流体力学は流体を連続体として扱い、主に流体粒子の運動を解析します。流体力学における未知量としては、密度、圧力、速度が挙げられます。まずは、下図のような簡単な二次元流れの場合における質量の増加量を求めていきます。

また、質量の増加量は密度と単位時間を使っても表すことができ、両者は等しくないといけません。

この式を整理していきます。

この式が流体力学における連続の式であり、非圧縮性流体の場合は密度が変化しないため、次式のように表されます。

また、三次元流れの連続の式は次のようになります。

連続の式は粘性の有無に関係しないため、粘性流体にも適応することができます。

まとめとして、流体力学における未知量としては密度、圧力、速度が挙げられ、非圧縮性流体を考える場合は圧力と速度だけになります。また、連続の式は単位時間に微小要素内の質量増加から求めていきます。