• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  逆数学では、二階算術上で第二可算完備距離空間（ポーランド空間）を形式化することによって、解析学や記述集合論などの様々な定理の論理的強さが調べられてきた。一方で、対象とする空間の位相的性質が同一であっても、形式化の手法が異なれば、関連する定理の論理的強さは変化しうる。実際、ある形式化から別の形式化への変換は、同相性や空間の一致を示す定理に対応している。例えば「ポーランド空間の閉集合がポーランド空間である」という主張は、閉集合に対してポーランド空間としてのコードを与える操作に対応する。この主張は通常の数学では自明であるものの、二階算術上では比較的強い公理と同値になることが知られている。

本発表ではこれらの背景を踏まえ、距離空間にとどまらず一般のT_0空間を二階算術上で形式化するための複数のアプローチを提示する。そのうえで、各形式化の同値性、つまり空間のクラスの一致からどのようにして強い公理が導出されるかについて解説する。