MATEMÁTICA

TEMA 1:

ADICIONES Y SUSTRACCIÓNES DE NÚMEROS HASTA 999 999 999

CONCEPTOS PREVIOS

La adición y sustracción de números hasta 999´999.999 es una habilidad matemática esencial que permite a los estudiantes trabajar con cifras grandes de manera precisa.

¿Qué es la adición y sustracción?

La suma y sustracción son operaciones en las que siempre va a dar como resultado un número natural.
En este nivel, el enfoque principal es comprender el valor posicional de los dígitos (unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, unidades de millón, decenas de millón, centenas de millón etc.)

Pasos sugeridos

Para ello se debe realizar sumas ordenadas de derecha a izquierda, llevando números cuando sea necesario.
Dominar la adición con números de hasta nueve dígitos no solo fortalece las habilidades de cálculo, sino que también prepara a los estudiantes para enfrentar problemas más complejos en el futuro, como la resolución de situaciones de la vida diaria y el manejo de grandes cantidades.

Recuerda que la suma y resta es un proceso de juntar grupos de "cosas" y contarlas. La suma es una operación que siempre va a dar como resultado un número natural.

Te sugiero revisar el video explicativo para que cualquier inquietud sea aclarada.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Suma y resta de 9 cifras worksheetLiveworksheets transforms your traditional printable worksheets into self-correcting interactive exercises that the students can do online and send to the teacher.

Revisa los pasos sugeridos para realizar una suma exitosa
Intenta resolver los ejercidos planteados a la izquierda y une con una línea según corresponda
Si tienes dudas, no olvides decirle a tu profesor/a en la clase de matemática

TEMA 2:

OPERACIONES COMBINADAS

Conceptos Previos

¿Qué son las operaciones combinadas?

Son aquellas en las que aparecen varias operaciones aritméticas para resolver: sumar, resta, multiplicar y dividir.

Pasos sugeridos:

Aquí te dejo una guía paso a paso para realizar operaciones combinadas que involucren sumas, restas, multiplicaciones y divisiones:
Pasos para Resolver Operaciones Combinadas
1. Identifica la Operación Completa: Lee la expresión matemática para identificar todas las operaciones que necesitas realizar.
2. Aplica los Paréntesis: Resuelve primero cualquier operación dentro de paréntesis. Esto es crucial porque las operaciones dentro de paréntesis tienen la máxima prioridad. 3. Resuelve Exponentes(si los hay): Aunque no hay exponentes en el ejemplo dado, si hubiera, deberías calcularlos después de los paréntesis.
4. Realiza Multiplicaciones y Divisiones: Estas operaciones tienen la misma prioridad y deben resolverse de izquierda a derecha. Si tienes varias multiplicaciones o divisiones, hazlas en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.
5. Realiza Sumas y Restas: Estas operaciones también tienen la misma prioridad y deben hacerse de izquierda a derecha, después de resolver multiplicaciones y divisiones.

Observa el siguiente video explicativo

En el siguiente video puedes observar algo más sobre las operaciones combinadas

EJERCICIOS PROPUESTOS

Operaciones combinadas online exercise for PRIMARIALiveworksheets transforms your traditional printable worksheets into self-correcting interactive exercises that the students can do online and send to the teacher.

En este enlace podrás encontrar ejercicios en línea.

TEMA 3

PROPIEDADES DE LA MULIPLICACIÓN

¿Qué son las propiedades de la multiplicación?

Recuerda la multiplicación es una de las operaciones básicas en matemáticas, fundamental para el desarrollo del pensamiento aritmético y algebraico. A diferencia de la suma, que se centra en combinar cantidades, la multiplicación se basa en el concepto de repetir un número varias veces. Esta operación no solo es esencial en la resolución de problemas cotidianos y científicos, sino que también es la base para conceptos más avanzados en matemáticas.

Para simplificar y entender mejor cómo funciona la multiplicación, se han identificado y formulado una serie de propiedades que describen su comportamiento y facilitan su aplicación en diversos contextos. Estas propiedades no solo permiten realizar cálculos más fácilmente, sino que también ayudan a resolver problemas de manera más eficiente.

