Información general

Objetivo

El objetivo principal del curso es presentar un introducción a las álgebras de Banach, la cual es una conjunción entre el análisis matemático y el álgebra moderna. Se presentarán las técnicas más extendidas y útiles como: (a) la serie de von Neumann; (b) el teorema del mapeo espectral; (c) el cálculo funcional.

Como objetivo secundario se aplicarán las técnicas presentadas en la primera parte en dos áreas de actual crecimiento: (1) Teoría Espectral de Gráficas; (2) Probabilidad Libre. Con respecto a la primera se verá a la matriz de adyacencia de una gráfica como un operador acotado para poder estudiar sus propiedades. En cuanto a la segunda, se presentará una breve introducción discutiendo su motivación, los ejemplos más característicos y la convolución libre.

Requisitos

Principales: Análisis I, Algebra Moderna I, nociones básicas de topología.

Secundarios: Integral de Lebesgue o Riemann-Stieltjes. Estos requisitos sirven para ver algunos ejemplos.

Evaluación

(a) tareas, tomadas principalmente del libro de Douglas.

(b) una exposición oral.