Séminaires passés

Programme de la journée du 15 novembre 2023 (deuxième édition):

Robin Ryder (CEREMADE, Université Paris Dauphine)

Titre : Une méthodologie statistique pour inférer la complexité des grammaires

Résumé: À partir d'un ensemble de phrases issues d'une langue, nous souhaitons inférer la complexité de la grammaire sous-jacente. Nous développons une méthodologie pour choisir entre deux classes de grammaires formelles dans la hiérarchie de Chomsky : d'une part la classe des grammaires régulières, aux règles plus simples, et d'autre part la classe des grammaires hors-contexte, plus complexes. Nous proposons un modèle probabiliste des grammaires hors-contexte sous la forme d'un processus de Dirichlet hiérarchique sur les règles grammaticales ; les grammaires régulières sont naturellement imbriquées dans cette représentation. Nous établissons des propriétés théoriques de ce nouveau processus stochastique, puis considérons la question du choix de modèle par facteur de Bayes. L'inférence s'effectue par Monte-Carlo séquentiel dans le langage de programmation Birch. Nous appliquons cette méthodologie à des données de cris de primates, pour lesquels la complexité de la grammaire est une question ouverte. Co-auteurs : Lawrence Murray, Judith Rousseau, Achille Thin

Milica Tomasevic (CMAP, Ecole polytechnique)

Titre : Particle approximation of the doubly parabolic Keller-Segel equation in the plane

Résumé: Chemotaxis is a collective movement of a population of cells triggered by an ambient chemical stimulus. In this work, we study a stochastic system of $N$ particles associated with the parabolic-parabolic Keller-Segel system modelling chemotaxis. This particle system is singular and non Markovian in that its drift term depends on the past of the particles. When the sensitivity to the chemical is sufficiently small, we show that this particle system indeed exists for any $N\geq 2$, we show tightness in $N$ of its empirical measure, and that any weak limit point of this empirical measure, as $N \to \infty$, solves some nonlinear martingale problem, which in particular implies that its family of time-marginals solves the parabolic-parabolic Keller-Segel system in some weak sense. The main argument of the proof consists of a Markovianization of the interaction kernel: We show that, in some loose sense, the two-by-two path-dependant interaction can be controlled by a two-by-two Coulomb interaction, as in the parabolic-elliptic case.

Barbara GRIS (LJLL, Sorbonne Université) 

Titre : Constrained diffeomorphometry in computational anatomy

Résumé: The field of diffeomorphometry allows the definition of a metric on a space of shapes (point clouds, surfaces...) from a metric on a space of deformations. It is mainly used in computational anatomy to model the variability of anatomical shapes and for medical image registration. From a modelling point of view, the geodesic paths for the metric may not be suitable if the set of considered deformations is not appropriate for the observed data. To overcome this problem, the notion of a deformation module allows the incorporation of prior knowledge from the data into the set of considered deformations and the metric. I will present this framework as well as the IMODAL library which allows to perform registration using such structured deformations.

Philippe Moireau (LMS, Ecole Polytechnique, Inria)

Titre : Analyse asymptotique dans des problèmes inverses pour l'estimation de la dépolymérisation

Résumé:  Nous considérons un modèle de dépolymérisation basé sur un modèle de Becker-Doring. Comme seule la dépolymérisation est considérée, le modèle se réduit à un système linéaire où l'on souhaite estimer la distribution initiale en mesurant l'évolution temporelle du deuxième moment de la distribution au cours de la dépolymérisation. À cet égard, nous proposons d’évaluer mathématiquement l’impact de l’utilisation de modèles asymptotiques d’ordres différents comme substitut au modèle initial de Becker-Doring. À l'ordre 0, le modèle asymptotique est un modèle de transport simple qui s’avère mal posé d'ordre 3 lorsqu'il est utilisé pour inverser des mesures du deuxième moment de la distribution.  À l’ordre 1, le modèle asymptotique devient une équation d’advection-diffusion avec une condition aux limites originale, quasi-transparente en 0, une approximation beaucoup plus précise du modèle de Becker-Doring. Cependant, l’inversion qui en résulte est toujours injective, mais sévèrement mal posée. Cela conduit à un dilemme classique entre précision et stabilité dans la stratégie d’inversion que nous proposons de quantifier et d’illustrer.

Programme de la journée du 21 mars 2023 (première édition):

Camille CORON (LMO, Université Paris Saclay)

Titre : Comprendre le cerveau des ouistitis à partir de leurs vocalisations

Abstract: Dans ce travail joint avec Sylvain Le Corff, Matthieu Lerasle, Daniel Takahashi, et Suzanne Varet, nous utilisons les vocalisations émises par un ouistiti, pour estimer les paramètres d'un processus de diffusion stochastique bi-dimensionnel, modélisant l'activité cérébrale dans deux zones reliées du cerveau du singe. Ce travail nous permet notamment de mieux comprendre l'évolution du comportement des ouistitis durant leurs premiers mois de vie.

Stéphanie SALMON (LMR, Université Reims Champagne-Ardenne)

Titre : Modèles et simulations numériques pour étudier le système cérébro-spinal.

Abstract: Dans cet exposé, nous présentons des modèles et simulations numériques développés lors de projets récents visant à étudier différents aspects du fonctionnement du cerveau. En particulier, dans le projet ANR HANUMAN, nous nous intéressons à une modélisation numérique du système cérébro-spinal pour l'humain et pour un modèle animal, le marmouset. L'objectif est d'obtenir des informations sur la pression intra-crânienne, qui constitue un paramètre vital assurant le bon fonctionnement de notre cerveau, à l'aide de mesures de flux et de modèles numériques des écoulements de liquide cérébro-spinal et de son interaction avec les écoulements sanguins. Dans un premier temps, nous simulons des écoulements sanguins dans les réseaux veineux cérébraux à une échelle macroscopique, ces écoulements étant de plus en plus mis en cause dans des pathologies de la pression intracrânienne. Dans un deuxième temps, afin d'utiliser au mieux dans nos modèles les données réelles dont nous disposons, tout en tenant compte de leur incertitude, nous utilisons des approches paramétriques et les techniques de réduction de modèles.