Propiedades de la multiplicaciónConcurso de preguntas - Un cuestionario de opción múltiple con límite de tiempo, comodines y una ronda de bonificación.

Pasos sugeridos:

Entre las propiedades más destacadas de la multiplicación se encuentran:

Propiedad Conmutativa: Esta propiedad establece que el orden en que se multiplican los factores no altera el producto. Es decir, esta característica facilita la reordenación de los factores en una multiplicación para simplificar el cálculo.
Propiedad Asociativa: Según esta propiedad, cuando se multiplican tres o más números, el agrupamiento de los factores no afecta el resultado. Esto permite que se realicen las multiplicaciones en cualquier orden, lo que puede simplificar los cálculos complejos.
Propiedad Distributiva: Esta propiedad relaciona la multiplicación con la suma o la resta. Esta propiedad es fundamental para la expansión de expresiones algebraicas y para la simplificación de cálculos.
Propiedad del Elemento Neutro: En la multiplicación, el número 1 actúa como el elemento neutro, ya que cualquier número multiplicado por 1 da como resultado el mismo número. Esta propiedad subraya la importancia del número 1 en las operaciones multiplicativas.
Propiedad del Elemento Absorbente: La multiplicación por 0 siempre resulta en 0. Esta propiedad destaca el papel fundamental del 0 en la multiplicación y cómo puede ser usado para simplificar problemas.

Estas propiedades no solo son esenciales para el manejo básico de la multiplicación, sino que también son herramientas cruciales en el estudio de conceptos más avanzados en matemáticas. Comprender y aplicar estas propiedades facilita la resolución de problemas y la manipulación de expresiones algebraicas, haciendo que la multiplicación sea una herramienta poderosa en la matemática.

Propiedades de la multiplicaciónLiveworksheets transforms your traditional printable worksheets into self-correcting interactive exercises that the students can do online and send to the teacher.

en este enlace puedes revisar nuevamente acerca de las propiedades de la multiplicación

EJERCICIOS PROPUESTOS

TEMA 4

DIVISIONES DE TRES Y CUATRO CIFRAS

Conceptos previos

División de Tres y Cuatro Cifras

La división es una de las operaciones aritméticas fundamentales, utilizada para repartir una cantidad en partes iguales o para determinar cuántas veces cabe un número en otro. A medida que los números involucrados en una división se vuelven más grandes, como en el caso de números de tres o cuatro cifras, la complejidad de la operación aumenta. A pesar de esto, dominar la división de tres y cuatro cifras es esencial para resolver problemas matemáticos más avanzados y para aplicaciones prácticas en diversas áreas, como la contabilidad y la ingeniería.

División de Tres Cifras

La división de números de tres cifras implica dividir un número (dividendo) por otro número de una cifra (divisor), y encontrar el cociente y el residuo si los hay.

División de Cuatro Cifras

La división de números de cuatro cifras es una extensión del proceso descrito para números de tres cifras. En este caso, el dividendo tiene cuatro cifras y el divisor puede ser de una o dos cifras.

Espero que esta introducción te ayude a comprender y enseñar la división de números de tres y cuatro cifras.

Pasos sugeridos:

Esta operación se realiza en varios pasos:

1. División de la Primera Cifra: Se comienza dividiendo la primera cifra o dos o tres cifras del dividendo por el divisor segun sea de tres o cuatro cifras. Si el divisor es mayor que esta cifra, se incluye la siguiente cifra del dividendo.

2. Formación del Cociente Parcial: Se multiplica el divisor por el cociente parcial obtenido y se resta este producto del número formado hasta el momento, obteniendo un nuevo dividendo

3. Repetición del Proceso: Se repite el proceso para las siguientes cifras del dividendo, hasta que todas las cifras han sido utilizadas.

4. Obtención del Resultado: El cociente final y cualquier residuo se presentan como resultado de la división.

En el siguinte enlace podràs hacer ejercicios en lìnea

Divisiones de tres cifras interactive worksheetLiveworksheets transforms your traditional printable worksheets into self-correcting interactive exercises that the students can do online and send to the teacher.

