Teaching
Algebra 2, 2024-2
The course is every Tuesday-Thursday at 10 AM (Rio de Janeiro local time). To register, please go through the GoogleClasroom with the code 3emku3t
Homological Algebra, 2024-1
The course is every Monday-Wednesday at 10 AM (Rio de Janeiro local time). To register, please go through the GoogleClasroom with the code https://classroom.google.com/c/NjcxMDkzNjYyNzYz?cjc=wbdte43
The content of this course is based on the book of JJ. Rotman, Int. Homological algebra
Algebraic Geometry II, 2023-2
The course is every Tuesday-Thursday at 8 AM (Rio de Janeiro local time). To register, please go through the GoogleClasroom with the code jmohxsa
The content of this course is more and less the same as the one I presented in 2021-2.
Introdução à Geometria Algébrica (Mesterado) (Topicos de Algebra I) 2022-2
The course is every Tuesday-Thursday at 10 AM (Rio de Janeiro local time). To register, please go through the GoogleClasroom with the code 6rut4sm
The course is in Portuguese and is based on the following references:
Ideal, Varieties and Algorithms, Cox-Little and O'Shi
Introduction to Commutative Algebra Algebra, Atiyeh-MacDonald
Ring Theory (Teoria de Aneis) 2022-1
The course is every Wednesday-Friday at 10 AM (Rio de Janeiro local time). To register, please go through the GoogleClasroom with the code
The course is in Portuguese and is based on the following references: 56wrphb
Commutative Algebra, Aron Simis
Introduction to Commutative Algebra Algebra, Atiyeh-MacDonald
Homological Algebra, 2022-1
The course is every Wednesday-Friday at 8 AM (Rio de Janeiro local time). To register, please go through the GoogleClasroom with the code inu3ccc
The course is in Portuguese and is based on the following references:
Relative Homological Algebra Volume 1, Enochs-Jenda
Introduction to Homological Algebra, 2d Edition, J.J.Rotman
Algebraic Geometry II, 2021-2
The course is organized every Tuesday-Thursday at 10AM (Rio de Janeiro local time). To register, one goes through the GoogleClasroom with the code aljw5po
The course is in Portuguese and it is based on the following sources:
Algebraic Geometry II, Mumford, Oda
Algebraic Geometry, Hartshorne
The Geometry of Schemes, Eisenbud, Harris.
Aula 1, 28/09/2021.
Aula 2, 30/09/2021
Aula 4, 19/10/2021
Aula 7, 28/10/2021
Aula 8, Morfismos de Esquemas, 4/11/2021
Aula 9, produto fibrado, 09/11/2021
Aula10, 11, Feixe quasi-coerente, 16/11/2021
Aula 12, Lema de Nakayama, 19/11/2021
Aula 13-1, Aula 13-2, Revisao de VAriedades Projetivas e Proj(S), 24/11/2021
Aula 14, O produto de Segre, 26/11/2021
Aula 15, Exemplos de Proj e F^*, 30/11/2021
Aula 16, \Gamma_*(F), 02/12/2021
Aula 17-1, Aula 17-2, Lemma 15.4 Hatshorne e exemplos, 07/12/2021
Aula 18, Teorema de Serre, Feixe Amplo e Muito amplo, 08/12/2021
Aula 19, F_*(quasi-coerent), 14/12/2021
Aula 21, Esquema Integral, 06/01/2022
Aula 23-1, Aula 23-2, cal(P^n), Divisores de Curvas, morfimos de P^n, 13/01/2022
Algebra I 2021-1
Este curso é principalmente o mesmo material que eu ensinei em 2020-4 PLE Algebra I. Porem em cada terça-feira as 10h e as 13 h eu vou fazer uma revisão dos videos de 2020-4 PLE Algebra I.
Revisao 1-1, 19/7/2021 de primeios duas aulas.
Revisao 1-2: Com revisao de ZFC e numeros trasfinitos
Revisao 2-1, 26/7/2021 de aulas 3 e 4. Com o exemplo "soma de angulos".
Revisao 2-2, de aulas 3 e 4. Com o exemplo "base de inducao n=6".
Algebra III 2020-2
Este curso será apresentado online. Esta aula de Álgebra III será ministrada na plataforma Google Classroom. O código da classe é: ptnbc63
Para ingressar na sala entre no Classroom (https://classroom.google.com/), clique no símbolo + no canto superior direto, escolha "Participar da Turma" e insira o código: ptnbc63
Aulas serão realizadas nas Terça e Quinta as 10-12h.
