課題

1. 自己紹介をお願いします. その際, 現在勉強している／興味を持っている分野についても教えてください.

2. 3×3 通常版 ○× ゲームにおけるドロー盤を1つ挙げ, これが 3×3 PP（射影平面）版 ○× ゲームにおいてドロー盤でない（勝ち負けが決まっている）ことを確かめなさい.

3. 講義では2本帯でのウールワースとその必勝戦略を紹介したが, 3本帯（もしくはそれ以上）の場合の必勝戦略を考察しなさい.

課題

1. 4個のスポットから始まる Sprouts! は, 講義で述べた定理から高々11手で決着がつく. ちょうど11手で決着がつくような手順と, 10手以下で決着がつくような手順をそれぞれ1つずつ挙げなさい.

2. 3個のスポットから始まる Sprouts! の必勝戦略を自由に考察しなさい. 具体的には
   ・先手・後手のどちらが有利といえるか？
   ・具体的にどのような戦略が有効か？
   などについて考えてみること.

3. [発展] Brussels Sprouts のルールを改変し, ゲームとして成立するようなアイデアを考えなさい.

課題

1. 3ランプ板 Region Select（左のリンク参照）において, どれか1つだけランプの状態を変化させるために選ぶべき領域の組み合わせをすべて列挙しなさい.

2. 上記リンクにある7問から1問を選び, ランプをすべて点灯させるために選ぶべき領域の組み合わせを求める方法を, 線形代数的解法を用いて求めなさい.
   ※ 講義で述べた通り, 初期状態と完成状態を表すベクトル, 連立方程式を与える行列 A を求め, 実際に解を求めればよい.
   [参考]「結び目理論を応用した領域選択ゲーム」トップページは こちら

3. 自分で Region Select の問題を1つ作り, その解法を与えなさい. ランプ数が多いものや複雑な結び目を用いたものを高く評価する.

課題

1. On the dot のパターンのうち「比較的簡単なもの」と「比較的難しいもの」を定量的に評価することは可能であるか, 自由に考察しなさい.

2. 4枚をどのように組み合わせても作ることのできないパターンを1つ以上挙げなさい. また, そのようなパターンが有する特徴について, 数学的に考察しなさい.

以下の2問に解答しなさい. 提出期限を超過したものは（例えシステムトラブルが原因であっても）受理しない. 余裕をもって提出すること. また最終レポート課題に限り 複数人での作成は認めない ので注意すること.

問題A   講義を受講しての感想や意見を自由に述べなさい（何を書いても減点対象とはしない）.

問題B   4日間の集中講義で紹介したもの 以外 のゲームを1つ挙げ, 以下の条件をみたすような教材を作りなさい.

• 授業をする対象は, 数学に興味をもつ高校2,3年生を想定する. 聴講人数は約20名とする.

• 授業時間は60分とし, グループワークを行う場合もこの時間内で行う.

• 授業内容には, そのゲームの数学的性質に関する説明を含めなければならない. 例えば Region Select（第3回）では線形代数との関連性を述べたが, これと同様のことを行えという意味である.

• ここで「教材」とは, 板書（スライド）案・授業（指導）案・配布資料などをさす.