Ejercicios Propuestos

Realiza los ejercicios del enlace

División por 3 y 4 cifras worksheetLiveworksheets transforms your traditional printable worksheets into self-correcting interactive exercises that the students can do online and send to the teacher.

TEMA 5:

LOS ÁNGULOS

Conceptos Previos de los Ángulos

Los ángulos son conceptos fundamentales en geometría y trigonometría, y se utilizan para describir la cantidad de rotación o inclinación entre dos líneas o segmentos que se intersectan. Para comprender los ángulos en profundidad, es importante familiarizarse con algunos conceptos clave que forman la base de esta noción geométrica. A continuación, se presentan los conceptos previos esenciales para entender los ángulos:

1. Definición de Ángulo

Un ángulo se forma cuando dos líneas o segmentos de línea se encuentran en un punto común, llamado vértice. La rotación o inclinación entre estos dos segmentos se mide en grados o radianes. Los ángulos se representan comúnmente por tres puntos, donde el punto central es el vértice.

2. Vértice y Lados del Ángulo

- Vértice: El punto de intersección de los dos segmentos o líneas que forman el ángulo.

- Lados: Las dos líneas o segmentos que forman el ángulo. Cada uno de estos lados se denomina "brazo" del ángulo.

3. Medida del Ángulo

Los ángulos se miden en grados (°) o radianes (rad). La unidad de medida más común es el grado, donde un ángulo completo equivale a 360 grados.

4. Tipos de Ángulos

- Ángulo Agudo: Un ángulo cuya medida es menor de 90 grados

- Ángulo Recto: Un ángulo cuya medida es exactamente 90 grados.

- Ángulo Obtuso: Un ángulo cuya medida es mayor de 90 grados pero menor de 180 grados.

- Ángulo Llano: Un ángulo cuya medida es exactamente 180 grados.

- Ángulo Cóncavo: Un ángulo cuya medida es mayor de 180 grados pero menor de 360 grados.

5. Ángulos Complementarios y Suplementarios

- Ángulos Complementarios: Dos ángulos que suman 90 grados (o \(\frac{\pi}{2}\) radianes). Por ejemplo, un ángulo de 30 grados y un ángulo de 60 grados son complementarios.

- Ángulos Suplementarios: Dos ángulos que suman 180 grados.

A continuación puedes observar el siguiente video

Elementos de los ángulos y sus tipos worksheetLiveworksheets transforms your traditional printable worksheets into self-correcting interactive exercises that the students can do online and send to the teacher.

En este enlace podrás practicar los ángulos

TEMA 6:

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Conceptos Previos de MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Los múltiplos, divisores, máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) son conceptos matemáticos básicos que se relacionan con la división de números.

Múltiplos

Un múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por cualquier otro número natural.
Por ejemplo, 20 es múltiplo de 4 y de 5, ya que 4 x 5 = 20.

Divisores

Un divisor es un número que divide exactamente a otro número.

EJERCICIOS PROPUESTOS

TEMA 6:

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Antes de aprender los criterios de divisibilidad, es importante conocer algunos conceptos previos fundamentales en matemáticas:

1. División La división es una operación matemática que consiste en repartir un número (dividendo) en partes iguales según otro número (divisor), obteniendo un cociente y, en algunos casos, un residuo.

Ejemplo: \( 20 \div 4 = 5 \)

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 7:

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

Conceptos Previos sobre descomposición en factores primos

Antes de aprender a descomponer un número en factores primos, es importante conocer algunos conceptos básicos.

1. Números naturales.- Son los números que usamos para contar:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...

(No incluyen números negativos ni decimales).

2. Números primos y compuestos.- Números primos: Son aquellos que solo tienen dos divisores: 1 y él mismo.
Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...
Ejemplo: El 7 es primo porque solo se puede dividir entre 1 y 7.

Números compuestos: Son aquellos que tienen más de dos divisores.
Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12...
Ejemplo: El 10 es compuesto porque tiene los divisores 1, 2, 5 y 10.