Aula 1-1: 2021-3-23:Estruturas Algebricas
Aula 1-2:2021-3-23:Numeros Complexos
Aula 2:2021-3-25:Equacoes de grau 3 e 4.
Aula 3:2021-3-30: Domínio de Fatoração Única
Aula 4:2021-4-1: Criterios de Irredutibilidade
Aula 5: 2021-4-6: Extensao de Corpo
Aula 6: 2021-4-8: Anel Quociente, Ideal Maximal e Primo
Aspectos Recentes 2020-2
Este Curso é "Triangulo de Algebra,Geometria e Combinatoria".
Neste curso vamos estudar a ralçao entre Algebra Comutativa, Geometria Algebrica e Combinatoria.
O conteudo sera
O fecho inteiro dos ideais, O core de um ideal, teoria de mapas racionais, ideal de grafos, conjetura de Kawamata.
References
1. Swanson, C. Huneke, Integral Closure, London Mathematical Society Lecture Note Series 336.
2.June Huh, Milnor numbers of projective hypersurfaces and the chromatic polynomial of graphs, Journal of the American Mathematical Society 25 (2012), 907–927.
3. Hyry E; Smith, K. On a non-vanishing conjecture of Kawamata and the core of an ideal. American Journal of Mathematics, 125, 1349 - 1410, 2003.
Mais comunicações neste curso serão organizadas pelo google classroom:
O codigo de class é: 2gefd3t
As aulas serão ministradas pelo google meet com o link: https://meet.google.com/vdh-dbau-qer
Aula 1: 02/12/2020, Propriedades basicas de fecho inteiros dos ideais.
Aula 2, 04/12/2020, Truque determinantal e exemplos.
Aula 4, 11/12/2020, Fecho inteiro de ideal monomial, um exemplo com 3 variaveis e o Fourier-Motzkin elimination
Aula 5, 16/12/2020,Fecho inteiro de anel versus fecho inteiro de ideais principais.
Aula 6, 21/12/2020, Teorema de Burch m(I:m)=mI.
Aula 7, 13/01/2021, Fecho inteiro de um anel e anel
Aula 8, 20/1/2021, Exercicios 1.6 e 1.10 Uma variacao de Teorema de Burch
Aula 9, 22/01/2021, Fecho inteiro de Aneis
Aula 10, 27/01/2021, Going-Up, Going Down lying over
Aula 11, 29/01/2021, Fecho inteiro e graduação.
Aula 12, 05/02/2021, Fecho inteiro graduado em Corpo de Fracoes
Aula 13, 10/02/2021, Fecho inteiro de algebra monomial.
Aula 14, 12/02/2021, Algerba de Rees.
Aula 15: 17/02/2021, MISSED the video.
Aula 16, 19/02/2021, Fecho inteiro de Potencia de um ideal.
Aula 17, 24/02/2021, Aneis Noetherianos.
Aula 18, 26/02/2021, Theorema de Burch Depth \bar{I^n}.
2020-4 PLE: Algebra I
Descrição do Curso
Por causa do problema inesperado de covid19 em 2020-1. Esta disciplina sera presentada num periodo excepcional que se chama PLE. Esta turma de Algebra I, vai ser realizada na plataforma Google Classroom.
O Código de classe é: obswgey
Para ingressar na sala entre no Classroom (https://classroom.google.com/), clique no símbolo + no canto superior direto, escolha "Participar da Turma" e insira o código: obswgey
Aulas serão realizadas nas Terça e Quinta as 10-11:30h.
O link de GoogleMeet será mandado para lista de alun@s registrados na Class.
Os Alunos precisam de se inscrever no curso Álgebra I / Números Inteiros (MAC) ou AAlgebra 1.2020.PLE no site AVA de UFRJ
Entre no site http://ambientevirtual.nce.ufrj.br/
Entre com seus dados de acesso (CPF + senha). Caso não tenha senha, envie mensagem para "suporte.ava@nce.ufrj.br".
Escolhe o curso, se inscrever usando a chave de inscrição: Algebra1HamidPLE
Aulas
Primeira aula 25/08/2020. Nesta aula estudamos os axiomas de Anel Z e no final provamos que 1>0.
Segunda aula 27/08/2020. Nesta aula estudamos o teorema de inducao.
Terceira aula 1/09/2020. Nesta aula continuamos estudar o teorema de indução.
Quarta aula 1/09/2020 partes 1, 2. o Teorema de binomio e divisibilidade.
