Il corso di Matematica Discreta per il Corso di Laurea in Informatica e Tecnologie per la Produzione del Software prevede 56 ore di lezione e 30 ore di esercitazioni (per un totale di 7+2 CFU).
Si terrà dal giorno 30 Settembre '25 al giorno 18 Dicembre '25, al Dipartimento di Informatica, Aula B (I piano) secondo i seguenti orari:
Lunedì: 8.30 - 11.00
Martedì: 8.30 - 10.10
Giovedì: 9:00 - 11.30
La frequenza è fortemente raccomandata.
Questo corso ha l’obiettivo di introdurre le basi del linguaggio matematico, fornendo agli studenti gli strumenti necessari per comprendere e utilizzare concetti astratti. In particolare, verranno affrontate alcune nozioni fondamentali di matematica discreta, secondo il seguente programma.
Il programma del corso si compone - tentativamente - come segue:
elementi di logica e teoria degli insiemi;
funzioni, successioni e loro proprietà;
elementi di combinatoria;
numeri naturali e numeri interi. Equazioni diofantee;
strutture algebriche astratte: monoidi, gruppi, anelli, moduli e campi;
elementi di algebra lineare e calcolo matriciale;
tempo permettendo: elementi di teoria dei grafi.
Comprensione della matematica e della logica di base. In particolare elementi di calcolo (equazioni e disequazioni), calcolo polinomiale e comprensione di base della teoria degli insiemi. Qualora lo studente si senta di dover colmare lacune pregresse, si consiglia di fare riferimento ad un qualsiasi testo di matematica di base. Si veda, per esempio:
A. Iannella, G. Meglioli, F. Punzo, Precorso di Matematica, Esculapio Ingegneria (2020)
Il testo consigliato per la preparazione dell'esame è il seguente:
G.M. Piacentini Cattaneo, Matematica discreta e applicazioni, Zanichelli
Altri testi utili per la preparazione dell'esame:
C. Delizia, P. Longobardi, M. Maj, C. Nicotera, Matematica discreta, McGraw-Hill
A. Facchini, Algebra e matematica discreta, Zanichelli
K.H. Rosen, Discrete mathematics and its applications, McGraw-Hill
Sono disponibili dispense e moltissimi esercizi sul sito della Prof. D. Iacono.
Con riferimento agli argomenti trattati nella prima parte del corso, lo studente può anche fare riferimento alle note del Prof. V. Nardozza, sulla cui pagina web è possibile trovare anche molti esercizi e note.
L'esame del corso consiste in una prova scritta obbligatoria e in una prova orale facoltativa.
La prova scritta, della durata di 2 ore, si compone di esercizi e/o domande teoriche. Il voto della prova scritta è espresso in trentesimi (N/30). L'esame si considera superato qualora il voto sia maggiore o uguale a 18/30.
La prova orale è riservata a coloro i quali hanno superato la prova scritta e si compone principalmente di domande teoriche (definizioni, teoremi e loro dimostrazioni).
Lo studente che superi la prova scritta scritta (voto maggiore o uguale a 18/30) e scelga di non sostenere la prova orale, avrà l'esame registrato con il voto ottenuto nella prova scritta.
Lo studente che, una volta superata la prova scritta, deciderà di sostenere la prova orale
dovrà ottenere un voto sufficiente (maggiore o uguale a 18) anche nella prova orale;
otterrà come voto finale dell'esame la media aritmetica tra i due voti, vale a dire (scritto + orale) /60.
Si noti che un orale insufficiente risulterà nella bocciatura. In questo caso lo studente dovrà ripetere la prova scritta in un appello successivo.
Il calendario esatto delle prove scritte sarà comunicato (si spera) a breve. Esso consterà in ogni caso di 8 appelli distribuiti come segue:
3 appelli tra Gennaio e Febbraio '26;
(14 Gennaio, 28 Gennaio, 11 Febbraio)
1 appello in Luglio '26;
2 appelli a Settembre '26;
1 appello a Novembre '26;
1 appello tra Marzo o Aprile '27.
Si prega di fare attenzione ai seguenti punti.
Le prove scritte sono calendarizzate in ESSE3 tra gli Appelli. È obbligatorio prenotarsi a sostenere la prova scritta tramite ESSE3 nei tempi specificati. Chi non risulta tra i prenotati non potrà sostenere la prova scritta.
I risultati vengono pubblicati in forma anonima alcuni giorni dopo la prova scritta.
Durante lo scritto viene inoltre comunicata la data in cui gli studenti possono, se lo desiderano, visionare il loro elaborato corretto. In questa data, gli esiti vengono poi inseriti su Esse3 e a quel punto inizierà la verbalizzazione digitale.Gli studenti che hanno superato la prova e vogliono accettare il voto, devono farlo sempre entro i termini stabiliti su Esse3. Chi non accetta il voto può ripetere la prova in uno qualsiasi degli appelli successivi.
Al fine di poter verbalizzare il superamento della prova d’esame, è essenziale che, prima dell’appello, lo studente abbia compilato il questionario di valutazione della didattica relativo al corso. Si sollecitano pertanto gli studenti a procedere alla compilazione del questionario al termine del corso, prima di prenotarsi alla prova scritta.
Gli studenti iscritti ad anni successivi al primo devono sostenere l’esame sul programma dell'anno in corso (2025/2026), con le modalità sopra elencate.
Lunedì ore 14.00-16.00 su appuntamento.
Per concordare un appuntamento o accordarsi su una data diversa, si prega di scrivere una mail a simone.noja@uniba.it con qualche giorno di anticipo.