3. Múltiplos y divisores

Múltiplo: Un número es múltiplo de otro si es el resultado de multiplicarlo por un número natural.
- Ejemplo: Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, ...
Divisor: Un número es divisor de otro si lo divide exactamente (sin residuo).
- Ejemplo: Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

4. Factores y factorización

Factor: Es un número que se multiplica con otro para obtener un resultado.
- Ejemplo: 2×3=62 \times 3 = 6 Los factores de 6 son 2 y 3.
Factorización: Es la descomposición de un número en sus factores.
- Ejemplo: 12=2×6o12=3×412 = 2 \times 6 \quad \text{o} \quad 12 = 3 \times 4

5. ¿Qué es la descomposición en factores primos?

Es escribir un número compuesto como el producto de números primos.

Ejemplo:
Descomponer 36 en factores primos:

36÷2=1836 \div 2 = 18 18÷2=918 \div 2 = 9 9÷3=39 \div 3 = 3 3÷3=13 \div 3 = 1

Por lo tanto, la descomposición en factores primos de 36 es:

36=22×3236 = 2^2 \times 3^2

6. Importancia de la descomposición en factores primos

Ayuda a simplificar fracciones.
Se usa para calcular el mínimo común múltiplo (mcm) y el máximo común divisor (MCD).
Es útil en criptografía y matemáticas avanzadas.

Estos conceptos previos son esenciales para comprender la descomposición en factores primos y aplicarla correctamente.

En el siguiente enlace podras realizar ejercicios.

Descomposición de factores primos Cuestionario - Una serie de preguntas de opción múltiple. Pulsa la respuesta correcta para continuar.

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 8:

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

CONCEPTOS PREVIOS

Antes de profundizar en los números primos y compuestos, es importante conocer algunos conceptos fundamentales que ayudan a su comprensión.

1. Números naturales: Son los números que usamos para contar: [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... \] (No incluyen números negativos ni decimales).

2. Divisores y múltiplos - Divisor: Un número es divisor de otro si al dividirlo el resultado es exacto (sin residuo). Ejemplo: Los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6 porque: \[ 6 \

VIDEOS EXPLICATIVOS

EJERCICIOS PROPUESTOS

TEMA 9:

MINIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

CONCEPTOS PREVIOS:

Máximo común divisor (MCD)

El MCD es el número más grande que divide a dos o más números sin dejar residuo.
Por ejemplo, el MCD de 12, 20 y 24 es 4, ya que es el factor más grande que comparten los tres números.

Mínimo común múltiplo (MCM)

El MCM es el número más pequeño que es múltiplo de dos o más números.
Por ejemplo, si los múltiplos comunes de 2 y de 3 son 6, 12 y 18, el MCM es 6, ya que es el menor de los múltiplos comunes.

El MCD y el MCM se pueden calcular descomponiendo los números en factores primos.

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA10:

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

CONCEPTOS PREVIOS:

Antes de adentrarnos en potenciación y radicación, es importante conocer algunos conceptos previos fundamentales en matemáticas:

1. Operaciones Básicas

Suma y resta: Combinación de cantidades positivas y negativas.
Multiplicación y división: Repetición de sumas y su operación inversa.

2. Propiedades de la Multiplicación

Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.
- Ejemplo: 3×5=5×33 \times 5 = 5 \times 3.
Asociativa: Agrupar los factores no cambia el resultado.
- Ejemplo: (2×3)×4=2×(3×4)(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4).
Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación.
- Ejemplo: 5×1=55 \times 1 = 5.

3. Concepto de Potencia

La potenciación es una forma abreviada de escribir una multiplicación de un mismo número varias veces.
- Ejemplo: 23=2×2×2=82^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8.
Elementos de una potencia:
- Base: El número que se multiplica (en 232^3, la base es 2).
- Exponente: Indica cuántas veces se multiplica la base (en 232^3, el exponente es 3).

4. Concepto de Raíz

La radicación es la operación inversa de la potenciación.
- Ejemplo: 9=3\sqrt{9} = 3 porque 32=93^2 = 9.
Elementos de una raíz:
- Radicando: El número dentro del signo de raíz.
- Índice: Indica la raíz que se extrae (si no hay número, se asume raíz cuadrada, índice 2).
- Raíz: El resultado de la operación.

