粘性流体の運動方程式はオイラーの運動方程式に粘性力を加えれば求めることができます。オイラーの運動方程式については7.2 非粘性流体の運動方程式を参照してください。粘性力は次式によって与えることができます。

まずは、圧力、質量力、粘性力、加速度を使ってx軸方向の運動方程式を立てていきます。

同様に、y軸方向の運動方程式も求めます。

これらの式をナビエ・ストークス方程式またはN.S.方程式といい、三次元流れでは次式によって表されます。

まとめとして、非粘性流体の運動方程式をオイラーの運動方程式、粘性流体の運動方程式をナビエ・ストークス方程式といいます。ナビエ・ストークス方程式の右辺の第三項（粘性力）が0の場合はオイラーの運動方程式となります。