattati durante le mie lezioni. Si noti in ogni caso che il seguente elenco è da considerarsi una 'breve guida' al contenuto delle singole lezioni, e come tale può non essere completo.