Tener claro estos conceptos facilitará la comprensión de la potenciación y la radicación. ¿Te gustaría algún ejemplo adicional o una actividad para reforzar? 😊

PASOS SUGERIDOS POTENCACIÓN

1️⃣ Identificar la base y el exponente

Ejemplo: En 343^4, la base es 3 y el exponente es 4.

2️⃣ Multiplicar la base por sí misma según el exponente

34=3×3×3×33^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3.

3️⃣ Calcular el resultado paso a paso

3×3=93 \times 3 = 9
9×3=279 \times 3 = 27
27×3=8127 \times 3 = 81

4️⃣ Escribir el resultado final

34=813^4 = 81.

Pasos sugeridos para la radicación

1️⃣ Identificar el radicando y el índice

Ejemplo: En 273\sqrt[3]{27}, el radicando es 27 y el índice es 3.

2️⃣ Buscar un número que, elevado al índice, dé el radicando

¿Qué número multiplicado tres veces da 27?
3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27.

3️⃣ Escribir el resultado

273=3\sqrt[3]{27} = 3.

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEOS EXPLICATIVOS

TEMA11:

OPERACIONES COMBINADAS CON SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

CONCEPTOS PREVIOS

Conceptos previos para operaciones combinadas

1️⃣ Jerarquía de operaciones (Orden de resolución):

Paréntesis (resolver primero lo que está dentro).
Potenciación y radicación (de izquierda a derecha).
Multiplicación y división (de izquierda a derecha).
Suma y resta (de izquierda a derecha).

2️⃣ Propiedades básicas:

Conmutativa: El orden no altera la suma o multiplicación.
- Ejemplo: 3+5=5+33 + 5 = 5 + 3, 2×4=4×22 \times 4 = 4 \times 2.
Asociativa: Agrupar los números no cambia el resultado en suma o multiplicación.
- Ejemplo: (2+3)+4=2+(3+4)(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
Distributiva: La multiplicación se distribuye sobre la suma o resta.
- Ejemplo: 2×(3+4)=2×3+2×42 \times (3 + 4) = 2 \times 3 + 2 \times 4.

3️⃣ Conceptos clave:

Potenciación: Multiplicación repetida de una base.
- Ejemplo: 23=2×2×2=82^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8.
Radicación: Operación inversa de la potenciación.
- Ejemplo: 9=3\sqrt{9} = 3 porque 32=93^2 = 9.

✅ Regla clave: Seguir el orden correcto para evitar errores en los cálculos.

Pasos sugeridos para resolver operaciones combinadas

1️⃣ Resolver los paréntesis primero

Si hay expresiones dentro de paréntesis, calcularlas primero.

2️⃣ Calcular potencias y raíces

Resolver cualquier potenciación o radicación antes de continuar.

3️⃣ Realizar multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)

Resolver estos cálculos en el orden en que aparecen.

4️⃣ Hacer sumas y restas (de izquierda a derecha)

Resolverlas al final siguiendo el orden de la expresión.

📌 Regla clave: Seguir siempre el orden de operaciones.

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 12:

UNIDADES DE SUPERFICIE Y VOLUMEN

CONCEPTOS PREVIOS

Conceptos previos sobre unidades de superficie

📌 Superficie: Espacio en dos dimensiones (largo y ancho).

📏 Unidad básica: Metro cuadrado (m2m^2).

📊 Múltiplos y submúltiplos:

Kilómetro cuadrado (km2km^2) → 1km2=1,000,000m21 km^2 = 1,000,000 m^2
Hectárea (haha) → 1ha=10,000m21 ha = 10,000 m^2
Centímetro cuadrado (cm2cm^2) → 1m2=10,000cm21 m^2 = 10,000 cm^2

🔄 Conversión: Multiplicar o dividir por 100 en cada cambio de nivel.

La unidad principal de volumen es el metro cúbico.

Otras unidades de volúmenes son:

Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 1000 más que la anterior.

Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas.

Pasar 1.36 Hm3 a m3

Tenemos que multiplicar, porque el Hm3 es mayor que el m3 ; por la unidad seguida de seis ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.

1.36 · 1 000 000 = 1 360 000 m3

Pasar 15 000 mm3 a cm3

Tenemos que dividir, porque el mm3 es menor que el cm3 , por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay un lugar entre ambos.

