物理

とりあえず簡単に紹介文を書きました。そのうち更新します。

いわゆる「田崎 熱力学」と呼ばれている本。

断熱操作と等温操作という2つの過程を利用し、前者から内部エネルギーUが、後者からヘルムホルツ自由エネルギーが定義される。そして、その差分としてエントロピーが定義され、自由エネルギーの基準点の任意性を利用して、「エントロピー最大化」という重要な性質が付加されることを見る。

定義から性質を導出するという演繹法にのみ基づいて、熱力学の様々な状態関数を関連させて学べる本。

9章に入ると電荷を輸送する操作でネルンストの式が導出できたり、反応進行度ξの停留点として質量作用の法則やルシャトリエの原理など化学に関連する部分も理解できる。

2022/03に読了

いわゆる「田崎 統計力学」

エネルギーに特別な値(=めちゃめちゃ出現するエネの値など)ってなくね？、という統計モデルを発展させ、固有エネルギーから熱力学関数が計算できることを見る。そして、分配関数という正規化因子を導入し、その微分計算で計算可能なことがわかる。

理論の部分は以外にも簡潔で、後は分配関数が計算可能な例が複数解説されている。

個人的にはDFT計算において振動数計算からどのようにして熱力学量が計算されるかの理解に役立った。

2023に読了

解析力学を「変数変換」という視点で統一的に説明した本。

平衡点からのズレを考える静力学の発展としてラグランジュ形式が導入され、位置の関数の任意の変換で運動方程式が変わらない性質を見る。さらに運動量についても同変にしたくね？と発展させたのがハミルトン形式。

ここで、位置・運動量の変換で不変なら、いかなる運動量も等速直線運動になるように変換すれば運動方程式がとく必要がなくなる。つまり、運動方程式を解くタスクが、その変数変換のタスクに帰着されるはずだ。これがハミルトン・ヤコビ方程式であることがわかる。

2023に読了

1章のみ読んだ。記述が厳密すぎたので機械学習のための確率過程入門に移行していったん撤退。

ただ確率の基礎づけの部分は明快で、特にσ algebraを確率測度についての性質が成立するように作られた内包的定義という解説が分かりやすかった：Sample Spaceとσ algebraに対して測度が定義されて3点セットで確率空間。そこに確率変数Xが定義。Xの微小区間に対応するsampleを指定して測度P(dw)を足すのがLebegue積分、これを直接Xの関数にしたのが分布P(dX)で、更に微小量dXとの積で書けるなら密度μ(x)。これわかると変数変換とかも見通し良くなった。