Quinta aula 08/09/2020: Nesta aula vimos Algoritmo de divisao e Numeracao.
Setima aula 15/7/202: Algoritmo de Euclides para calcular mdc.
Oitava aula 22/09/2020: Teorema fundamental de aritmética.
Nona aula 24/09/2020: Aplicacoes de teorema fundamental de aritmetica.
Décima aula 01/10/2020. A Forma de números primos.
Décima Primeira aula 06/10/2020. Equacao diofantina linear.
Décima Segunda aula 08/10/2020. Aneis Z_m.
Décima Terceira aula 13/10/2020. Teorema Chines do Resto
Décima Quarta aula 20/10/2020. Exemplos para Teorema Chines do resto, Teorema de Fermat.
Décima Quinta aula 25/10/2020. Teorema phi de Euler.
Décima Sexta aula 27/10/2020. Teorema de Wilson, a infinidade de primos da forma 4k+1.
Dećima Setima aula 29/10/2020. Teoria de Grupos.
Décima Oitava aula 03/11/2020. Exercicios
2020-1: Algebra I
Descrição do Curso
Álgebra I é um curso fundamental para quem quer aprender matemática pura.
Conteúdo :
Os números inteiros, indução finita, algoritmo da divisão.
Números primos e fatoração de inteiros, máximo divisor comum.
Aritmética modular, equações diofantinas, teorema chinês dos restos.
Grupos, subgrupos e teorema de Lagrange, teorema de Euler.
Aneis e Corpos.
Exercícios:
A primeira lista dos exercícios ja está disponível.
2020-1 Topics in Commutative Algebra
Course description:
This is the second course in Commutative Algebra. The first part of this course is based on the Section 3 of the book "Cohen-Macaulay rings" by W. Bruns and J. Herzog. We then study the algebraic theory of Local Cohomology and move to the book of D. Eisenbud "The Geometry of Syzygy".
Content:
Gorenstein Rings
Local Cohomology
Canonical Module and Local duality
Geometry of Sygygies
Sessions:
The first session will be on 18/06/2020 at 3 PM, Rio de Janeiro local time via zoom: Zoom Meeting
https://zoom.us/j/98070259999?pwd=dUZRWno2VkUzMU9abDZjRHFlS2JEZz09
The second session will be on June 23th, at 3PM, via Zoom:
https://zoom.us/j/93900991892?pwd=emJtQnRmcTYzZjV3b0ZtMkZ6MHlpUT09
4.The fourth session will be on June 30th, at 3PM, via Zoom:
https://zoom.us/j/91731725918?pwd=TEdmbmRaQnZYektaZXUxbGN6MFBsZz09
5. Fifth session was hold on 02/07/2020. Here is the video of the class: Modulos Injetivos.
6. Sixth session was hold on 07/07/2020. Here is the video of the class: Sequencia Spectral de Foxby.
7. Seventh session was hold on 09/07/2020. Here is the video of the class: Numeros de Bass.
8. Eighth session was hold on 14/07/2020. Here is the video of the class: Exercicios $10 BS.
9. Ninth session was hold on 16/07/2020. Here is the video of the class: Cohomologia local e r(S)=1 sss Gor.
10. Tenth session was hold on 21/07/2020. Here is the video of the class: Functor D(-)=Hom(-,E)
11. Eleventh session was hold on 23/07/2020. Here is the video of the class: Módulos Artinianos.
12. Twelfth session was hold on 28/07/2020. Here is the video of the class: Dualidade de Matlis.
13. Thirteenth session was hold on 4/8/2020. Here and here are the videos of this class: A dualidade local para anéis que são quociente de anéis Gorenstein.
14. Fourteenth session was hold on 6/8/2020. Here is the videos of this class: O módulo canônico se existir é único.
15. Fifteenth session was hold on 10/8/2020. Here is the video of this class: Ann(W_R)=u_R(0).
16. Sixteenth session was hold on 12/8/2020. Here and here are the videos of this class: Ass(R^) versus Ass(R) and Supp(W).
17. Seventeenth session was hold on 17/8/2020. Here is the videos of this class: Dualidade Local via modulo canonico.
18. Eighteenteenth session was hold on 19/8/2020. Here is the videos of this class: Hom(W,W).
19. Nineteenteenth session was hold on 29/8/2020. Here is the videos of this class: D_B(R) ideal transform.
20. Twentieth session was hold on 05/09/2020. Here is the video of this class: S_2-ification.
21. Here is the class notes in Portuguese, part 1 and part 2.