15 000 : 1000 = 15 cm3

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEOS EXPLICATIVOS

TEMA 13:

FRACCIONES

CONCEPTOS PREVIOS

Una fracción es un número que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Es una expresión matemática que representa las partes de un todo.

Concepto de fracción

Una fracción se representa con dos números separados por una línea de fracción.
El numerador es el número de partes que se tienen o se quieren contar.
El denominador es el número de partes iguales en las que se ha dividido la unidad.
Las fracciones pueden ser propias, impropias o mixtas.
Las fracciones propias tienen el numerador menor que el denominador.
Las fracciones impropias tienen el numerador mayor o igual que el denominador.
Las fracciones mixtas tienen un número entero y una fracción propia.

LECTURA DE FRACCIONES

TEMA 14:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

TEMA 15:

CLASES DE FRACCIONES

FRACCIONES PROPIAS

FRACCIONES IMPROPIAS

NUMEROS MIXTOS

TEMA 16:

CONVERSIÓN DE FRACCIONES MIXTAS A IMPROPIAS Y VICEVERSA

EJERCICIOS PROPUESTOS

TEMA 17:

FRACCIONES EN LA RECTA NÚMERICA

CONCEPTOS PREVIOS.

Aquí tienes los conceptos previos sobre fracciones en la semirrecta numérica:

1. Fracción

Una fracción es una forma de representar una cantidad dividida en partes iguales. Se expresa como a/bfrac a/b}, donde:

aa es el numerador (indica cuántas partes se toman).
bb es el denominador (indica en cuántas partes se divide la unidad).

2. La semirrecta numérica

Es una recta que comienza en un punto (generalmente el 0) y se extiende infinitamente en una dirección. En ella se pueden ubicar fracciones entre los números enteros.

3. Ubicación de fracciones en la semirrecta numérica

Para representar una fracción ab\frac{a}{b} en la semirrecta numérica:

Se divide el segmento entre 0 y 1 en bb partes iguales.
Se marca el punto correspondiente a aa de esas partes.

Ejemplo: Para 34\frac{3}{4}, se divide el tramo entre 0 y 1 en 4 partes y se ubica en la tercera división.

4. Tipos de fracciones en la semirrecta numérica

Fracciones propias: ab\frac{a}{b} con a<ba < b, ubicadas entre 0 y 1.
Fracciones impropias: ab\frac{a}{b} con a≥ba \geq b, ubicadas a la derecha de 1.
Fracciones equivalentes: Fracciones que representan el mismo valor en la semirrecta, por ejemplo, 24=12\frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

5. Comparación de fracciones

Una fracción es mayor que otra si está más a la derecha en la semirrecta numérica.
Para comparar fracciones con distinto denominador, se buscan denominadores comunes.

TEMA 18:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

CONCEPTOS PREVIOS

Para entender las fracciones equivalentes, es importante conocer algunos conceptos previos:

1. Fracción

Una fracción es una forma de representar partes de un todo. Está compuesta por dos elementos:

Numerador: El número de arriba, que indica cuántas partes se toman.
Denominador: El número de abajo, que indica en cuántas partes se divide el todo.

Significa que el todo está dividido en 4 partes iguales y se toman 3 de ellas.

2. Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad, aunque tengan números diferentes en el numerador y el denominador. Se obtienen al multiplicar o dividir ambos términos por el mismo número.

Todas representan la misma parte del todo.

3.Métodos para encontrar fracciones equivalentes

Multiplicación o complificación: Se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número.
División (Simplificación): Se divide el numerador y el denominador entre un mismo número.

4. Importancia de las fracciones equivalentes

Ayudan a simplificar cálculos.
Son útiles para comparar fracciones.
Se usan en operaciones como suma y resta de fracciones.

TEMA: 19

COMPLIFICACIÓN

Método que se usa para hallar fracciones equivalentes.

TEMA 20:

SIMPLIFICACIÓN

Es otro método que se usa para hallar fracciones equivalentes.