Le lezioni di giovedì 6 e 20 novembre si svolgeranno in modalità telematica sulla piattaforma Microsoft Teams.
Per partecipare, gli studenti devono iscriversi al canale Matematica Discreta ITPS (L–Z) 2025/2026, per esempio utilizzando il codice univoco oauo534.
Il link di accesso alla lezione sarà pubblicato nella pagina principale del canale.
Si ricorda che per accedere al canale è necessario autenticarsi con le credenziali istituzionali del dominio studenti.uniba.it.
Di seguito sono riportate le date dei giorni di lezione e gli argomenti trattati. Si noti in ogni caso che il seguente elenco è da considerarsi una 'breve guida' al contenuto del corso, e come tale può non essere completo.
30 Settembre (2h): generalità e informazioni sul corso (e.g. le informazioni qui sopra!). Nozione di insieme, elementi di un insieme. Descrizione di un insieme via 1) elenco dei suoi elementi 2) proprietà caratteristica 3) diagrammi di Venn.
2 Ottobre (2+3=5h): operazioni tra insiemi e loro proprietà. Definizione (ed esempi) di inclusione, inclusione propria, uguaglianza, intersezione, insiemi disgiunti, unione, insieme complementare. Dimostrazione delle Leggi di De Morgan.
6 Ottobre (5+3=8h): operazioni tra insiemi e loro proprietà: insieme differenza e suo rapporto con complementare, insieme delle parti, prodotto cartesiano. Logica: esempi di proposizioni e non-esempi. Connettivi logici e loro tavole di verità: negazione, congiunzione, disgiunzione, tautologia e contraddizione, implicazione e doppia implicazione. Proposizioni equivalenti.
7 Ottobre (8+2=10h): dimostrazione di alcune equivalenze di proposizioni (e.g. P implica Q equivale a non Q implica non P). Esercizi: elencare elementi di insiemi e dimostrare inclusioni ed uguaglianza di insiemi.
9 Ottobre (10+3=13h): esercizi su insiemi (inclusioni e controesempi) e logica (proposizioni da lingua corrente a forma logica e viceversa, tavole di verità e negazione di proposizioni).
13 Ottobre (13+3=16h): definizione di funzione, funzioni coincidenti, immagine, controimmagine e grafico di funzione. Proprietà di immagine e controimmagine rispetto ad unione ed intersezione. Esempi ed esercizi.
14 Ottobre (16+2=18h): funzioni iniettive, suriettive e biettive. Composizione di funzioni. Esempi ed esercizi.
16 Ottobre (18+5=23h): proprietà della composizione di funzioni. Funzione inversa. Teoremi: 1) se esiste, l'inversa è unica. 2) una funzione è invertibile se e solo se biettiva. Proprietà della funzione inversa. Esempi ed esercizi su funzioni e loro proprietà. Insiemi equipotenti. Insiemi finiti e insiemi infiniti. Teoremi: un insieme è finito se e solo non può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottinsieme proprio. Esercizi su funzioni: buona definizione, funzioni iniettive e suriettive.
20 Ottobre (23+3=26h): l'insieme dei naturali è equipotente all'insieme degli interi. Principio d'induzione: cardinalità dell'insieme delle parti di un insieme di cardinalità finita, la somma dei primi N numeri è uguale a N(N+1)/2. Esercizi su funzioni: verifica di iniettività, suriettività e calcolo dell'inversa di funzioni.
21 Ottobre (26+2=28h): esercitazioni su iniettività e suriettività di funzioni e calcolo della funzione inversa. Esercitazioni su applicazione del principio di induzione (formula chiusa per somme di numeri e divisibilità).
23 Ottobre (28+3=31h): definizione di successione, successione definita per ricorrenza e formula chiusa di una successione. Progressione aritmetica, geometrica e numeri fattoriali. Definizione e proprietà della sommatoria.
27 Ottobre (31+3=34h): Combinatoria. Cardinalità dell'unione di insiemi: il caso di due e tre insiemi. Cardinalità del prodotto cartesiano di insiemi. Esempi ed esercizi. Disposizioni semplici di N oggetti di classe K: il numero delle funzioni iniettive da un insieme di cardinalità K ad un insieme di cardinalità N. Funzioni biettive da un insieme di cardinalità N in sé. Combinazioni di semplici di N oggetti di classe K: il coefficiente binomiale calcola il numero di sottinsieme di cardinalità K di un insieme di cardinalità N. Esempi.
28 Ottobre (34+2=36h): proprietà del coefficiente binomiale. Cardinalità dell'insieme delle parti usando il coefficiente binomiale. Esercizi su successioni, sommatorie e principio d'induzione.
30 Ottobre (36+3=39h): disposizioni con ripetizione di N oggetti di classe K: il numero delle funzioni tra due insiemi di cardinalità finita. Combinazioni con ripetizione di N oggetti di classe K. Esempi ed esercizi.
3 Novembre (39+3=42h):
4 Novembre (42+2=44h):
6 Novembre (44+1=45h):
10-14 Novembre: PAUSA LEZIONI
17 Novembre (45+3=48h):
18 Novembre (48+3=51h):
20 Novembre (51+3=54h):
24 Novembre (54+3=57h):
25 Novembre (57+2=59h):
27 Novembre (59+3=62h):
1 Dicembre (62+3=65h):
2 Dicembre (65+2=67h):
4 Dicembre (67+3=70h):
8 Dicembre (70+3=73h):
9 Dicembre (73+2=75h):
11 Dicembre (75+3=78h):
15 Dicembre (78+3=81h):
16 Dicembre (81+2=83h):
18 Dicembre (83+3=86h):