Temario
Temario
Temario
Primera parte
Primera parte
- Espacios de Banach
- Ejemplo: espacio de funciones continuas
- Definición de espacio de Banach
- El espacio conjugado (funcionales lineales continuas)
- Mas ejemplos de espacios de Banach
- Topologías débiles
- Teoremas:
- Alaoglu, Hanh-Banach, Teorema del Mapeo Abierto
- Espacio conjugado de las funciones continuas.
- Algebras de Banach
- Ejemplos: el álgebra de funciones continuas
- Definición de álgebra de Banach
- Funcionales lineales multiplicativas
- La transformada de Gelfand
- El teorema de Gelfand-Mazur
- El teorema de Gelfand para Algebras Conmutativas
- La fórmula del Radio Espectral
- Geometría de Espacios de Hilbert
- Espacios con producto interior
- La desigualdad de Cauchy-Schwarz
- El teorema de Pitágoras
- Espacios de Hilbert
- Ejemplos
- El teorema de Representación de Riesz
- Existencia de bases ortogonales
- Dimensión en espacios de Hilbert
- Operadores en espacios de Hilbert y Algebras C*
- El adjunto
- Operadores normales y auto-adjuntos
- Proyecciones
- Operadores multiplicación y Algebras Abelianas Máximales
- El operador corrimiento bilateral
- Definición de álgebras C*
- El teorema de Gelfand-Naimark
- El teorema espectral
- Calculo funcional
- Raíces cuadradas y operadores positivos
- La descomposición polar
- Topologías débiles y fuertes de operadores
- Algebras W*
Segunda parte
Segunda parte
- Teoría espectral de Gráficas
- Gráficas localmente finitas
- El operador de adyacencia
- Convergencia en gráficas y la topología de operadores
- Probabilidad libre
- Definición de espacio de probabilidad no conmutativo
- Distribuciones de operadores con respecto a un estado
- La convolución aditiva libre
- La transformada R de Voiculescu
Bibliografía
Bibliografía
- Douglas. "Banach Algebra techniques in Operator Theory". Graduate texts in mathematics. Springer, 1972.
- Voiculescu, Dykema, Nica. "Free Random Variables". CRM monographs series. AMS 2002.