VIDEO EXPLICATIVO

EJERCICIOS PROPUESTOS

TEMA 21:

ORDEN DE FRACCIONES

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 22:

CUERPOS REDONDOS Y SUS VISTAS

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 23:

POLIEDROS Y SUS VISTAS

POLIEDROS

Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito. Es un cuerpo sólido y tridimensional. Cuando todas sus caras y ángulos son iguales entre sí, se le clasifica como un poliedro regular. De lo contrario, será un poliedro irregular.

ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

En un poliedro podemos encontrar los siguientes elementos:

Caras: son los polígonos que se encuentran formando el poliedro.
Aristas: son los segmentos en los cuales realizan la intersección las caras del poliedro.
Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas del poliedro.

POLIEDROS REGULARES

Un poliedro regular es aquel cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y en cada uno de sus vértices concurre el mismo número de caras.

POLIEDROS IRREGULARES

Un poliedro es irregular si alguna de sus caras no es igual a las demás. Existen infinidad de poliedros irregulares. Dos de las clases fundamentales de poliedros irregulares son las pirámides y los prismas.

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 23:

OPERACIONES CON FRACCIONES

ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR

EJERCICIOS PROPUESTOS

TEMA 24:

ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 24:

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 25:

FRACCIÓN DE UN NÚMERO

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 26:

DIVISIÓN DE FRACCIONES

EJERICICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 27:

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 28:

PLANO CRATESIANO

EJERCICIOS PROPUESTOS

TEMA 29:

SUCESIONES DE FRACCIONES

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 30:

SUCESIONES CON FIGURAS GEOMÉTRICAS

En matemáticas, una sucesión de figuras geométricas es una secuencia de figuras que siguen un patrón o regla de formación, permitiendo predecir las figuras futuras. Estas sucesiones se basan en la repetición o modificación de elementos geométricos, como líneas, ángulos, formas, etc.

Conceptos Clave:
- Patrón de Crecimiento: La regla que define cómo se construye cada figura a partir de la anterior. Puede ser adición, sustracción, rotación, reflexión, escalado, etc.
- Términos: Cada figura en la secuencia.
- Regla General: Una fórmula o descripción verbal que permite calcular cualquier término de la sucesión, dado su posición.
Ejemplos:
- Sucesión de cuadrados: Se parte de un cuadrado y se añade un cuadrado a cada lado en cada paso. La secuencia podría ser: un cuadrado, cuatro cuadrados, nueve cuadrados, etc. El patrón es agregar un cuadrado en cada dirección.
- Sucesión de triángulos: Se inicia con un triángulo y en cada paso se duplica el número de triángulos, formando una figura más grande. La secuencia podría ser: un triángulo, tres triángulos, seis triángulos, etc.
- Sucesión de círculos y cuadrados: Alternar círculos y cuadrados, aumentando el número de figuras en cada paso. La secuencia podría ser: círculo, cuadrado, dos círculos, dos cuadrados, tres círculos, tres cuadrados, etc.
- Sucesión con rotación: Una figura rota un cierto ángulo en cada paso.
- Sucesión con reflexión: Una figura se refleja en un espejo en cada paso.
Aplicaciones:
- Desarrollo del Pensamiento Lógico: Ayuda a desarrollar habilidades de observación, análisis y predicción.
- Comprensión de Patrones: Facilita la identificación y comprensión de patrones en diversos contextos.
- Geometría: Permite visualizar conceptos geométricos y sus relaciones.
- Resolución de Problemas: Permite resolver problemas que involucran secuencias y patrones.

EJERCICIOS PROPUESTOS

VIDEO EXPLICATIVO

TEMA 31:

VARIABLES Y DIAGRAMAS ESTADÍSTICOS

Variables Cualitatitivas

Son aquellas que expresan características, cualidades o atributos, y no pueden ser medidas con números. Pueden ser ordinales o nominales.

Ejemplos de variables cualitativas:

La marca de los celulares de tus amigos.

Red social preferida por los millenials.

El color de ojos de los actores de una película.

Posición en la que llega un corredor en la prueba de 100 metros planos.

El curso favorito de tus amigos.

Series de Netflix más vistas en tu país.

La tienda de ropa preferida por los habitantes de una ciudad.

Variables Cuantitativas

Son aquellas que se expresan mediante un número, por tanto, se puede realizar operaciones aritméticas con ellas. Puede ser discretas o continuas.

Ejemplos de variables cuantitativas:

El peso de las vacas de una granja.

Estatura de los habitantes de una ciudad.

El número de hijos en una familia.

Número de clientes atendidos en una tienda.

Velocidad a la que avanza un tren.

Cantidad de pulgas que tiene un perro.

Número de personas que visitan MateMovil.com en un día.

Cantidad de goles anotados en un partido de fútbol.

EJERCICIOS PROPUESTOS

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TEMA 32:

DIAGRAMAS CIRCULAR

GRÁFICO CIRCULAR

Es también conocidocomo gráfico sectorial o de torta aplicado a variables cualitativas o cuantitativas discretas. Cada porción del gráfico debe ser proporcional a la frecuencia que representa.

Cómo se construye? como la circunferencia corresponde a un ángulo completo de 360° grados y así podremos trazar las porciones proporcionales a las frecuencias que representaremos.

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TEMA 33:

DIAGRAMAS DE LÍNEAS

DIAGRAMA DE LÍNEAS

Un diagrama de líneas, también conocido como gráfico de líneas, es un tipo de gráfico que utiliza líneas para conectar puntos de datos, mostrando la tendencia de los datos a lo largo del tiempo o de otra variable continua. Es una herramienta útil para visualizar cambios y tendencias en datos.

Características clave de un diagrama de líneas:

Puntos de datos:

Los datos se representan como puntos en un gráfico, cada punto representando un valor específico.

Líneas conectadas:

Los puntos se conectan con líneas, mostrando la relación y tendencia entre los datos.

Ejes:

Tiene un eje horizontal (eje X) que típicamente representa el tiempo u otra variable independiente, y un eje vertical (eje Y) que representa la variable dependiente.

Tendencias:

El diagrama de líneas permite identificar tendencias al alza, a la baja, o fluctuaciones en los datos.

Uso y aplicaciones:

Análisis de tendencias:

Para identificar cómo una variable cambia a lo largo del tiempo o en relación con otra variable continua.

Comparación de datos:

Para comparar múltiples series de datos o diferentes grupos.

Control de procesos:

En control de calidad, para monitorear la evolución de un proceso a través del tiempo.

Representación de datos continuos:

Adecuado para datos continuos como temperatura, peso, presión sanguínea, etc.

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TEMA 34:

NÚMEROS DECIMALES

FRACCIONES DECIMALES

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TEMA 35:

DECIMOS CENTÉSIMOS

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TEMA 35:

NÚMEROS DECIMALES

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TEMA 36:

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES

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TEMA 37:

CONVERSIONES

EJERCICIOS PROPUESTOS

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TEMA 38:

CONVERSIONES

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TEMA 39:

RELACIÓN ENTRE DECIMALES Y PORCENTAJES

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TEMA 40:

UNIDADES DE MEDIDA

CAPACIDAD

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Masa

La unidad principal para medir la masa de un objeto es el gramo. Este tipo de medida se utiliza para medir objetos sólidos. Además del gramo, existen otras unidades de masa mayores y menores, que nos permiten expresarnos mejor cuando hablamos de cantidades más grandes o más pequeñas. Estas unidades de medida de masa son las siguientes:

Kilogramo (Kg)
Hectogramo (hg)
Decagramo (dag)
Gramo (g)
Decigramo (dg)
Centigramo (cg)
Miligramo (mg)

Para convertir estas unidades podemos utilizar una tabla de equivalencias, o bien conocer la escalera de las medidas y multiplicar o dividir entre 10 el valor por cada peldaño que nos desplacemos. De esta forma, 1 Kilogramo serían 1000 gramos, porque habríamos «bajado» tres escalones, por tanto hemos multiplicado por 1000.

La mejor forma de entenderlo es con el siguiente gráfico. A continuación puedes ver las unidades de masa, además de una tabla con las equivalencias para poder pasar de una a otra, dividiendo o multiplicando por 10 segun sea necesario. Aprende el siguiente gráfico para poder hacer los ejercicios que te proponemos más abajo.

EJERCICIOS PROPUESTOS